Finite Group Databasebeta

← #26192419

Subgroups — #26192419

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242541C214yesmaximal, complemented
6#20242479C214yesmaximal, complemented
7#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689777—22no—
12#15689777—22no—
13#15689777—22no—
14#15689777C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—22no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47—21no—
22#15689483—22no—
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689470C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689441—21no—
27#15689414C2212yescomplemented
28#15689413C2212yescomplemented
29#15689319C2212yescomplemented
30#15689318C2212yescomplemented
31#15689259—21no—
32#15689257—21no—
33#15689236—22no—
34#15689233—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689125—22no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—48no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×D376—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D412yes—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13094008—28no—
62#13094008—28no—
63#13094004—24no—
64#13094004—24no—
65#13093998—24no—
66#13093998—24no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188D412yes—
74C4×D188C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47—24no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D412yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093956—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—24no—
87#13093946—22no—
88#13093946—24no—
89#13093946—22no—
90#13093945—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—44no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—28no—
122C2×C22⋊D47—48no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—28no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—48no—
128#10625352—416no—
129#10625352—48no—
130#10625352—48no—
131#10625350—44no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—44no—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625334—44no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—28no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D414yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8—22no—
173D376—44no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184D4×C47—24no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—416no—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—416no—
207C2×Dic47—41no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—44no—
218Dic94—44no—
219Dic94—42no—
220C8×C47—42no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18533—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—24no—
227C22×C47—48no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47#45412yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—84no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C47#57512yes—
246Dic47—44no—
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249C2×#547—471no—
250#3141—471no—
251#3109—471no—
252#3109—471no—
253#1635—474no—
254#1625—474no—
255#1556—471no—
256#1490—471no—
257#1490D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47—22no—
259C2×C47—44no—
260C2×C47#300311yescharacteristic
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47C2×#45411yescharacteristic
263D47—82no—
264D47—161no—
265C22×#41—941no—
266#547—474no—
267#547—942no—
268#547—942no—
269#547—942no—
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×#123—942no—
273C2×C22⋊Q8—941no—
274C2×#121—941no—
275C2×C4×D4—471no—
276C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—941no—
278#489—942no—
279#487—472no—
280#486—472no—
281#481—941no—
282#481—941no—
283#476—472no—
284#476—472no—
285#459—472no—
286#459—472no—
287#447—941no—
288#447—941no—
289#442—942no—
290#442—942no—
291#432—471no—
292#432C2×D4711yescharacteristic
293#417—942no—
294C4×M16C2×D4711yescharacteristic
295#332—474no—
296D4⋊C8—474no—
297D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
298C47#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—944no—
300C2×#41—944no—
301C2×#41—941no—
302C2×#41—1888no—
303C22×Q8—941no—
304C22×D4—471no—
305C22×D4—942no—
306C22×D4D18811yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—942no—
309C23×C4—941no—
310C2×D8—942no—
311C2×D8—942no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318#127—471no—
319#124—941no—
320#123—948no—
321#123—948no—
322C22⋊Q8—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324#121—944no—
325#121—944no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4D18812yes—
337C4×D4C22×D4712yes—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—472no—
340C2×C4⋊C4—944no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—944no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#106—942no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—472no—
352C4⋊C8C22×D4712yes—
353#103—944no—
354#102—944no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—941no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—941no—
364C4×C8C22×D4712yes—
365C24—21no—
366C24—941no—
367#41—1884no—
368#41—18816no—
369#41—1888no—
370#41—1888no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—1884no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—948no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1888no—
386C2×D4C2×D18812yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—948no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—1884no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1888no—
399C22×C4C2×D18811yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402D8—1884no—
403D8—1884no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—942no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—474no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—948no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4C2×D18812yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—948no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—942no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1881no—
438C23—1882no—
439C23#1309399411yescharacteristic
440Q8—1882no—
441Q8—1884no—
442Q8—1884no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—3762no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—18816no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4#1309405214yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—18816no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×D18811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—3764no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22#1568929712yes—
493C22C2×#1309399411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—3761no—
500C4—1882no—
501C4—1884no—
502C4C2×#1309405212yes—
503C4#1568991912yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—3762no—
507C2—7521no—
508C2#2025261811yescharacteristic
509C2#2025263211yescharacteristic
510C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18533
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689777C2semidirect
2. #20253782C2semidirect
3. #20253480C2semidirect
4. #20253479C2semidirect
5. #20242541C2semidirect
6. #20242479C2semidirect
7. #20242104C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#1490C2semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
27. #15689414C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
29. #15689319C22semidirect
30. #15689318C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
257. #1490D47semidirect
297. D4⋊C8C2×D47semidirect
298. C47#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202537822
#202534802
#202534792
#202425412
#202424792
#202421042
#202418322
C47×#14902
#1853347