Finite Group Databasebeta

← #26192411

Subgroups — #26192411

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256998C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242605C212yesmaximal, complemented
6#20242598C212yesmaximal, complemented
7#20242577C212yesmaximal, complemented
8#20242570C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13#15689858C2211yescharacteristic
14#15689833C2211yescharacteristic
15#15689830C2211yescharacteristic
16#15689819—21no—
17#15689817—21no—
18#15689797—22no—
19#15689769—21no—
20#15689761—21no—
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689660—21no—
25#15689657—21no—
26#15689632—22no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188—21no—
29C4×D4×D47—21no—
30#15689483—22no—
31#15689474C2212yescomplemented
32#15689470C2212yes—
33#15689418—21no—
34#15689413—21no—
35#15689408C2212yescomplemented
36#15689403C2212yes—
37#15689334—21no—
38#15689334C2212yescomplemented
39#15689329—21no—
40#15689329C2212yes—
41#15689166—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic, complemented
43#15689133—21no—
44#15689125—22no—
45#15689124—21no—
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688866C2212yes—
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yes—
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C22×C4×D47—22no—
61#13094057—44no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094016—21no—
74#13094015—21no—
75#13094013—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094007—22no—
81#13094006—22no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—22no—
97C4×D188—22no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093981—22no—
112#13093981—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C42×D47—21no—
120#13093957—22no—
121#13093955—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124#13093949—24no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093948—22no—
128#13093946—24no—
129#13093945—22no—
130C2×#41×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—41no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166#10625350—22no—
167#10625350—41no—
168#10625350—44no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—84no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—42no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—41no—
224C4⋊Dic47—41no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237Dic188—44no—
238#10625325—44no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—82no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47#13712yescomplemented
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—21no—
280D188—42no—
281D188—44no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299Dic94—82no—
300C8×C47—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18532—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—88no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47#45512yes—
325C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C47C2×#13711yescharacteristic
327C4×C47#57511yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—82no—
334#3481—471no—
335#3141—471no—
336#3079—471no—
337#3039—471no—
338#1644—472no—
339#1643—472no—
340#1640—472no—
341#1639—472no—
342#1560—471no—
343#1489—471no—
344#1489D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—42no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300711yescharacteristic
349C2×C47C2×#45511yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—82no—
352C2×#137—941no—
353#559—471no—
354#554—471no—
355#554—471no—
356#553—941no—
357#553—941no—
358#551—942no—
359#546—941no—
360#546—941no—
361D42—471no—
362#532—471no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#525—942no—
367C4×#41—471no—
368C4×#41C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×D4—941no—
370C2×C4×D4—941no—
371#489—942no—
372#487—472no—
373#486—472no—
374#477—941no—
375#476—941no—
376#475—472no—
377#474—472no—
378#462—472no—
379#462—941no—
380#461—472no—
381#461—941no—
382#428—941no—
383#423—471no—
384#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#419—941no—
386#417—942no—
387#417—941no—
388C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#333—472no—
390#331—472no—
391Q8⋊C8—472no—
392Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
393D4⋊C8—472no—
394D4⋊C8C2×D4712yes—
395C47#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—471no—
397C2×#41—472no—
398C2×#41D18811yescharacteristic
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—942no—
403#137—1884no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—472no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414#127—471no—
415#126—942no—
416#126—942no—
417#125—941no—
418#125—941no—
419#124—472no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8D18811yescharacteristic
441C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4D18811yescharacteristic
459C4×D4C22×D4711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—471no—
462#117—942no—
463#117—941no—
464#117D18811yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474#107—942no—
475#106—942no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479C4⋊C8C22×D4712yes—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#103—944no—
483#103—942no—
484#102—944no—
485#102—942no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D4712yes—
488C24—942no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—942no—
492#41—1881no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8—1881no—
500C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—3764no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—1882no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—941no—
582C23—942no—
583C23—3762no—
584C23—1884no—
585C23—1884no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—3762no—
592Q8—1882no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—472no—
598D4—941no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4#1309405712yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—942no—
651C22—3768no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22C2×#1309399411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3762no—
665C4—1881no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4#1568930212yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
671C4C2×#1309405711yescharacteristic
672C4#1568992211yescharacteristic
673C4#1568992311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3762no—
677C2—1882no—
678C2#2025264111yescharacteristic
679C2#2025265011yescharacteristic
680C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256998C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18532
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253782C2semidirect
3. #20253203C2semidirect
4. #20252876C2semidirect
5. #20242605C2semidirect
6. #20242598C2semidirect
7. #20242577C2semidirect
8. #20242570C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
31. #15689474C22semidirect
35. #15689408C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
42. #15689147C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
51. C47×#423C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
250. D4×C47#137semidirect
344. #1489D47semidirect
384. #423C2×D47semidirect
388. C4×M16C2×D47semidirect
392. Q8⋊C8C2×D47semidirect
395. C47#18532semidirect
608. D4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569982
#202537822
#202532032
#202528762
#202426052
#202425982
#202425772
#202425702
#202421212
#202418282
C47×#14892
#1853247