Finite Group Databasebeta

← #26192374

Subgroups — #26192374

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256997C211yesmaximal, characteristic
2#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253202C212yesmaximal, complemented
4#20242525C212yesmaximal, complemented
5#20242521C212yesmaximal, complemented
6#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241826C212yesmaximal, complemented
11C47×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094053—22no—
13#15689833C2212yes—
14#15689823—22no—
15#15689801—22no—
16#15689766—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
20#15689652—22no—
21#15689631—22no—
22C4×#10625354C2212yes—
23C4×D4×D47—22no—
24#15689514—22no—
25#15689503C2211yescharacteristic, complemented
26#15689502C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689418C2212yescomplemented
29#15689414C2212yes—
30#15689410C2212yes—
31#15689406—22no—
32#15689402—22no—
33#15689164—22no—
34#15689145C2212yescomplemented
35#15689123—22no—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688867C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#559C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#477C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625352D412yes—
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C22×C4×D47—22no—
52#13094053—48no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625324—21no—
57C2×#10625324—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094022—21no—
62#13094017—24no—
63#13094016—22no—
64#13094011D412yes—
65#13094007—22no—
66#13094006—24no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13093997—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093994—22no—
73#13093992—22no—
74Q8×Dic47D412yes—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188C2312yes—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986D412yes—
81C4×C22⋊D47—24no—
82(C22⋊D47)⋊C4—24no—
83#13093982—22no—
84#13093982D412yes—
85#13093980—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C22⋊C4×D47—24no—
89C42×D47—22no—
90C42×D47C2311yescharacteristic
91#13093957—22no—
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093944—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106C4×Q8×C47C2312yes—
107C4×D4×C47—22no—
108#107×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#103×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121#10625354—24no—
122#10625354—42no—
123Q8×D47—44no—
124#10625352—44no—
125D4×D47—44no—
126D4×D47—44no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—84no—
135C2×C4×D47C2×D412yes—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140SD16×C47—44no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—24no—
152#10625337—44no—
153#10625335—44no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D412yes—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171Dic188—44no—
172#10625324—24no—
173#10625324—44no—
174C23×C47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—48no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47#12011yescharacteristic
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D412yes—
191C22⋊D47—48no—
192C22⋊D47—82no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—44no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47#12012yes—
198C2×Dic47#12011yescharacteristic
199D188—22no—
200D188—44no—
201D188#13714yescomplemented
202C4×D47—22no—
203C4×D47—22no—
204C4×D47—22no—
205C4×D47—44no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—84no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—42no—
212Dic94—42no—
213Dic94—82no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—42no—
218#18528—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—44no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47C2×#12011yescharacteristic
222C2×D47—22no—
223C2×D47—24no—
224C2×D47—21no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—88no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47C2×#13712yes—
233C4×C47#57512yes—
234Dic47—22no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—81no—
238Dic47#45312yes—
239#3481—471no—
240#3152—471no—
241#3079—472no—
242#1632—472no—
243#1632—472no—
244#1630—471no—
245#1630D4711yescharacteristic, complemented
246#1629—471no—
247#1629—471no—
248#1560—471no—
249#1489—472no—
250C2×C47—82no—
251C2×C47#300712yes—
252C2×C47C2×#45311yescharacteristic
253D47—41no—
254D47—44no—
255C2×#137—942no—
256#559C2×D4711yescharacteristic
257#554—472no—
258#553—942no—
259#551—942no—
260#546—942no—
261D42—471no—
262#532—471no—
263C2×C4⋊Q8—471no—
264#529—942no—
265#525—942no—
266C4×#41—472no—
267C2×C4×D4—942no—
268#497—942no—
269#494—471no—
270#494—471no—
271#492—471no—
272#492C2×D4711yescharacteristic
273#477—472no—
274#477C2×D4712yescomplemented
275#476—472no—
276#476—472no—
277#475—942no—
278#474—942no—
279#428—942no—
280#423—472no—
281#417—942no—
282C4×M16—471no—
283#333—472no—
284#331—471no—
285#331C2×D4711yescharacteristic
286Q8⋊C8—472no—
287Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
288D4⋊C8—472no—
289D4⋊C8—472no—
290C47#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—472no—
292C2×#41—472no—
293C22×Q8—941no—
294C22×D4—942no—
295C23×C4—942no—
296#137—1888no—
297C2×Q16—942no—
298C2×Q16—942no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—942no—
301C2×M16—941no—
302C2×M16—942no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8—942no—
306C4⋊Q8—941no—
307C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
308#127C22×D4711yescharacteristic
309#126—944no—
310#125—942no—
311#124—22no—
312#124—472no—
313#123—22no—
314#123—944no—
315#123—942no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—942no—
318#121—944no—
319#121—942no—
320#121—942no—
321#120—942no—
322#120—942no—
323C4×Q8—472no—
324C4×Q8C22×D4712yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—944no—
334#117—472no—
335#117—942no—
336#117—942no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—944no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—942no—
342#107—22no—
343#107—942no—
344#106—942no—
345#106—942no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—942no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—22no—
350#103—942no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#97—941no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8C22×D4711yescharacteristic
356C24—942no—
357#41—944no—
358#41—1882no—
359#41—1884no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×Q8—1884no—
365C2×Q8D4×D4712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—472no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4—1884no—
373C2×D4D4×D4712yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—3764no—
383C22×C4—1881no—
384Q16—1884no—
385Q16—1884no—
386SD16—44no—
387SD16—1884no—
388M16—944no—
389M16—1884no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—1882no—
403C4⋊C4D4×D4712yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C42—22no—
413C42—471no—
414C42—472no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42C23×D4711yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—471no—
420C23—942no—
421C23—3762no—
422C23—1888no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—3762no—
427Q8—1882no—
428Q8—1882no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—474no—
433D4—942no—
434D4—3762no—
435D4—1884no—
436D4—1888no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—471no—
442C2×C4—472no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—3764no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1884no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4712yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—942no—
461C8—1882no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—941no—
465C22—942no—
466C22—944no—
467C22—3768no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22#120×D4711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—472no—
476C4—942no—
477C4—3761no—
478C4—1882no—
479C4—1882no—
480C4#137×D4712yes—
481C4#1568992012yes—
482C2—82no—
483C2—1881no—
484C2—1884no—
485C2#2025264512yes—
486C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1630C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256997C2
hypercenter#1630D47
hypocenterC47#18528
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253842C2semidirect
3. #20253202C2semidirect
4. #20242525C2semidirect
5. #20242521C2semidirect
6. #20242509C2semidirect
7. #20242505C2semidirect
8. #20242502C2semidirect
9. #20242120C2semidirect
10. #20241826C2semidirect
11. C47×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D47C22semidirect
25. #15689503C22semidirect
26. #15689502C22semidirect
28. #15689418C22semidirect
34. #15689145C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. C47×#477C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
201. D188#137semidirect
245. #1630D47semidirect
274. #477C2×D47semidirect
287. Q8⋊C8C2×D47semidirect
290. C47#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569972
#202538422
#202532022
#202425252
#202425212
#202425092
#202425052
#202425022
#202421202
#202418262
C47×#16302
#1852847