Finite Group Databasebeta

← #26192381

Subgroups — #26192381

Order 12032.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689758C211yesmaximal, characteristic
2#20253483C212yesmaximal, complemented
3#20242564C218yesmaximal, complemented
4#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C212yesmaximal, complemented
6C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D47—22no—
8#15689758—24no—
9#15689758—22no—
10#15689758C2214yes—
11C2×#13093995—22no—
12C2×#13093992—22no—
13C2×C4×D188C2212yes—
14#15689456—22no—
15#15689400C2214yescomplemented
16#15689325C2214yescomplemented
17#15689273—22no—
18#15689221—24no—
19#15689180C2212yescomplemented
20#15688867C2214yescomplemented
21#15688852C2218yescomplemented
22C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C47C2211yescharacteristic
24C47×#490—22no—
25C47×#486C2214yescomplemented
26C47×#418—22no—
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
28C24×D47—22no—
29C22×D188D412yes—
30C22×C22⋊D47—24no—
31C2×D4×D47—28no—
32C2×D4×D47—28no—
33C2×D4×D47—416no—
34C22×C4×D47—22no—
35C2×#10625336—24no—
36#13093995—28no—
37#13093995—28no—
38#13093992—28no—
39#13093992—28no—
40C4×D188—22no—
41C4×D188—22no—
42C4×D188D414yes—
43C4×D188C2314yes—
44C2×C4⋊Dic47D412yes—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47#13093957—24no—
48C4⋊(C47⋊C8)C2314yescomplemented
49#13093948—24no—
50#13093944—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—22no—
52#13093935—22no—
53C22×D4×C47—22no—
54C22×D4×C47D412yes—
55C2×M16×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47C2312yescomplemented
57#127×C47—22no—
58#127×C47D412yes—
59#127×C47C2312yes—
60#125×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—22no—
62C4×Q8×C47—22no—
63#117×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65#102×C47—28no—
66#97×C47—21no—
67C4×C8×C47C2312yescomplemented
68C24×C47—22no—
69C23×D47—22no—
70C23×D47—28no—
71C23×D47—416no—
72C23×D47—84no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×D4×C47—24no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—24no—
77C2×D4×C47—48no—
78C2×D4×C47—44no—
79C2×D4×C47C2×D414yes—
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—216no—
83C2×C22⋊D47—416no—
84C22×Dic47—22no—
85D4×D47—432no—
86D4×D47—416no—
87D4×D47—416no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—28no—
90C2×D188C2×D414yes—
91C2×C4×D47—24no—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—48no—
94M16×C47—42no—
95C2×C8×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—42no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C42×C47C2×D412yes—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic47—28no—
105#10625336—48no—
106(C2×D47)⋊C4—24no—
107(C2×D47)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47C2×D414yes—
110C2×C47⋊C8—24no—
111C23×C47—24no—
112C23×C47—48no—
113C23×C47—44no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C22×D47—28no—
116C22×D47—24no—
117C22×D47—432no—
118C22×D47—44no—
119C22×D47—44no—
120C22×D47—88no—
121C22×D47—832no—
122Q8×C47—44no—
123D4×C47—44no—
124D4×C47—48no—
125D4×C47—48no—
126D4×C47—82no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—24no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47#12012yes—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47C22×D412yes—
133C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D47—432no—
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—44no—
137D188—28no—
138D188—24no—
139D188AGL(1,ℤ/8)18yes—
140C4×D47—48no—
141C4×D47—48no—
142C8×C47—42no—
143C47⋊C8—44no—
144#18529—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—48no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—88no—
149C22×C47#45512yes—
150C22×C47C2×#12011yescharacteristic
151C2×D47—28no—
152C2×D47—416no—
153C2×D47—44no—
154C2×D47—44no—
155C2×D47—832no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—82no—
160C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
161Dic47—44no—
162C2×D42—471no—
163#3138D4711yescharacteristic, complemented
164#3110—472no—
165#1639—478no—
166#1555—471no—
167#1490—472no—
168C2×C47—22no—
169C2×C47—84no—
