Finite Group Databasebeta

← #26192394

Subgroups — #26192394

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic
2#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253488C211yesmaximal, characteristic
5#20242604C214yesmaximal, complemented
6#20242598C214yesmaximal, complemented
7#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689833—22no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689492—22no—
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689474C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689453—21no—
27#15689408C2212yescomplemented
28#15689404C2212yes—
29#15689333C2212yescomplemented
30#15689329C2212yes—
31#15689279—21no—
32#15689276—21no—
33#15689228—22no—
34#15689225—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689133—22no—
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625325—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094016—24no—
56#13094016—24no—
57#13094016—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094002—28no—
61#13094002—28no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—24no—
67C4×D188—24no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D412yes—
71C4×D188C2312yes—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82#13093958—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—24no—
86#13093949—24no—
87#13093949—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093946—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—28no—
125C2×C4×D47—44no—
126C2×C4×D47—84no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—44no—
131C2×Dic94C2×D414yes—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C42×C47—22no—
140C42×C47—22no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—41no—
146#10625337—44no—
147(C2×D47)⋊C4—28no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160Dic47⋊C4—28no—
161Dic47⋊C4—28no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166#10625325—44no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C22×D47—24no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—24no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—44no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—24no—
195D188—22no—
196D188#13714yes—
197C4×D47—44no—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—88no—
200Dic94—44no—
201Dic94—42no—
202Dic94—42no—
203Dic94—82no—
204C8×C47—42no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—42no—
207#18530—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#45512yes—
211C22×C47C2×#12011yescharacteristic
212C2×D47—24no—
213C2×D47—48no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47C2×#13712yes—
223C4×C47#57512yes—
224Dic47—42no—
225Dic47—44no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228C2×#554—471no—
229#3139—471no—
230#3113—471no—
231#3110—471no—
232#1644—474no—
233#1643—474no—
234#1558—471no—
235#1491D4711yescharacteristic, complemented
236#1490—471no—
237C2×C47—22no—
238C2×C47#300411yescharacteristic
239C2×C47#300511yescharacteristic
240C2×C47C2×#45511yescharacteristic
241D47—44no—
242#554—474no—
243#554—942no—
244#554—942no—
245#554—942no—
246#533—471no—
247C2×C4⋊Q8—471no—
248C2×#125—941no—
249C2×C22⋊Q8—942no—
250C2×C22⋊Q8—941no—
251C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4×D4—471no—
253C2×C4×D4—941no—
254C22×C4⋊C4—941no—
255#491—942no—
256#487—472no—
257#487—472no—
258#484—941no—
259#483—941no—
260#475—472no—
261#474—472no—
262#462—472no—
263#461—472no—
264#451—941no—
265#450—941no—
266#441—942no—
267#440—942no—
268#432—471no—
269#432C2×D4711yescharacteristic
270#419—942no—
271C4×M16C2×D4711yescharacteristic
272#333—474no—
273Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
274D4⋊C8—474no—
275C47#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—472no—
277C22×Q8D18811yescharacteristic
278C22×D4—471no—
279C23×C4—942no—
280C23×C4—941no—
281C2×Q16—942no—
282C2×SD16—942no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—472no—
285C4⋊Q8—472no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—941no—
289C4⋊Q8—941no—
290#125—944no—
291#125—944no—
292#125—941no—
293C22⋊Q8—948no—
294C22⋊Q8—948no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8D18812yes—
304C4×Q8C22×D4712yes—
305C4×D4—472no—
306C4×D4—472no—
307C4×D4—944no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—941no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—944no—
315C2×C4⋊C4—942no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—944no—
320C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#107—942no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8C22×D4712yes—
329#103—942no—
330#103—944no—
331#103—944no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#102—942no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—941no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—941no—
340C4×C8C22×D4712yes—
341C24—941no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—474no—
345C2×Q8—942no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1884no—
349C2×Q8C2×D18812yes—
350C2×D4—472no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—941no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—948no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—3764no—
361C22×C4—1884no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365Q16—1884no—
366SD16—1884no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—942no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—948no—
376C4⋊C4—948no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4C2×D18812yes—
389C22⋊C4—948no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—1881no—
396C42C2×D18811yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42C23×D4711yescharacteristic
400C23—944no—
401C23—942no—
402C23—1882no—
403C23—1882no—
404C23#1309399411yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—3762no—
409Q8—1884no—
410Q8—1882no—
411Q8—1882no—
412D4—474no—
413D4—944no—
414D4—942no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—944no—
424C2×C4—3768no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C2×C4#1309399411yescharacteristic
433C2×C4#1309399411yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
436C2×C4C22×D18811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—1882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—944no—
443C22—1888no—
444C22—1882no—
445C22—1882no—
446C22#1568930212yes—
447C22C2×#1309399411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4—1884no—
457C4—1882no—
458C4#137×D4712yes—
459C4#1568992312yes—
460C2—22no—
461C2—1884no—
462C2#2025262411yescharacteristic
463C2#2025263311yescharacteristic
464C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18530
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253769C2semidirect
3. #20253518C2semidirect
5. #20242604C2semidirect
6. #20242598C2semidirect
7. #20242113C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
27. #15689408C22semidirect
29. #15689333C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
235. #1491D47semidirect
273. Q8⋊C8C2×D47semidirect
275. C47#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202537692
#202535182
#202534882
#202426042
#202425982
#202421132
#202418322
C47×#14912
#1853047