Finite Group Databasebeta

← #26192387

Subgroups — #26192387

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253483C211yesmaximal, characteristic
4#20242599C214yesmaximal, complemented
5#20242592C214yesmaximal, complemented
6#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—22no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834C2214yes—
14C2×#13094015—21no—
15C2×#13094004—21no—
16C2×#13094000—22no—
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689456—21no—
22#15689451—21no—
23#15689405C2212yescomplemented
24#15689400C2212yes—
25#15689330C2212yescomplemented
26#15689325C2212yes—
27#15689278—21no—
28#15689273—21no—
29#15689228—22no—
30#15689221—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15688872C2214yescomplemented
34#15688855C2214yescomplemented
35#15688852C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#491—22no—
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#487C2212yescomplemented
41C47×#419—22no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625336—22no—
49#13094015—24no—
50#13094015—24no—
51#13094004—24no—
52#13094004—24no—
53#13094000—28no—
54#13094000—28no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94D412yes—
58C4×Dic94C2312yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D412yes—
62C4×D188C2312yes—
63#13093986—24no—
64#13093986—24no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D47—24no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093957—22no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093948—22no—
80#13093948—22no—
81#13093947—22no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87C22×Q8×C47D412yes—
88C2×M16×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#125×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#103×C47—24no—
105#103×C47—24no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—44no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188C2×D412yes—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—28no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C4×D47—84no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94C2×D412yes—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625337—44no—
151#10625336—44no—
152(C2×D47)⋊C4—28no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic47—28no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160Dic47⋊C4—28no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C22×D47—24no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172Q8×C47—44no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—82no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—24no—
180C2×C4×C47—44no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195D188—24no—
196D188—22no—
197D188#13714yes—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—88no—
201Dic94—22no—
202Dic94—22no—
203Dic94—42no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—42no—
206C47⋊C8—42no—
207#18530—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#45512yes—
211C22×C47C2×#12011yescharacteristic
212C2×D47—24no—
213C2×D47—48no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—44no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47C2×#13712yes—
224C4×C47#57512yes—
225Dic47—42no—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228C2×#554—471no—
229#3139D4711yescharacteristic, complemented
230#3113—471no—
231#3110—471no—
232#1644—474no—
233#1643—474no—
234#1558—471no—
235#1491—471no—
236#1490—471no—
237C2×C47—22no—
238C2×C47#300411yescharacteristic
239C2×C47#300511yescharacteristic
240C2×C47C2×#45511yescharacteristic
241D47—44no—
242#554—474no—
243#554—942no—
244#554—942no—
245#554—942no—
246#533C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
248C2×#125—941no—
249C2×C22⋊Q8—941no—
250C2×C22⋊Q8—942no—
251C2×C4×Q8—471no—
252C2×C4×D4—471no—
253C2×C4×D4—941no—
254C22×C4⋊C4—941no—
255#491—22no—
256#487C2×D4712yescomplemented
257#487C2×D4712yescomplemented
258#484—941no—
259#483—941no—
260#475—472no—
261#474—472no—
262#462—472no—
263#461—472no—
264#451—941no—
265#450—941no—
266#441—942no—
267#440—942no—
268#432—471no—
269#432—471no—
270#419—22no—
271C4×M16C2×D4711yescharacteristic
272#333—474no—
273Q8⋊C8—474no—
274D4⋊C8—474no—
275C47#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—471no—
277C22×Q8C22⋊D4712yes—
278C22×D4—471no—
279C23×C4—942no—
280C23×C4—941no—
281C2×Q16—942no—
282C2×SD16—942no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
287C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D4712yes—
290#125—21no—
291#125—944no—
292#125—944no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—948no—
298C22⋊Q8—948no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—472no—
302C4×Q8—472no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×D4—472no—
306C4×D4—472no—
307C4×D4—944no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—471no—
316C2×C4⋊C4—944no—
317C2×C4⋊C4—944no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—942no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—472no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—942no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#102—942no—
335C22⋊C8—941no—
336C22⋊C8—941no—
337#97—21no—
338#97—941no—
339#97—941no—
340C4×C8C22×D4712yes—
341C24—941no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—472no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
350C2×D4—472no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—941no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—948no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—3764no—
361C22×C4—1884no—
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365Q16—1884no—
366SD16—1884no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—942no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—472no—
383C4⋊C4—948no—
384C4⋊C4—948no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—942no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—948no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C42—41no—
394C42—942no—
395C42—942no—
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C42C23×D4711yescharacteristic
400C23—944no—
401C23—942no—
402C23—1882no—
403C23—1882no—
404C23#1309399211yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—942no—
410Q8—942no—
411Q8—1882no—
412D4—474no—
413D4—944no—
414D4—942no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—3768no—
426C2×C4—1884no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4#1309399211yescharacteristic
432C2×C4#1309399211yescharacteristic
433C2×C4#1309399211yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—1882no—
439C8—1882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—944no—
443C22—1888no—
444C22—1882no—
445C22—1882no—
446C22#1568930012yes—
447C22C2×#1309399211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—1882no—
456C4—1882no—
457C4—1882no—
458C4#137×D4712yes—
459C4#1568992212yes—
460C2—22no—
461C2—1884no—
462C2#2025262011yescharacteristic
463C2#2025262911yescharacteristic
464C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3139C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3139D47
hypocenterC47#18530
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253514C2semidirect
4. #20242599C2semidirect
5. #20242592C2semidirect
6. #20242114C2semidirect
7. #20241836C2semidirect
9. C47×#3139C2semidirect
23. #15689405C22semidirect
25. #15689330C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688855C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
40. C47×#487C22semidirect
229. #3139D47semidirect
256. #487C2×D47semidirect
257. #487C2×D47semidirect
275. C47#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202535142
#202534832
#202425992
#202425922
#202421142
#202418362
#202418322
C47×#31392
#1853047