Finite Group Databasebeta

← #26192378

Subgroups — #26192378

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C212yesmaximal, complemented
4#20242523C214yesmaximal, complemented
5#20242510C212yesmaximal, complemented
6#20242505C212yesmaximal, complemented
7#20241825C212yesmaximal, complemented
8C47×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094054—22no—
10#15689859C2211yescharacteristic
11#15689834C2212yes—
12#15689820—22no—
13#15689803—22no—
14#15689770—22no—
15#15689758C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
17#15689655—22no—
18#15689630—22no—
19C4×#10625350C2212yes—
20C4×D4×D47—22no—
21#15689518—22no—
22#15689502C2212yescomplemented
23#15689495C2212yes—
24#15689419C2214yescomplemented
25#15689414C2214yes—
26#15689409—22no—
27#15689404—22no—
28#15689165—22no—
29#15689125—22no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
31#15688853C2214yescomplemented
32#15688850C2214yes—
33C47×#532C2211yescharacteristic
34C47×#423C2212yescomplemented
35C47×#333C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yes—
37C2×#10625350D412yes—
38C22×Dic94—21no—
39C2×D4×D47—22no—
40C22×C4×D47—22no—
41#13094054—48no—
42C2×#10625337—24no—
43C2×#10625335—24no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024—22no—
46#13094024—21no—
47#13094024C2312yes—
48#13094017—24no—
49#13094015—22no—
50#13094011—22no—
51#13094006—24no—
52#13094005—22no—
53#13094005—22no—
54#13094004—22no—
55#13094000—24no—
56#13093995—24no—
57#13093995—22no—
58#13093992—22no—
59#13093992—22no—
60C4×Dic94D412yes—
61C4×Dic94C2312yes—
62C4×D188D412yes—
63C4×D188C2312yes—
64D4×Dic47—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70#13093983—22no—
71#13093983D412yes—
72#13093981—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C22⋊C4×D47—24no—
76C42×D47—22no—
77#13093958—24no—
78#13093956—24no—
79#13093949—24no—
80#13093946—24no—
81#13093935—21no—
82C4×C47⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C47D412yes—
84C2×M16×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47C2311yescharacteristic
87#124×C47D412yes—
88#121×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C47—22no—
92C4⋊C8×C47C2314yes—
93C23×D47—22no—
94#41×C47—44no—
95C2×Q8×C47C2×D412yes—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—41no—
106D4×D47—44no—
107D4×D47—44no—
108#10625350—24no—
109#10625350—42no—
110C2×D188C2×D412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—24no—
115C2×C4×D47—84no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—44no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×Dic94C2×D412yes—
120M16×C47—44no—
121C2×C8×C47—24no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—24no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D412yes—
126C42×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—22no—
131#10625337—48no—
132#10625335—48no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic47—24no—
137C4⋊Dic47—24no—
138C4⋊Dic47—42no—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140C4⋊Dic47C2×D412yes—
141Dic47⋊C4—24no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144C4×Dic47—22no—
145C4×Dic47—22no—
146C4×Dic47—22no—
147#10625329—24no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—48no—
153C22×D47—82no—
154Q8×C47—42no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—82no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—44no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D412yes—
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D47—44no—
169C22⋊D47—48no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—82no—
175C2×Dic47—82no—
176D188—22no—
177D188#13714yescomplemented
178C4×D47—44no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—44no—
182C4×D47—84no—
183Dic94—22no—
184Dic94—22no—
185Dic94—44no—
186Dic94—82no—
187C8×C47—44no—
188C47⋊C8—24no—
189#18528—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—22no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47C2×#12011yescharacteristic
195C2×D47—24no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—88no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47#45312yes—
203C4×C47C2×#13712yes—
204C4×C47#57512yes—
205Dic47—42no—
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208Dic47—82no—
209#3481—471no—
210#3152—471no—
211#3079—472no—
212#1632—474no—
213#1630—472no—
214#1629—472no—
215#1560D4711yescharacteristic, complemented
216#1489—472no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47—82no—
219C2×C47#300712yes—
220C2×C47C2×#45311yescharacteristic
221D47—44no—
222C2×#137—942no—
223#559—471no—
224#554—472no—
225#553—942no—
226#551—942no—
227#546—942no—
