Finite Group Databasebeta

← #26192427

Subgroups — #26192427

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253480C211yesmaximal, characteristic
5#20242554C214yesmaximal, complemented
6#20242492C214yesmaximal, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11#15689788—22no—
12#15689788—22no—
13#15689788—22no—
14#15689788C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689485—22no—
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689471C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689437—21no—
27#15689419C2212yescomplemented
28#15689414C2212yes—
29#15689324C2212yescomplemented
30#15689319C2212yes—
31#15689264—21no—
32#15689259—21no—
33#15689236—22no—
34#15689225—22no—
35#15689122—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—24no—
48C2×Q8×D47—48no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×D376—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094023—24no—
57#13094023—24no—
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13094002—28no—
61#13094002—28no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94C2312yes—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188C2312yes—
76#13093986—24no—
77#13093986—24no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—22no—
86#13093956—22no—
87#13093949—22no—
88#13093947—24no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093944—24no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D412yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—44no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121Q8×D47—416no—
122Q8×D47—48no—
123Q8×D47—48no—
124#10625350—44no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—28no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—48no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—24no—
139C2×Dic94—28no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—48no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47C2×D414yes—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—28no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169#10625329—42no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171D376—44no—
172#10625325—44no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—44no—
180Q8×C47—44no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D47—82no—
193C2×Dic47—24no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200D188—24no—
201D188—22no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188#13714yes—
206C4×D47—416no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—82no—
210Dic94—24no—
211Dic94—22no—
212Dic94—416no—
213Dic94—42no—
214Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—42no—
218#18534—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#45412yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—24no—
224C2×D47—48no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C47C2×#13712yes—
237Dic47—24no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241C2×D4×Q8—471no—
242#3141—471no—
243#3112—471no—
244#3109—471no—
245#1637—474no—
246#1627—474no—
247#1556D4711yescharacteristic, complemented
248#1491—471no—
249#1490—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47#300311yescharacteristic
252C2×C47#300411yescharacteristic
253C2×C47C2×#45411yescharacteristic
254D47—44no—
255D47—161no—
256C23×Q8—941no—
257D4×Q8—474no—
258D4×Q8—942no—
259D4×Q8—942no—
260D4×Q8—942no—
261#532—471no—
262C2×C4⋊Q8—941no—
263C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—941no—
265C2×C22⋊Q8—942no—
266C2×C4×Q8—471no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4—941no—
269#489—942no—
270#487—472no—
271#486—472no—
272#481—941no—
273#480—941no—
274#477—472no—
275#476—472no—
276#460—472no—
277#459—472no—
278#448—941no—
279#447—941no—
280#442—942no—
281#440—942no—
282#432C2×D4711yescharacteristic
283#432C2×D4711yescharacteristic
284#417—942no—
285C4×M16—471no—
286#332C2×D4714yescomplemented
287Q8⋊C8—474no—
288D4⋊C8—474no—
289C47#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—471no—
293C22×Q8—942no—
294C22×Q8—944no—
295C22×Q8—944no—
296C22×Q8—1888no—
297C22×D4—471no—
298C23×C4—942no—
299C23×C4—941no—
300C2×SD16—942no—
301C2×D8—942no—
302C2×M16—941no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—471no—
306C4⋊Q8—944no—
307C4⋊Q8—944no—
308C4⋊Q8D18812yes—
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310#127—471no—
311#124—941no—
312C22⋊Q8—948no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—948no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—472no—
319C4×Q8—472no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—472no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—944no—
325C4×D4—944no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4D18812yes—
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C42—941no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—942no—
341#106—942no—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343C4⋊C8C22×D4712yes—
344#103—942no—
345#103—944no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—944no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—941no—
355C4×C8—472no—
356C24—941no—
357#41—1884no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—944no—
363C2×Q8—948no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—1888no—
367C2×Q8—1888no—
368C2×Q8—18816no—
369C2×Q8—1888no—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1881no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—948no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4—1888no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4C2×D18811yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390SD16—1884no—
391D8—1884no—
392M16—1882no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—942no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—948no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4C2×D18814yes—
409C22⋊C4—948no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—942no—
415C42—942no—
416C42C2×D18811yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C23×D4711yescharacteristic
420C23—944no—
421C23—942no—
422C23—1882no—
423C23—1881no—
424C23—1882no—
425C23#1309399411yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—474no—
429Q8—944no—
430Q8—942no—
431Q8—1882no—
432Q8—18816no—
433D4—474no—
434D4—944no—
435D4—942no—
436D4—3762no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—944no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—18816no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×D18811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—944no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—1888no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22#1568929812yes—
475C22C2×#1309399411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—944no—
482C4—3761no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
486C4#137×D4712yes—
487C2—22no—
488C2—1884no—
489C2—7521no—
490C2#2025261711yescharacteristic
491C2#2025262411yescharacteristic
492C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253480C2
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#18534
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689788C2semidirect
2. #20253784C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
5. #20242554C2semidirect
6. #20242492C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#1556C2semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
27. #15689419C22semidirect
29. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
247. #1556D47semidirect
286. #332C2×D47semidirect
289. C47#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897882
#202537842
#202535112
#202534802
#202425542
#202424922
#202418342
#202418302
C47×#15562
#1853447