Finite Group Databasebeta

← #26192413

Subgroups — #26192413

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242536C214yesmaximal, complemented
5#20242474C214yesmaximal, complemented
6#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689776—22no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776C2214yes—
15C2×#13094009—22no—
16C2×#13094000—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689439—21no—
22#15689439—21no—
23#15689410C2212yescomplemented
24#15689410C2212yescomplemented
25#15689315C2212yescomplemented
26#15689315C2212yescomplemented
27#15689256—21no—
28#15689256—21no—
29#15689233—22no—
30#15689233—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15688869C2214yescomplemented
34#15688852C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#489—22no—
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#486C2212yescomplemented
41C47×#417—22no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—48no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094009—28no—
55#13094009—28no—
56#13094000—24no—
57#13094000—24no—
58#13093999—24no—
59#13093999—24no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188D412yes—
66C4×D188C2312yes—
67C4×D188C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C4⋊C4×D47—24no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86#13093935—21no—
87#13093935—21no—
88C2×#41×C47—21no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C2×M16×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47D412yes—
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96#127×C47C2311yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#103×C47—24no—
106#102×C47—24no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—44no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—44no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127#10625354—416no—
128#10625354—48no—
129#10625354—48no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—28no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—48no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—28no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47—48no—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47C2×D414yes—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—28no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—28no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—24no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184Q8×C47—44no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—44no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—82no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208D188—24no—
209D188—22no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—42no—
213D188—416no—
214D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—416no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—44no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18533—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#45412yes—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—24no—
232C2×D47—48no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—84no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—44no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C47#57512yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249C2×#547—471no—
250#3141D4711yescharacteristic, complemented
251#3109—471no—
252#3109—471no—
253#1635—474no—
254#1625—474no—
255#1556—471no—
256#1490—471no—
257#1490—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47#300311yescharacteristic
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47C2×#45411yescharacteristic
263D47—44no—
264D47—82no—
265C22×#41—941no—
266#547—474no—
267#547—942no—
268#547—942no—
269#547—942no—
270#532C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
272C2×#123—942no—
273C2×C22⋊Q8—941no—
274C2×#121—941no—
275C2×C4×D4—471no—
276C2×C4×D4—471no—
277C22×C4⋊C4—941no—
278#489—22no—
279#487C2×D4712yescomplemented
280#486C2×D4712yescomplemented
281#481—941no—
282#481—941no—
283#476—472no—
284#476—472no—
285#459—472no—
286#459—472no—
287#447—941no—
288#447—941no—
289#442—942no—
290#442—942no—
291#432—471no—
292#432—471no—
293#417—22no—
294C4×M16C2×D4711yescharacteristic
295#332—474no—
296D4⋊C8—474no—
297D4⋊C8—474no—
298C47#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—944no—
301C2×#41—944no—
302C2×#41—1888no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—471no—
305C22×D4—471no—
306C22×D4—942no—
307C23×C4—942no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4—941no—
310C2×D8—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D4712yes—
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—948no—
321#123—948no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—944no—
327#121—944no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—944no—
342C2×C4⋊C4—944no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#106—942no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—472no—
352C4⋊C8—472no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—941no—
360C22⋊C8—941no—
361#97—21no—
362#97—941no—
363#97—941no—
364C4×C8C22×D4712yes—
365C24—941no—
366C24—941no—
367#41—44no—
368#41—1888no—
369#41—18816no—
370#41—1888no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—948no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1888no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—948no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—1884no—
397C22×C4—1884no—
398C22×C4—1888no—
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402D8—1884no—
403D8—1884no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—942no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—948no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—948no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—944no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23#1309399211yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—474no—
448D4—944no—
449D4—942no—
450D4—942no—
451D4—942no—
452D4—1882no—
453D4—18816no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—18816no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—944no—
485C22—3764no—
486C22—1888no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22#1568929512yes—
493C22C2×#1309399211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
503C4#1568992212yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—3762no—
507C2—1884no—
508C2#2025261311yescharacteristic
509C2#2025262911yescharacteristic
510C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#18533
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689776C2semidirect
2. #20253475C2semidirect
3. #20253475C2semidirect
4. #20242536C2semidirect
5. #20242474C2semidirect
6. #20242105C2semidirect
7. #20241832C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
23. #15689410C22semidirect
24. #15689410C22semidirect
25. #15689315C22semidirect
26. #15689315C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688852C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
40. C47×#486C22semidirect
250. #3141D47semidirect
279. #487C2×D47semidirect
280. #486C2×D47semidirect
298. C47#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202534752
#202425362
#202424742
#202421052
#202418322
C47×#31412
#1853347