170C2×C47#300312yes—
171C2×C47C2×#45511yescharacteristic
172D47—48no—
173C23×D4—942no—
174D42—474no—
175D42—944no—
176D42—942no—
177#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
178C2×#127C2×D4711yescharacteristic
179C2×#121—942no—
180C2×#120—942no—
181C2×C4×D4—472no—
182#490—22no—
183#486C2×D4714yescomplemented
184#484—942no—
185#474—474no—
186#461—474no—
187#450—942no—
188#440—944no—
189#432—472no—
190#418—22no—
191C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
192#331—474no—
193D4⋊C8—478no—
194C47#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—942no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—472no—
198C22×D4—948no—
199C22×D4—948no—
200C22×D4—944no—
201C22×D4—18816no—
202C22×D4C22⋊D4712yes—
203C23×C4—942no—
204C2×SD16—944no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8C22×D4712yescomplemented
207#127—22no—
208#127C22⋊D4712yes—
209#127C22×D4712yes—
210#125—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—948no—
213#121—948no—
214#120—948no—
215#120—948no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—474no—
218C4×D4—474no—
219C4×D4—942no—
220C4×D4—942no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—472no—
223C2×C22⋊C4—942no—
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C42C22×D4711yescharacteristic
226#107—944no—
227C4⋊C8—474no—
228#103—944no—
229#102—28no—
230#102—944no—
231C22⋊C8—942no—
232#97—21no—
233#97—942no—
234C4×C8C22×D4712yescomplemented
235C24—22no—
236C24—948no—
237C24—942no—
238C24—3764no—
239C24—18816no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—474no—
247C2×D4—948no—
248C2×D4—9416no—
249C2×D4—942no—
250C2×D4—18816no—
251C2×D4—18832no—
252C2×D4—18816no—
253C2×D4—18816no—
254C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
255C22×C4—942no—
256C22×C4—944no—
257C22×C4—944no—
258C22×C4—1888no—
259C22×C4D4×D4712yes—
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261SD16—1888no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—944no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—474no—
269C4⋊C4—942no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—948no—
272C22⋊C4—944no—
273C22⋊C4—944no—
274C42—41no—
275C42D4×D4712yes—
276C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277C42C23×D4711yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—948no—
282C23—944no—
283C23—3768no—
284C23—37632no—
285C23—1884no—
286C23—18832no—
287C23—1884no—
288C23#1309399211yescharacteristic
289Q8—44no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—478no—
295D4—948no—
296D4—944no—
297D4—18832no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—944no—
302C2×C4—1888no—
303C2×C4—1884no—
304C2×C4—1888no—
305C2×C4#1309399211yescharacteristic
306C2×C4#1309399212yes—
307C2×C4C2×D4×D4712yes—
308C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—1884no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—948no—
316C22—37632no—
317C22—18816no—
318C22—1884no—
319C22—1884no—
320C22#1568930012yes—
321C22C2×#1309399211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—1884no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D4714yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—1888no—
331C2#2025261312yes—
332C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689758C2
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#18529
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253483C2semidirect
3. #20242564C2semidirect
4. #20242102C2semidirect
5. #20241832C2semidirect
6. C47×#3138C2semidirect
15. #15689400C22semidirect
16. #15689325C22semidirect
19. #15689180C22semidirect
20. #15688867C22semidirect
21. #15688852C22semidirect
22. C47×#533C22semidirect
25. C47×#486C22semidirect
27. C4×M16×C47C22semidirect
48. C4⋊(C47⋊C8)C23semidirect
56. C4⋊Q8×C47C23semidirect
67. C4×C8×C47C23semidirect
163. #3138D47semidirect
177. #533C2×D47semidirect
183. #486C2×D47semidirect
191. C4×M16C2×D47semidirect
194. C47#18529semidirect
206. C4⋊Q8C22×D47semidirect
234. C4×C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897582
#202534832
#202425642
#202421022
#202418322
C47×#31382
#1852947