Finite Group Databasebeta

← #26192400

Subgroups — #26192400

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic
2#20253763C211yesmaximal, characteristic
3#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242577C214yesmaximal, complemented
6#20242576C214yesmaximal, complemented
7#20242101C211yesmaximal, characteristic
8#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689858—22no—
12#15689858—22no—
13#15689858C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094009—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×#13093986—21no—
22#15689488—22no—
23#15689470C2212yes—
24#15689470C2212yes—
25#15689454—21no—
26#15689453—21no—
27#15689409C2212yescomplemented
28#15689408C2212yescomplemented
29#15689334C2212yescomplemented
30#15689333C2212yescomplemented
31#15689281—21no—
32#15689279—21no—
33#15689231—22no—
34#15689228—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689129—22no—
37#15688866C2214yes—
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D412yes—
47C22×C4×D47—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625337—22no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094021—21no—
53#13094021—21no—
54#13094021D412yes—
55#13094021C2312yes—
56#13094016—21no—
57#13094013—24no—
58#13094013—24no—
59#13094012—24no—
60#13094012—24no—
61#13094009—28no—
62#13094009—28no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×D188—24no—
72C4×D188—24no—
73#13093986—24no—
74#13093986—24no—
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093956—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—22no—
86#13093949—22no—
87#13093948—22no—
88#13093947—22no—
89#13093946—24no—
90#13093946—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—22no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—44no—
125C2×D188—44no—
126C2×D188—44no—
127C2×D188C2×D414yes—
128C2×C4×D47—28no—
129C2×C4×D47—84no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C42×C47—22no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—41no—
149#10625337—44no—
150(C2×D47)⋊C4—28no—
151(C2×D47)⋊C4—28no—
152(C2×D47)⋊C4—28no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167Dic188—44no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C22×D47—24no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—44no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—42no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—44no—
196D188—44no—
197D188—44no—
198D188—44no—
199D188—44no—
200D188—82no—
201C4×D47—88no—
202Dic94—22no—
203Dic94—22no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#18531—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#45512yes—
214C22×C47C2×#12011yescharacteristic
215C2×D47—44no—
216C2×D47—44no—
217C2×D47—44no—
218C2×D47—88no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47#57512yes—
226C4×C47#57512yes—
227Dic47—42no—
228Dic47—42no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231C2×#559—471no—
232#3138—471no—
233#3113—471no—
234#3113—471no—
235#1640—474no—
236#1640—474no—
237#1555—471no—
238#1491—471no—
239#1491D4711yescharacteristic, complemented
240C2×C47—22no—
241C2×C47#300511yescharacteristic
242C2×C47#300511yescharacteristic
243C2×C47C2×#45511yescharacteristic
244D47—84no—
245#559—474no—
246#559—942no—
247#559—942no—
248#559—942no—
249#533—471no—
250C2×#127—471no—
251C2×#124—941no—
252C2×#124—941no—
253C2×#123—942no—
254C2×C4×Q8—471no—
255C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
256C2×C4×D4—941no—
257C2×C4×D4—941no—
258#490—942no—
259#486—472no—
260#486—472no—
261#483—941no—
262#483—941no—
263#475—472no—
264#475—472no—
265#462—472no—
266#462—472no—
267#451—941no—
268#451—941no—
269#441—942no—
270#441—942no—
271#432—471no—
272#432C2×D4711yescharacteristic
273#418—942no—
274C4×M16C2×D4711yescharacteristic
275#331—474no—
276Q8⋊C8—474no—
277Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
278C47#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—471no—
280C22×Q8D18811yescharacteristic
281C22×D4—472no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C23×C4—942no—
285C2×Q16—942no—
286C2×Q16—942no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—471no—
289C4⋊Q8—471no—
290#127—472no—
291#127—472no—
292#127—941no—
293#127—941no—
294#125—941no—
295#124—944no—
296#124—944no—
297#124—944no—
298#124—944no—
299#123—948no—
300#123—948no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—472no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8D18812yes—
312C4×Q8C22×D4712yes—
313C4×D4—944no—
314C4×D4—944no—
315C4×D4—944no—
316C4×D4—944no—
317#117—941no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42C22×D4711yescharacteristic
328#106—942no—
329#106—942no—
330C4⋊C8—472no—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—942no—
335#103—942no—
336#102—944no—
337#102—944no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—941no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—941no—
343C4×C8C22×D4712yes—
344C24—942no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—1882no—
352C2×Q8C2×D18812yes—
353C2×D4—474no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—1884no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1884no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—948no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—3764no—
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371Q16—1884no—
372Q16—1884no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—942no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4C2×D18812yes—
391C22⋊C4—948no—
392C22⋊C4—948no—
393C22⋊C4—948no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—942no—
398C42—942no—
399C42—1881no—
400C42C2×D18811yescharacteristic
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42C23×D4711yescharacteristic
404C23—944no—
405C23—1884no—
406C23—1884no—
407C23—1884no—
408C23#1309399411yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—942no—
413Q8—942no—
414Q8—1882no—
415Q8—1882no—
416Q8—1882no—
417D4—3762no—
418D4—1884no—
419D4—1884no—
420D4—1884no—
421D4—1884no—
422D4—1884no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—3768no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4#1309399411yescharacteristic
438C2×C4#1309399411yescharacteristic
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C22×D18811yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—1882no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—3768no—
449C22—1884no—
450C22—1884no—
451C22—1884no—
452C22#1568930212yes—
453C22C2×#1309399411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4—1882no—
463C4—1882no—
464C4#1568992212yes—
465C4#1568992312yes—
466C2—22no—
467C2—3764no—
468C2#2025263311yescharacteristic
469C2#2025263411yescharacteristic
470C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18531
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253519C2semidirect
4. #20253518C2semidirect
5. #20242577C2semidirect
6. #20242576C2semidirect
8. #20241836C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
27. #15689409C22semidirect
28. #15689408C22semidirect
29. #15689334C22semidirect
30. #15689333C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
239. #1491D47semidirect
277. Q8⋊C8C2×D47semidirect
278. C47#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
#202537632
#202535192
#202535182
#202425772
#202425762
#202421012
#202418362
C47×#14912
#1853147