Finite Group Databasebeta

← #26192406

Subgroups — #26192406

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256998C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242601C212yesmaximal, complemented
5#20242594C212yesmaximal, complemented
6#20242573C212yesmaximal, complemented
7#20242566C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689833C2211yescharacteristic
15#15689830C2211yescharacteristic
16#15689819—21no—
17#15689817—21no—
18#15689797—22no—
19#15689769—21no—
20#15689761—21no—
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689660—21no—
24#15689657—21no—
25#15689632—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188—21no—
28C4×D4×D47—21no—
29#15689485—22no—
30#15689475C2212yescomplemented
31#15689471C2212yes—
32#15689330—21no—
33#15689330C2212yescomplemented
34#15689325—21no—
35#15689325C2212yes—
36#15689147C2211yescharacteristic, complemented
37#15689132—21no—
38#15689122—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477—21no—
49C47×#476—21no—
50C47×#475C2212yescomplemented
51C47×#474C2212yes—
52C47×#428—21no—
53C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#417—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C2×D4×D47—21no—
59C22×C4×D47—22no—
60#13094055—44no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094016—21no—
70#13094015—21no—
71#13094013—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012D412yes—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094007—22no—
77#13094006—22no—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093994—22no—
89#13093992—22no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—22no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093981—22no—
108#13093981—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C42×D47—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093948—22no—
117#13093948—22no—
118#13093947—24no—
119#13093944—24no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C47D411yescharacteristic
123C22×Q8×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2312yes—
129C4×Q8×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#103×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147C23×D47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47—41no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170#10625350—22no—
171#10625350—41no—
172#10625350—44no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—84no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211#10625337—44no—
212#10625336—44no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—42no—
236#10625329—42no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—82no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—82no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47#13712yescomplemented
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—21no—
283D188—42no—
284D188—44no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—42no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18532—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—88no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47#45512yes—
326C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C47C2×#13711yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329C4×C47#57511yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334#3481—471no—
335#3141—471no—
336#3079D4711yescharacteristic, complemented
337#3039—471no—
338#1644—472no—
339#1643—472no—
340#1640—472no—
341#1639—472no—
342#1560—471no—
343#1489—471no—
344#1489—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300711yescharacteristic
349C2×C47C2×#45511yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—82no—
352C2×#137—941no—
353#559—471no—
354#554—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#551—942no—
359#546—941no—
360#546—941no—
361D42—471no—
362#532—471no—
363C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#529—941no—
365#529—941no—
366#525—942no—
367C4×#41—471no—
368C4×#41C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×D4—941no—
370C2×C4×D4—941no—
371#489—942no—
372#487—472no—
373#486—472no—
374#477—21no—
375#476—21no—
376#475C2×D4712yescomplemented
377#474C2×D4712yes—
378#462—472no—
379#462—941no—
380#461—472no—
381#461—941no—
382#428—21no—
383#423—471no—
384#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#419—941no—
386#417—21no—
387#417—942no—
388C4×M16—471no—
389#333—472no—
390#331—472no—
391Q8⋊C8—472no—
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395C47#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—471no—
397C2×#41—472no—
398C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—942no—
403#137—1884no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—471no—
413C4⋊Q8C22×D4712yes—
414#127—471no—
415#126—942no—
416#126—942no—
417#125—941no—
418#125—941no—
419#124—472no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—471no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464#117C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479C4⋊C8C22×D4712yes—
480#103—22no—
481#103—944no—
482#103—942no—
483#103—942no—
484#102—22no—
485#102—944no—
486#97—941no—
487C4×C8—472no—
488C24—942no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—942no—
492#41—1881no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—3764no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532M16—42no—
533M16—1882no—
534M16—1882no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—941no—
582C23—942no—
583C23—3762no—
584C23—1884no—
585C23—1884no—
586C23#1309399211yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—941no—
593Q8—941no—
594Q8—1882no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—472no—
598D4—941no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4#1309405512yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1882no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—942no—
651C22—3768no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22C2×#1309399211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—1881no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4#1568929912yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
671C4C2×#1309405511yescharacteristic
672C4#1568991911yescharacteristic
673C4#1568992111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3762no—
677C2—1882no—
678C2#2025263611yescharacteristic
679C2#2025264611yescharacteristic
680C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256998C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18532
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20242601C2semidirect
5. #20242594C2semidirect
6. #20242573C2semidirect
7. #20242566C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
30. #15689475C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
36. #15689147C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
50. C47×#475C22semidirect
53. C47×#423C22semidirect
253. D4×C47#137semidirect
336. #3079D47semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
376. #475C2×D47semidirect
384. #423C2×D47semidirect
395. C47#18532semidirect
608. D4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569982
#202537842
#202528712
#202426012
#202425942
#202425732
#202425662
#202421212
#202418272
#202418252
C47×#30792
#1853247