Finite Group Databasebeta

← #26192408

Subgroups — #26192408

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242602C212yesmaximal, complemented
5#20242595C212yesmaximal, complemented
6#20242574C212yesmaximal, complemented
7#20242567C212yesmaximal, complemented
8#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3481C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
14#15689482—22no—
15#15689473C2212yescomplemented
16#15689469C2212yes—
17#15689418—21no—
18#15689413—21no—
19#15689408C2212yescomplemented
20#15689403C2212yes—
21#15689333—21no—
22#15689333C2212yescomplemented
23#15689328—21no—
24#15689328C2212yes—
25#15689166—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic, complemented
27#15689147C2211yescharacteristic, complemented
28#15689131—21no—
29#15689124—21no—
30#15689124—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559C2211yescharacteristic
39C47×#554C2211yescharacteristic
40C47×#554C2211yescharacteristic
41C47×#553—21no—
42C47×#553—21no—
43C47×#551—22no—
44C47×#546—21no—
45C47×#546—21no—
46D42×C47C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#529—21no—
49C47×#529—21no—
50C47×#525—22no—
51C4×#41×C47C2211yescharacteristic
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C47—21no—
54C2×C4×D4×C47—21no—
55C22×Dic94—21no—
56#13094054—44no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68#13093957—22no—
69#13093955—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—24no—
75#13093948—22no—
76#13093947—22no—
77#13093947—22no—
78#13093945—24no—
79#13093945—22no—
80#13093935—21no—
81C4×C47⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C47D411yescharacteristic
83C2×#41×C47D411yescharacteristic
84C2×#41×C47D412yes—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C23×C4×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#126×C47—22no—
91#126×C47—22no—
92#125×C47—21no—
93#125×C47—21no—
94#124×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96#124×C47D412yes—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#120×C47—22no—
112#120×C47—22no—
113C4×Q8×C47D411yescharacteristic
114C4×Q8×C47D411yescharacteristic
115C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—22no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139#117×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C42×C47—21no—
145C2×C42×C47—21no—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147C24×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—44no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C47C2×D412yes—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—42no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—84no—
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic47—41no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—41no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227#10625337—44no—
228#10625335—44no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—41no—
232C4⋊Dic47—41no—
233#10625329—42no—
234#10625329—42no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—44no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—42no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—44no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D4×C47#13712yescomplemented
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47—82no—
287C2×C4×C47—82no—
288C2×C4×C47—82no—
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—82no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299Dic94—82no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18532—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—88no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#45512yes—
329C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C47C2×#13711yescharacteristic
331C4×C47#57511yescharacteristic
332C4×C47#57511yescharacteristic
333Dic47—82no—
334#3481D4711yescharacteristic
335#3141—471no—
336#3079—471no—
337#3039—471no—
338#1644—472no—
339#1643—472no—
340#1640—472no—
341#1639—472no—
342#1560—471no—
343#1489—471no—
344#1489—471no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#300611yescharacteristic
350C2×C47#300711yescharacteristic
351C2×C47C2×#45511yescharacteristic
352C2×#137—941no—
353#559C2×D4711yescharacteristic
354#554C2×D4711yescharacteristic
355#554C2×D4711yescharacteristic
356#553—21no—
357#553—21no—
358#551—22no—
359#546—21no—
360#546—21no—
361D42C2×D4711yescharacteristic
362#532C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—471no—
364#529—21no—
365#529—21no—
366#525—22no—
367C4×#41C2×D4711yescharacteristic
368C4×#41C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4—21no—
371#489—942no—
372#487—472no—
373#486—472no—
374#477—941no—
375#476—941no—
376#475—472no—
377#474—472no—
378#462—472no—
379#462—941no—
380#461—472no—
381#461—941no—
382#428—941no—
383#423—471no—
384#423—471no—
385#419—941no—
386#417—941no—
387#417—942no—
388C4×M16—471no—
389#333—472no—
390#331—472no—
391Q8⋊C8—472no—
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395C47#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×#41C22⋊D4712yes—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C23×C4—22no—
403#137—1884no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×M16—941no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C4⋊Q8—472no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D4712yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
458C4×D4C22×D4711yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D4711yescharacteristic
464#117C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—472no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479C4⋊C8—941no—
480#103—942no—
481#103—944no—
482#103—942no—
483#103—942no—
484#102—942no—
485#102—944no—
486#97—941no—
487C4×C8—472no—
488C24—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—44no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532M16—1882no—
533M16—1882no—
534M16—1882no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23#1309399311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4#1309404912yes—
608D4#1309405412yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399311yescharacteristic
636C2×C4#1309399311yescharacteristic
637C2×C4#1309399311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#1309399311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3762no—
669C4#1568930112yes—
670C4C2×#1309404911yescharacteristic
671C4C2×#1309405411yescharacteristic
672C4#1568992111yescharacteristic
673C4#1568992111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2025264011yescharacteristic
679C2#2025264811yescharacteristic
680C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3481C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3481D47
hypocenterC47#18532
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253781C2semidirect
2. #20253203C2semidirect
3. #20252875C2semidirect
4. #20242602C2semidirect
5. #20242595C2semidirect
6. #20242574C2semidirect
7. #20242567C2semidirect
8. #20242123C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241827C2semidirect
13. C2×#13094024C22semidirect
15. #15689473C22semidirect
19. #15689408C22semidirect
22. #15689333C22semidirect
26. #15689147C22semidirect
27. #15689147C22semidirect
31. C4×#10625329C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
264. D4×C47#137semidirect
395. C47#18532semidirect
608. D4#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537812
#202532032
#202528752
#202426022
#202425952
#202425742
#202425672
#202421232
#202418272
C47×#34812
#1853247