Finite Group Databasebeta

← #26192379

Subgroups — #26192379

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256998C211yesmaximal, characteristic
2#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242525C212yesmaximal, complemented
6#20242524C212yesmaximal, complemented
7#20242511C212yesmaximal, complemented
8#20242506C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—22no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689833C2211yescharacteristic
15#15689830C2211yescharacteristic
16#15689819—21no—
17#15689817—21no—
18#15689797—22no—
19#15689769—21no—
20#15689761—21no—
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689660—21no—
25#15689657—21no—
26#15689632—22no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188—21no—
29C4×D4×D47—21no—
30#15689517—22no—
31#15689503C2212yescomplemented
32#15689496C2212yes—
33#15689419C2212yescomplemented
34#15689418C2212yescomplemented
35#15689414C2212yes—
36#15689413C2212yes—
37#15689409—21no—
38#15689408—21no—
39#15689404—21no—
40#15689403—21no—
41#15689166—21no—
42#15689165—21no—
43#15689147C2211yescharacteristic, complemented
44#15689125—21no—
45#15689124—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yes—
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yes—
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—22no—
61#13094057—48no—
62C2×Dic188—24no—
63C2×#10625325—24no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094016—21no—
74#13094015—21no—
75#13094013—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094007—22no—
81#13094006—22no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—22no—
97C4×D188—22no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093981—22no—
112#13093981—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C42×D47—21no—
120#13093958—22no—
121#13093957—22no—
122#13093956—22no—
123#13093955—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
126#13093949—22no—
127#13093948—22no—
128#13093946—22no—
129#13093945—22no—
130C2×#41×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—41no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166#10625350—22no—
167#10625350—41no—
168#10625350—44no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—84no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—44no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C2×D412yes—
188M16×C47—24no—
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—41no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236Dic188—48no—
237#10625325—48no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—82no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47#13712yescomplemented
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47—82no—
278D188—21no—
279D188—42no—
280D188—44no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188#13712yescomplemented
286C4×D47—42no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—42no—
296Dic94—44no—
297Dic94—82no—
298C8×C47—24no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#18528—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—88no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47#45312yes—
323C4×C47C2×#13711yescharacteristic
324C4×C47C2×#13711yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57511yescharacteristic
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—82no—
332#3481—471no—
333#3152—471no—
334#3079—471no—
335#3079—471no—
336#1632—472no—
337#1632—472no—
338#1630—472no—
339#1629—472no—
340#1560—471no—
341#1489—471no—
342#1489D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—42no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47#300711yescharacteristic
346C2×C47#300711yescharacteristic
347C2×C47C2×#45311yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—82no—
350C2×#137—942no—
351#559—471no—
352#554—471no—
353#554—471no—
354#553—941no—
355#553—941no—
356#551—942no—
357#546—941no—
358#546—941no—
359D42—471no—
360#532—471no—
361C2×C4⋊Q8—471no—
362#529—941no—
363#529—941no—
364#525—942no—
365C4×#41—471no—
366C4×#41C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4×D4—941no—
368C2×C4×D4—941no—
369#497—942no—
370#494—472no—
371#492—472no—
372#477—472no—
373#477—472no—
374#476—472no—
375#476—472no—
376#475—941no—
377#475—941no—
378#474—941no—
379#474—941no—
380#428—941no—
381#428—941no—
382#423—471no—
383#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#417—941no—
385#417—941no—
386C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#333—472no—
388#331—472no—
389Q8⋊C8—472no—
390Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
391D4⋊C8—472no—
392D4⋊C8C2×D4712yes—
393C47#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—471no—
395C2×#41—472no—
396C2×#41D18811yescharacteristic
397C22×Q8—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4—942no—
401#137—1888no—
402C2×Q16—944no—
403C2×SD16—944no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—472no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—471no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#125—941no—
416#125—941no—
417#124—472no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8D18811yescharacteristic
439C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—471no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4D18811yescharacteristic
457C4×D4C22×D4711yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—471no—
460#117—942no—
461#117—941no—
462#117D18811yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—942no—
473#107—942no—
474#106—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479C4⋊C8C22×D4712yes—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D4712yes—
486C24—942no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—942no—
490#41—1881no—
491#41—1884no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—1884no—
496C2×Q8—1881no—
497C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—3764no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527Q16—1888no—
528SD16—1888no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—1882no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42C2×D18811yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C42C23×D4711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—941no—
579C23—942no—
580C23—3762no—
581C23—1884no—
582C23—1884no—
583C23#1309399411yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—941no—
587Q8—941no—
588Q8—3762no—
589Q8—1884no—
590Q8—1882no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—472no—
594D4—941no—
595D4—3762no—
596D4—1882no—
597D4—1884no—
598D4—1882no—
599D4—1884no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4#1309405712yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×D18811yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—942no—
647C22—3768no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22C2×#1309399411yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3762no—
661C4—1881no—
662C4—1882no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4#1568929212yes—
666C4#137×D4711yescharacteristic
667C4C2×#1309405711yescharacteristic
668C4#1568991911yescharacteristic
669C4#1568992311yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—3762no—
673C2—1882no—
674C2#2025264911yescharacteristic
675C2#2025265011yescharacteristic
676C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256998C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18528
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253847C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20253203C2semidirect
5. #20242525C2semidirect
6. #20242524C2semidirect
7. #20242511C2semidirect
8. #20242506C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
31. #15689503C22semidirect
33. #15689419C22semidirect
34. #15689418C22semidirect
43. #15689147C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
51. C47×#423C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
249. D4×C47#137semidirect
285. D188#137semidirect
342. #1489D47semidirect
383. #423C2×D47semidirect
386. C4×M16C2×D47semidirect
390. Q8⋊C8C2×D47semidirect
393. C47#18528semidirect
604. D4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569982
#202538472
#202532042
#202532032
#202425252
#202425242
#202425112
#202425062
#202421212
#202418282
C47×#14892
#1852847