Finite Group Databasebeta

← #26192416

Subgroups — #26192416

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242539C214yesmaximal, complemented
5#20242477C214yesmaximal, complemented
6#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689485—22no—
12#15689475C2212yescomplemented
13#15689471C2212yescomplemented
14#15689441—21no—
15#15689441—21no—
16#15689413C2212yescomplemented
17#15689413C2212yescomplemented
18#15689318C2212yescomplemented
19#15689318C2212yescomplemented
20#15689257—21no—
21#15689257—21no—
22#15689233—22no—
23#15689233—22no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689122—22no—
27C4×#10625329C2211yescharacteristic
28#15688869C2214yescomplemented
29D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C47—21no—
32C47×#547—22no—
33C47×#547—22no—
34C47×#547—22no—
35C47×#547C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#123×C47—22no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625334—22no—
45C2×#10625334—22no—
46C2×#10625329—21no—
47#13094024C2311yescharacteristic
48#13094021C2311yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54#13093955—22no—
55#13093955—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
58#13093947—24no—
59#13093945—22no—
60#13093945—22no—
61#13093944—24no—
62#13093944—22no—
63#13093944—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093935—21no—
67#13093935—21no—
68#13093935—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C47—24no—
71C2×#41×C47—24no—
72C2×#41×C47—48no—
73C22×Q8×C47—21no—
74C22×D4×C47—22no—
75C22×D4×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—22no—
78C23×C4×C47—21no—
79C23×C4×C47—21no—
80C4⋊Q8×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47D412yes—
83C4⋊Q8×C47C2312yes—
84#123×C47—28no—
85#123×C47—28no—
86C22⋊Q8×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88#121×C47—24no—
89#121×C47—24no—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D412yes—
95C4×D4×C47D412yes—
96C4×D4×C47C2312yes—
97C4×D4×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—24no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—24no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111#41×C47—416no—
112#41×C47—48no—
113#41×C47—48no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—28no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—48no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—28no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—44no—
134C22×C4×C47—44no—
135C22×C4×C47—48no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140#10625350—44no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146C4⋊C4×C47—28no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D414yes—
155C22⋊C4×C47—28no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164#10625334—44no—
165#10625334—44no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—41no—
184Q8×C47—44no—
185Q8×C47—44no—
186D4×C47—24no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—416no—
192D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—416no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—41no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—42no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18533—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—24no—
227C22×C47—48no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—84no—
234C22×C47#45412yes—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—44no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C47#57512yes—
248Dic47—81no—
249C2×#547D4711yescharacteristic, complemented
250#3141—471no—
251#3109—471no—
252#3109—471no—
253#1635—474no—
254#1625—474no—
255#1556—471no—
256#1490—471no—
257#1490—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—44no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#300311yescharacteristic
262C2×C47#300511yescharacteristic
263C2×C47C2×#45411yescharacteristic
264D47—161no—
265C22×#41—21no—
266#547—22no—
267#547—22no—
268#547—22no—
269#547C2×D4714yes—
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
272C2×#123—22no—
273C2×C22⋊Q8—21no—
274C2×#121—21no—
275C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—21no—
278#489—942no—
279#487—472no—
280#486—472no—
281#481—941no—
282#481—941no—
283#476—472no—
284#476—472no—
285#459—472no—
286#459—472no—
287#447—941no—
288#447—941no—
289#442—942no—
290#442—942no—
291#432—471no—
292#432—471no—
293#417—942no—
294C4×M16—471no—
295#332—474no—
296D4⋊C8—474no—
297D4⋊C8—474no—
298C47#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—24no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—48no—
302C2×#41—941no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
306C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
307C23×C4—22no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C2×D8—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—941no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
317C4⋊Q8C22×D4712yes—
318#127—471no—
319#124—941no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4C22⋊D4712yes—
335C4×D4C22⋊D4712yes—
336C4×D4C22×D4712yes—
337C4×D4C22×D4712yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#106—942no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—472no—
352C4⋊C8—472no—
353#103—944no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—944no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—941no—
360C22⋊C8—941no—
361#97—941no—
362#97—941no—
363#97—941no—
364C4×C8—472no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—1884no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—941no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
386C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402D8—1884no—
403D8—1884no—
404M16—1882no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—942no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—1881no—
439C23#1309399311yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—1882no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—416no—
449D4—3762no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4#1309405014yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—416no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4#1309399311yescharacteristic
471C2×C4#1309399311yescharacteristic
472C2×C4#1309399311yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C8—1882no—
477C8—1882no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22#1568929612yes—
493C22C2×#1309399311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—3761no—
502C4C2×#1309405012yes—
503C4#1568992112yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2—7521no—
508C2#2025261511yescharacteristic
509C2#2025263011yescharacteristic
510C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#547D47
hypocenterC47#18533
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253784C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20253479C2semidirect
4. #20242539C2semidirect
5. #20242477C2semidirect
6. #20242105C2semidirect
7. #20241831C2semidirect
8. #20241831C2semidirect
9. C2×C47×#547C2semidirect
12. #15689475C22semidirect
13. #15689471C22semidirect
16. #15689413C22semidirect
17. #15689413C22semidirect
18. #15689318C22semidirect
19. #15689318C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
249. C2×#547D47semidirect
298. C47#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
#202534792
#202425392
#202424772
#202421052
#202418312
C2×C47×#5472
#1853347