Finite Group Databasebeta

← #26192429

Subgroups — #26192429

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253480C211yesmaximal, characteristic
5#20242555C214yesmaximal, complemented
6#20242493C214yesmaximal, complemented
7#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11Q8×D188—22no—
12Q8×D188—22no—
13Q8×D188—22no—
14Q8×D188C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024—21no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094004—22no—
19C2×#13094004—21no—
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689483—22no—
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689470C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689436—21no—
27#15689418C2212yescomplemented
28#15689414C2212yes—
29#15689323C2212yescomplemented
30#15689319C2212yes—
31#15689262—21no—
32#15689259—21no—
33#15689236—22no—
34#15689221—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689125—22no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94—21no—
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—24no—
48C2×Q8×D47—48no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—22no—
54#13094024—24no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—24no—
58#13094024D412yes—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13094004—24no—
64#13094004—28no—
65#13094004—24no—
66#13094004—28no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—24no—
70C4×D188—24no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D412yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093957—22no—
84#13093956—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—24no—
87#13093948—22no—
88#13093946—22no—
89#13093946—24no—
90#13093946—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—24no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—21no—
121Q8×D47—416no—
122Q8×D47—48no—
123Q8×D47—48no—
124#10625350—44no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—28no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—48no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—28no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—48no—
142C2×Dic94—44no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C42×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156#10625336—44no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—28no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D414yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8—22no—
172D376—44no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—24no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—44no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—24no—
202D188—22no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188#13714yes—
207C4×D47—416no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—416no—
212Dic94—44no—
213Dic94—44no—
214Dic94—42no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—42no—
218#18534—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#45412yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—24no—
224C2×D47—48no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—24no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C47C2×#13712yes—
238Dic47—42no—
239Dic47—44no—
240Dic47—81no—
241C2×D4×Q8—471no—
242#3141—471no—
243#3112—471no—
244#3109—471no—
245#1637—474no—
246#1627—474no—
247#1556—471no—
248#1491D4711yescharacteristic, complemented
249#1490—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47#300311yescharacteristic
252C2×C47#300411yescharacteristic
253C2×C47C2×#45411yescharacteristic
254D47—44no—
255D47—161no—
256C23×Q8—941no—
257D4×Q8—474no—
258D4×Q8—942no—
259D4×Q8—942no—
260D4×Q8—942no—
261#532—471no—
262C2×C4⋊Q8—471no—
263C2×C4⋊Q8—941no—
264C2×C22⋊Q8—942no—
265C2×C22⋊Q8—941no—
266C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4—941no—
269#489—942no—
270#487—472no—
271#486—472no—
272#481—941no—
273#480—941no—
274#477—472no—
275#476—472no—
276#460—472no—
277#459—472no—
278#448—941no—
279#447—941no—
280#442—942no—
281#440—942no—
282#432—471no—
283#432C2×D4711yescharacteristic
284#417—942no—
285C4×M16C2×D4711yescharacteristic
286#332—474no—
287Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
288D4⋊C8—474no—
289C47#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C22×Q8—942no—
292C22×Q8—944no—
293C22×Q8—944no—
294C22×Q8—941no—
295C22×Q8—1888no—
296C22×Q8D18811yescharacteristic
297C22×D4—471no—
298C23×C4—942no—
299C23×C4—941no—
300C2×SD16—942no—
301C2×D8—942no—
302C2×M16—21no—
303C4⋊Q8—472no—
304C4⋊Q8—472no—
305C4⋊Q8—471no—
306C4⋊Q8—944no—
307C4⋊Q8—944no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310#127—471no—
311#124—941no—
312C22⋊Q8—948no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—948no—
315C22⋊Q8—944no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8D18812yes—
321C4×Q8C22×D4712yes—
322C4×D4—472no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—944no—
325C4×D4—944no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—472no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D4711yescharacteristic
340#107—942no—
341#106—942no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8C22×D4712yes—
344#103—944no—
345#103—942no—
346#102—944no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—941no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—941no—
355C4×C8C22×D4712yes—
356C24—941no—
357#41—1884no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—948no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—1888no—
365C2×Q8—1884no—
366C2×Q8—18816no—
367C2×Q8—1888no—
368C2×Q8—1888no—
369C2×Q8C2×D18812yes—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1881no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—948no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—1888no—
385C22×C4—1884no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4C2×D18811yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390SD16—1884no—
391D8—1884no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—942no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—474no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—948no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4C2×D18812yes—
409C22⋊C4—948no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42C2×D18811yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C23×D4711yescharacteristic
420C23—944no—
421C23—942no—
422C23—1882no—
423C23—1881no—
424C23—1882no—
425C23#1309399411yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—1882no—
429Q8—18816no—
430Q8—1884no—
431Q8—1884no—
432Q8#1309405214yes—
433D4—474no—
434D4—944no—
435D4—942no—
436D4—3762no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—944no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—18816no—
451C2×C4—1884no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×D18811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—944no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—1888no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22#1568929712yes—
475C22C2×#1309399411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—3761no—
483C4—1884no—
484C4—1882no—
485C4C2×#1309405212yes—
486C4#137×D4712yes—
487C2—22no—
488C2—1884no—
489C2—7521no—
490C2#2025261811yescharacteristic
491C2#2025262411yescharacteristic
492C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253480C2
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18534
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D188C2semidirect
2. #20253782C2semidirect
3. #20253510C2semidirect
5. #20242555C2semidirect
6. #20242493C2semidirect
7. #20242104C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
29. #15689323C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
248. #1491D47semidirect
287. Q8⋊C8C2×D47semidirect
289. C47#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D1882
#202537822
#202535102
#202534802
#202425552
#202424932
#202421042
#202418322
C47×#14912
#1853447