228D42—471no—
229#532C2×D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—471no—
231#529—942no—
232#525—942no—
233C4×#41—472no—
234C2×C4×D4—942no—
235#497—942no—
236#494—472no—
237#492—472no—
238#477—474no—
239#476—474no—
240#475—942no—
241#474—942no—
242#428—942no—
243#423C2×D4712yescomplemented
244#417—942no—
245C4×M16—471no—
246#333C2×D4712yescomplemented
247#331C2×D4712yes—
248Q8⋊C8—474no—
249D4⋊C8—474no—
250C47#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—472no—
252C2×#41D18812yes—
253C22×Q8—941no—
254C22×D4—942no—
255C23×C4—942no—
256#137—1888no—
257C2×Q16—944no—
258C2×SD16—944no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—941no—
261C4⋊Q8—472no—
262C4⋊Q8—941no—
263C4⋊Q8—942no—
264C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
265#127C22×D4711yescharacteristic
266#126—944no—
267#125—942no—
268#124—942no—
269#124D18812yes—
270#123—944no—
271#123—942no—
272#123—942no—
273C22⋊Q8—942no—
274C22⋊Q8—944no—
275#121—22no—
276#121—942no—
277#121—944no—
278#120—942no—
279#120—942no—
280C4×Q8—472no—
281C4×Q8—472no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—472no—
284C4×D4—472no—
285C4×D4—944no—
286C4×D4—942no—
287C4×D4—942no—
288C4×D4—944no—
289C4×D4—942no—
290C4×D4—942no—
291#117—472no—
292#117—942no—
293#117—942no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—944no—
297C2×C42—942no—
298C2×C42C22×D4711yescharacteristic
299#107—944no—
300#106—944no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×D4714yes—
303#103—944no—
304#102—944no—
305#97—941no—
306C4×C8—472no—
307C24—942no—
308#41—44no—
309#41—944no—
310#41—1882no—
311C2×Q8—472no—
312C2×Q8—942no—
313C2×Q8—1884no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×Q8C2×D18812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—472no—
319C2×D4—944no—
320C2×D4—942no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1884no—
323C2×D4C2×D18812yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—944no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—3764no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4C2×D18811yescharacteristic
333C22×C4D4×D4712yes—
334Q16—1888no—
335SD16—1888no—
336M16—44no—
337M16—944no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—942no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—472no—
342C4⋊C4—472no—
343C4⋊C4—944no—
344C4⋊C4—944no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—944no—
348C4⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—944no—
351C22⋊C4—944no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C42—942no—
358C42—942no—
359C42—942no—
360C42C2×D18811yescharacteristic
361C42D4×D4712yes—
362C42C23×D4711yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—942no—
365C23—3762no—
366C23—1888no—
367C23#1309399411yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—942no—
370Q8—942no—
371Q8—3762no—
372Q8—1884no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—474no—
378D4—942no—
379D4—1884no—
380D4—1888no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3764no—
390C2×C4—3762no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—1884no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1884no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4#1309399412yes—
398C2×C4#1309399411yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D4712yes—
400C2×C4C22×D18811yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—944no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—944no—
408C22—3768no—
409C22—1882no—
410C22—1882no—
411C22C2×#1309399411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—3762no—
416C4—1882no—
417C4—1882no—
418C4—1882no—
419C4#1568929312yes—
420C4#137×D4712yes—
421C4#1568991912yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—1884no—
425C2#2025264912yes—
426C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1560C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256996C2
hypercenter#1560D47
hypocenterC47#18528
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253848C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20242523C2semidirect
5. #20242510C2semidirect
6. #20242505C2semidirect
7. #20241825C2semidirect
8. C47×#1560C2semidirect
16. C2×#13094024C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
24. #15689419C22semidirect
30. C4×#10625329C22semidirect
31. #15688853C22semidirect
34. C47×#423C22semidirect
35. C47×#333C22semidirect
177. D188#137semidirect
215. #1560D47semidirect
243. #423C2×D47semidirect
246. #333C2×D47semidirect
250. C47#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202538482
#202532042
#202425232
#202425102
#202425052
#202418252
C47×#15602
#1852847