Finite Group Databasebeta

← #26192425

Subgroups — #26192425

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253479C211yesmaximal, characteristic
4#20242553C214yesmaximal, complemented
5#20242491C214yesmaximal, complemented
6#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4×Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689485—22no—
12#15689475C2212yescomplemented
13#15689471C2212yescomplemented
14#15689441—21no—
15#15689436—21no—
16#15689418C2212yescomplemented
17#15689413C2212yes—
18#15689323C2212yescomplemented
19#15689318C2212yes—
20#15689262—21no—
21#15689257—21no—
22#15689233—22no—
23#15689221—22no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689122—22no—
27C4×#10625329C2211yescharacteristic
28#15688869C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
31C23×Q8×C47—21no—
32D4×Q8×C47—22no—
33D4×Q8×C47—22no—
34D4×Q8×C47—22no—
35D4×Q8×C47C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47—21no—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×C22⋊Q8×C47—22no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625336—22no—
45C2×#10625334—22no—
46C2×#10625329—21no—
47#13094024C2311yescharacteristic
48#13094021C2311yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54#13093957—22no—
55#13093955—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
58#13093948—22no—
59#13093947—24no—
60#13093945—22no—
61#13093944—22no—
62#13093944—24no—
63#13093944—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093935—21no—
67#13093935—21no—
68#13093935—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C47—22no—
71C22×Q8×C47—24no—
72C22×Q8×C47—24no—
73C22×Q8×C47—21no—
74C22×Q8×C47—48no—
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—22no—
78C23×C4×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47—24no—
80C4⋊Q8×C47—24no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47C2312yes—
85C22⋊Q8×C47—24no—
86C22⋊Q8×C47—28no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—28no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47—21no—
91C4×Q8×C47D412yes—
92C4×Q8×C47C2312yes—
93C4×D4×C47—24no—
94C4×D4×C47—24no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C2×Q8×C47—24no—
111C2×Q8×C47—28no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—48no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×Q8×C47—416no—
118C2×Q8×C47—48no—
119C2×Q8×C47—48no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—24no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—28no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—48no—
132C22×C4×C47—44no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×Dic94—21no—
143C4⋊C4×C47—28no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D414yes—
154C22⋊C4×C47—28no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163#10625336—44no—
164#10625334—44no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169#10625329—42no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—24no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—416no—
182Q8×C47—44no—
183Q8×C47—44no—
184Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
185D4×C47—24no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47#13714yes—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—416no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—82no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—42no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—42no—
218#18534—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—24no—
222C22×C47—48no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47#45412yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—24no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—44no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×C47C2×#13712yes—
240Dic47—81no—
241C2×D4×Q8D4711yescharacteristic, complemented
242#3141—471no—
243#3112—471no—
244#3109—471no—
245#1637—474no—
246#1627—474no—
247#1556—471no—
248#1491—471no—
249#1490—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—44no—
252C2×C47#300311yescharacteristic
253C2×C47#300411yescharacteristic
254C2×C47C2×#45411yescharacteristic
255D47—161no—
256C23×Q8—21no—
257D4×Q8—22no—
258D4×Q8—22no—
259D4×Q8—22no—
260D4×Q8C2×D4714yes—
261#532—471no—
262C2×C4⋊Q8—21no—
263C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—21no—
265C2×C22⋊Q8—22no—
266C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4×D4—21no—
268C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
269#489—942no—
270#487—472no—
271#486—472no—
272#481—941no—
273#480—941no—
274#477—472no—
275#476—472no—
276#460—472no—
277#459—472no—
278#448—941no—
279#447—941no—
280#442—942no—
281#440—942no—
282#432—471no—
283#432—471no—
284#417—942no—
285C4×M16—471no—
286#332—474no—
287Q8⋊C8—474no—
288D4⋊C8—474no—
289C47#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—24no—
293C22×Q8—24no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—48no—
296C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
297C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C2×SD16—942no—
301C2×D8—942no—
302C2×M16—941no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310#127—471no—
311#124—941no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D4712yes—
321C4×Q8C22×D4712yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4C22⋊D4712yes—
329C4×D4C22×D4712yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—942no—
341#106—942no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—472no—
344#103—942no—
345#103—944no—
346#102—942no—
347#102—944no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352#97—941no—
353#97—941no—
354#97—941no—
355C4×C8—472no—
356C24—21no—
357#41—1884no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390SD16—1884no—
391D8—1884no—
392M16—1882no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—942no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C42C23×D4711yescharacteristic
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—1881no—
425C23#1309399311yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—416no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—1882no—
432Q8#1309405014yes—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—3762no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4#1309405514yes—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4#1309399311yescharacteristic
457C2×C4#1309399311yescharacteristic
458C2×C4#1309399311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462C8—1882no—
463C8—1882no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22#1568929612yes—
475C22C2×#1309399311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—3761no—
485C4C2×#1309405012yes—
486C4C2×#1309405512yes—
487C2—22no—
488C2—44no—
489C2—7521no—
490C2#2025261511yescharacteristic
491C2#2025262211yescharacteristic
492C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×D4×Q8×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253479C2
hypercenterC2×D4×Q8D47
hypocenterC47#18534
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253784C2semidirect
2. #20253510C2semidirect
4. #20242553C2semidirect
5. #20242491C2semidirect
6. #20242105C2semidirect
7. #20241835C2semidirect
8. #20241831C2semidirect
9. C2×D4×Q8×C47C2semidirect
12. #15689475C22semidirect
13. #15689471C22semidirect
16. #15689418C22semidirect
18. #15689323C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
241. C2×D4×Q8D47semidirect
289. C47#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
#202535102
#202534792
#202425532
#202424912
#202421052
#202418352
#202418312
C2×D4×Q8×C472
#1853447