Finite Group Databasebeta

← #26192409

Subgroups — #26192409

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242603C212yesmaximal, complemented
6#20242596C212yesmaximal, complemented
7#20242575C212yesmaximal, complemented
8#20242568C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689834C2211yescharacteristic
15#15689834C2211yescharacteristic
16#15689820—21no—
17#15689820—21no—
18#15689803—22no—
19#15689770—21no—
20#15689770—21no—
21#15689758C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
23#15689655—21no—
24#15689655—21no—
25#15689630—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×D4×D47—21no—
29C4×D4×D47—21no—
30#15689482—22no—
31#15689473C2212yescomplemented
32#15689469C2212yes—
33#15689419—21no—
34#15689414—21no—
35#15689409C2212yescomplemented
36#15689404C2212yes—
37#15689334—21no—
38#15689334C2212yescomplemented
39#15689329—21no—
40#15689329C2212yes—
41#15689165—21no—
42#15689133—21no—
43#15689125—21no—
44#15689124—22no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688853C2212yescomplemented
48#15688850C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C22×Dic94—21no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—22no—
61#13094057—44no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094011—21no—
74#13094011—21no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—22no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093983D411yescharacteristic
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C42×D47—21no—
121C42×D47—21no—
122#13093958—22no—
123#13093956—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093948—24no—
128#13093946—22no—
129#13093945—24no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C47D412yes—
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47D412yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C4⋊C8×C47C2312yes—
147C23×D47—22no—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—41no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—84no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189M16×C47—42no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237Dic188—44no—
238#10625325—44no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—82no—
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—82no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D188#13712yescomplemented
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—21no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299Dic94—82no—
300C8×C47—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18532—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—88no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47#45512yes—
323C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C47C2×#13711yescharacteristic
325C4×C47#57511yescharacteristic
326C4×C47#57511yescharacteristic
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—82no—
334#3481—471no—
335#3141—471no—
336#3079—471no—
337#3039—471no—
338#1644—472no—
339#1643—472no—
340#1640—472no—
341#1639—472no—
342#1560D4711yescharacteristic, complemented
343#1489—471no—
344#1489—471no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300711yescharacteristic
349C2×C47C2×#45511yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—42no—
352C2×#137—941no—
353#559—471no—
354#554—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#551—942no—
359#546—941no—
360#546—941no—
361D42—471no—
362#532C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—471no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#525—942no—
367C4×#41—471no—
368C4×#41—471no—
369C2×C4×D4—941no—
370C2×C4×D4—941no—
371#489—942no—
372#487—472no—
373#486—472no—
374#477—941no—
375#476—941no—
376#475—472no—
377#474—472no—
378#462—472no—
379#462—941no—
380#461—472no—
381#461—941no—
382#428—941no—
383#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#419—941no—
386#417—941no—
387#417—942no—
388C4×M16—471no—
389#333C2×D4712yescomplemented
390#331C2×D4712yes—
391Q8⋊C8—472no—
392Q8⋊C8—472no—
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395C47#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—471no—
397C2×#41—471no—
398C2×#41D18812yes—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—942no—
403#137—1884no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—941no—
409C4⋊Q8—472no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#126—942no—
416#126—942no—
417#125—941no—
418#125—941no—
419#124—941no—
420#124—941no—
421#124D18812yes—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—471no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—471no—
461#117—471no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479C4⋊C8C22×D4712yes—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#103—942no—
483#103—944no—
484#102—942no—
485#102—944no—
486#97—941no—
487C4×C8—472no—
488C24—942no—
489#41—44no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—1881no—
493#41—1881no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8—1881no—
500C2×Q8C2×D18812yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4C2×D18812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—3764no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—1882no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—3762no—
584C23—1884no—
585C23—1884no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—941no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—472no—
602D4—472no—
603D4—941no—
604D4—941no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1884no—
608D4—1884no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—3768no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22C2×#1309399411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3762no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4#1568930312yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
671C4#137×D4711yescharacteristic
672C4#1568991911yescharacteristic
673C4#1568992211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—1882no—
677C2—1882no—
678C2#2025264111yescharacteristic
679C2#2025264911yescharacteristic
680C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1560C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256996C2
hypercenter#1560D47
hypocenterC47#18532
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253781C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20252876C2semidirect
5. #20242603C2semidirect
6. #20242596C2semidirect
7. #20242575C2semidirect
8. #20242568C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#1560C2semidirect
22. C2×#13094024C22semidirect
31. #15689473C22semidirect
35. #15689409C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
45. C4×#10625329C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688853C22semidirect
51. C47×#423C22semidirect
52. C47×#423C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
282. D188#137semidirect
342. #1560D47semidirect
383. #423C2×D47semidirect
384. #423C2×D47semidirect
389. #333C2×D47semidirect
395. C47#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202537812
#202532042
#202528762
#202426032
#202425962
#202425752
#202425682
#202418252
C47×#15602
#1853247