Finite Group Databasebeta

← #26192430

Subgroups — #26192430

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253778C211yesmaximal, characteristic
3#20253509C211yesmaximal, characteristic
4#20253509C211yesmaximal, characteristic
5#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—22no—
20#15689850—21no—
21#15689849—21no—
22#15689848—21no—
23#15689848C2211yescharacteristic
24#15689671C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D47—21no—
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27#125×D47—22no—
28#125×D47—21no—
29C4×Q8×D47—21no—
30C4×Q8×D47—21no—
31C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689481—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689435—21no—
38#15689435—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689320C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689260—21no—
46#15689260—21no—
47#15689224—21no—
48#15689224—21no—
49#15689220—21no—
50#15689220—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689121—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094023D412yes—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88#13094016—22no—
89#13094016—21no—
90#13094015—22no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015—22no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094011—21no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—22no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122#13093989D411yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47—21no—
125C4⋊C4×D47—22no—
126C4⋊C4×D47—22no—
127C4⋊C4×D47—22no—
128C4⋊C4×D47—21no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D47D412yes—
134C42×D47—22no—
135C42×D47—21no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093949—21no—
145#13093949—21no—
146#13093949—22no—
147#13093948—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—22no—
150#13093945—21no—
151#13093945—21no—
152#13093945—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184Q8×D47—22no—
185Q8×D47—22no—
186Q8×D47—41no—
187Q8×D47—41no—
188Q8×D47—42no—
189Q8×D47—42no—
190#10625352—44no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206SD16×C47—42no—
207SD16×C47—42no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D412yes—
220C42×C47—22no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—41no—
225C22⋊Dic47—41no—
226#10625335—42no—
227#10625335—42no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47C2×D412yes—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625324—42no—
269C23×C47—41no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47#13712yes—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—82no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C4×D47—24no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311Dic94—24no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—42no—
316Dic94—44no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320Dic94#13712yes—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327#18535—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47#45412yes—
335C4×C47—22no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47C2×#13711yescharacteristic
343C4×C47#57511yescharacteristic
344C4×C47#57511yescharacteristic
345Dic47—21no—
346Dic47—22no—
347Dic47—21no—
348Dic47—21no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—81no—
354C2×#557—471no—
355#3141—471no—
356#3112—471no—
357#3112—471no—
358#1636—471no—
359#1636—471no—
360#1636—471no—
361#1636—471no—
362#1626—471no—
363#1626—471no—
364#1626—471no—
365#1626D4711yescharacteristic, complemented
366#1556—471no—
367#1491—471no—
368#1491—471no—
369C2×C47—161no—
370C2×C47#300411yescharacteristic
371C2×C47#300511yescharacteristic
372C2×C47C2×#45411yescharacteristic
373D47—22no—
374#557—471no—
375#557—471no—
376#557—471no—
377#557—941no—
378#557—941no—
379#557—941no—
380#557—941no—
381#557—942no—
382#557C2×D4711yescharacteristic
383#532—471no—
384C2×C4⋊Q8—471no—
385C2×C4⋊Q8—941no—
386C2×#125—941no—
387C2×#125—942no—
388C2×C4×Q8—471no—
389C2×C4×Q8—471no—
390C2×C4×Q8—941no—
391C2×C4×Q8—941no—
392#489—942no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#486—471no—
396#486C2×D4711yescharacteristic
397#480—941no—
398#480—941no—
399#477—471no—
400#477—471no—
401#477—471no—
402#477—471no—
403#460—471no—
404#460—471no—
405#460C2×D4711yescharacteristic
406#460C2×D4711yescharacteristic
407#448—941no—
408#448—941no—
409#440—941no—
410#440—941no—
411#440—941no—
412#440—941no—
413#432—471no—
414#432—471no—
415#417—942no—
416C4×M16—471no—
417#332—471no—
418#332—471no—
419#332—471no—
420#332C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429C47#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—941no—
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—471no—
433C22×Q8—941no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×M16—941no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—472no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127C22×D4711yescharacteristic
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—941no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—941no—
466#124—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—942no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—471no—
497C2×C4⋊C4—472no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—942no—
502C2×C4⋊C4—942no—
503C2×C4⋊C4—942no—
504C2×C42—471no—
505C2×C42—941no—
506C2×C42—941no—
507C2×C42—942no—
508#107—941no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#107—941no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516#103—942no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—942no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528C22⋊C8—941no—
529C22⋊C8—941no—
530#97—941no—
531#97—941no—
532#97—941no—
533C4×C8—471no—
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—1884no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1881no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×Q8—1882no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—1881no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—1881no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—1882no—
568SD16—1882no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—472no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4D4×D4712yes—
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C22⋊C4—1881no—
611C22⋊C4—1881no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42C23×D4711yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—471no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—472no—
636Q8—944no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—1882no—
641Q8—1882no—
642Q8—1884no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8#1309405312yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3762no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—944no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—472no—
690C22—941no—
691C22—941no—
692C22#120×D4711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—941no—
700C4—941no—
701C4—942no—
702C4—941no—
703C4—3761no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4—1882no—
708C4#137×D4711yescharacteristic
709C4C2×#1309405311yescharacteristic
710C4#1568991911yescharacteristic
711C4#1568992011yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—942no—
714C2#2025261911yescharacteristic
715C2#2025262611yescharacteristic
716C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#18535
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D47C2semidirect
5. #20242549C2semidirect
6. #20242548C2semidirect
7. #20242547C2semidirect
8. #20242546C2semidirect
9. #20242483C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242103C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241833C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
365. #1626D47semidirect
429. C47#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
#202537782
#202535092
#202425492
#202425482
#202425472
#202425462
#202424832
#202424822
#202424812
#202421032
#202418332
C47×#16262
#1853547