Finite Group Databasebeta

← #26192415

Subgroups — #26192415

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242538C214yesmaximal, complemented
5#20242476C214yesmaximal, complemented
6#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689778—22no—
12#15689778—22no—
13#15689778—22no—
14#15689778C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094006—22no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689482—22no—
22#15689473C2212yescomplemented
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689439—21no—
25#15689410C2212yescomplemented
26#15689315C2212yescomplemented
27#15689256—21no—
28#15689233—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689124—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688868C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#481—21no—
38C47×#476C2212yescomplemented
39C47×#459C2212yescomplemented
40C47×#447—21no—
41C47×#442—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—48no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2312yes—
57#13094006—28no—
58#13094006—28no—
59#13094003—24no—
60#13094003—24no—
61#13093995—24no—
62#13093995—24no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D412yes—
66C4×D188C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D412yes—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C4⋊C4×D47—24no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093955—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—24no—
78#13093945—24no—
79#13093945—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×D8×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#124×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—44no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—44no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—28no—
129C2×C22⋊D47—48no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132#10625350—416no—
133#10625350—48no—
134#10625350—48no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—28no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—48no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—44no—
146D8×C47—44no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—28no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D414yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—28no—
171#10625329—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184Q8×C47—42no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—416no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—42no—
212D188—24no—
213D188—22no—
214D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—416no—
217C4×D47—44no—
218Dic94—44no—
219Dic94—44no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18533—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—84no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47#45412yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C2×D47—24no—
236C2×D47—48no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C47#57512yes—
247Dic47—44no—
248Dic47—42no—
249C2×#547—471no—
250#3141—471no—
251#3109—471no—
252#3109D4711yescharacteristic, complemented
253#1635—474no—
254#1625—474no—
255#1556—471no—
256#1490—471no—
257#1490—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47—161no—
261C2×C47#300311yescharacteristic
262C2×C47#300511yescharacteristic
263C2×C47C2×#45411yescharacteristic
264D47—44no—
265C22×#41—941no—
266#547—474no—
267#547—942no—
268#547—942no—
269#547—942no—
270#532C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×#123—942no—
273C2×C22⋊Q8—941no—
274C2×#121—941no—
275C2×C4×D4—471no—
276C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—941no—
278#489—942no—
279#487—472no—
280#486—472no—
281#481—21no—
282#481—941no—
283#476—472no—
284#476C2×D4712yescomplemented
285#459—472no—
286#459C2×D4712yescomplemented
287#447—21no—
288#447—941no—
289#442—22no—
290#442—942no—
291#432—471no—
292#432C2×D4711yescharacteristic
293#417—942no—
294C4×M16—471no—
295#332—474no—
296D4⋊C8—474no—
297D4⋊C8—474no—
298C47#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—944no—
301C2×#41—944no—
302C2×#41—1888no—
303C22×Q8—941no—
304C22×D4—471no—
305C22×D4—942no—
306C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—942no—
309C23×C4—941no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—941no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—948no—
321#123—948no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—944no—
327#121—944no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4C22⋊D4712yes—
337C4×D4C22×D4712yes—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—472no—
340C2×C4⋊C4—944no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—944no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—472no—
352C4⋊C8C22×D4712yes—
353#103—944no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—942no—
357#102—944no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—941no—
361#97—21no—
362#97—941no—
363#97—941no—
364C4×C8—472no—
365C24—21no—
366C24—941no—
367#41—44no—
368#41—1888no—
369#41—18816no—
370#41—1888no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—1884no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—948no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—1888no—
386C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—948no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—1884no—
398C22×C4—1888no—
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402D8—44no—
403D8—1884no—
404M16—1882no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—942no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—474no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—948no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—948no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—944no—
436C23—942no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23#1309399211yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—1884no—
442Q8—1884no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—474no—
451D4—944no—
452D4—942no—
453D4—18816no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—944no—
465C2×C4—1884no—
466C2×C4—18816no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—944no—
489C22—1888no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22#1568929412yes—
493C22C2×#1309399211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1884no—
501C4—1882no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
503C4#1568992112yes—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—1884no—
508C2#2025261311yescharacteristic
509C2#2025262811yescharacteristic
510C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18533
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689778C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
3. #20253475C2semidirect
4. #20242538C2semidirect
5. #20242476C2semidirect
6. #20242104C2semidirect
7. #20241831C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#3109C2semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
25. #15689410C22semidirect
26. #15689315C22semidirect
32. #15688868C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
38. C47×#476C22semidirect
39. C47×#459C22semidirect
252. #3109D47semidirect
284. #476C2×D47semidirect
286. #459C2×D47semidirect
298. C47#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
#202537812
#202534752
#202425382
#202424762
#202421042
#202418312
#202418302
C47×#31092
#1853347