Finite Group Databasebeta

← #26192438

Subgroups — #26192438

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253782C211yesmaximal, characteristic
3#20253511C211yesmaximal, characteristic
4#20253510C211yesmaximal, characteristic
5#20242549C214yesmaximal, complemented
6#20242487C214yesmaximal, complemented
7#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689852—22no—
11#15689852—22no—
12#15689852—22no—
13#15689852C2214yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024—21no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094015—22no—
18C2×#13094015—21no—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×C4×Dic94—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689483—22no—
23#15689474C2212yes—
24#15689470C2212yes—
25#15689437—21no—
26#15689436—21no—
27#15689419C2212yes—
28#15689418C2212yes—
29#15689324C2212yes—
30#15689323C2212yes—
31#15689264—21no—
32#15689262—21no—
33#15689225—22no—
34#15689221—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689125—22no—
37#15688870C2214yes—
38#15688855C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625325—22no—
47C2×#10625336—22no—
48#13094024—24no—
49#13094024—24no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D412yes—
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094015—28no—
57#13094015—24no—
58#13094015—24no—
59#13094015—28no—
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63Q8×Dic47—24no—
64Q8×Dic47—24no—
65C4×Dic94—24no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—24no—
69C4×Dic94D412yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D412yes—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—22no—
83#13093957—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—22no—
86#13093949—24no—
87#13093948—22no—
88#13093946—22no—
89#13093946—24no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120#10625350—44no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—42no—
130C2×Dic94—44no—
131C2×Dic94C2×D412yes—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C42×C47—22no—
140C42×C47—22no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145#10625336—44no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic47—28no—
149C4⋊Dic47—28no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47C2×D414yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—28no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161C4×Dic47—28no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165#10625325—44no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C22×D47—41no—
168Q8×C47—24no—
169Q8×C47—22no—
170Q8×C47#13714yes—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195C4×D47—82no—
196Dic94—22no—
197Dic94—22no—
198Dic94—42no—
199Dic94—44no—
200Dic94—44no—
201Dic94—42no—
202C8×C47—42no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#18535—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#45412yes—
209C22×C47C2×#12011yescharacteristic
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—24no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47C2×#13712yes—
220C4×C47#57512yes—
221Dic47—42no—
222Dic47—44no—
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225C2×#557—471no—
226#3141—471no—
227#3112—471no—
228#3112—471no—
229#1636—474no—
230#1626—474no—
231#1556—471no—
232#1491—471no—
233#1491D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C47—22no—
235C2×C47#300411yescharacteristic
236C2×C47#300511yescharacteristic
237C2×C47C2×#45411yescharacteristic
238D47—161no—
239#557—474no—
240#557—942no—
241#557—942no—
242#557—942no—
243#532—471no—
244C2×C4⋊Q8—471no—
245C2×C4⋊Q8—941no—
246C2×#125—942no—
247C2×#125—941no—
248C2×C4×Q8—471no—
249C2×C4×Q8—941no—
250C2×C4×Q8—941no—
251C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
252#489—942no—
253#487—472no—
254#486—472no—
255#480—941no—
256#480—941no—
257#477—472no—
258#477—472no—
259#460—472no—
260#460—472no—
261#448—941no—
262#448—941no—
263#440—942no—
264#440—942no—
265#432—471no—
266#432C2×D4711yescharacteristic
267#417—942no—
268C4×M16C2×D4711yescharacteristic
269#332—474no—
270Q8⋊C8—474no—
271Q8⋊C8C2×D4714yes—
272C47#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—941no—
274C22×Q8—471no—
275C22×Q8—941no—
276C22×Q8D18811yescharacteristic
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—942no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—472no—
281C4⋊Q8—472no—
282C4⋊Q8—471no—
283C4⋊Q8—944no—
284C4⋊Q8—944no—
285C4⋊Q8—941no—
286C4⋊Q8—941no—
287#127—471no—
288#125—948no—
289#125—948no—
290#125—944no—
291#125—944no—
292#124—941no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—472no—
298C4×Q8—472no—
299C4×Q8—944no—
300C4×Q8—944no—
301C4×Q8—944no—
302C4×Q8—944no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8D18812yes—
306C4×Q8C22×D4712yes—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4—472no—
312C2×C4⋊C4—942no—
313C2×C4⋊C4—942no—
314C2×C4⋊C4—942no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—942no—
320C2×C42—941no—
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322#107—942no—
323#107—942no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8C22×D4712yes—
326#103—944no—
327#103—942no—
328#103—942no—
329#102—944no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—941no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—941no—
337C4×C8C22×D4712yes—
338#41—1884no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—472no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—942no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—1882no—
347C2×Q8—1884no—
348C2×Q8C2×D18812yes—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4C2×D18811yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362SD16—1884no—
363SD16—1884no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—942no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—474no—
372C4⋊C4—472no—
373C4⋊C4—948no—
374C4⋊C4—948no—
375C4⋊C4—948no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4C2×D18812yes—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—948no—
390C42—942no—
391C42—942no—
392C42C2×D18811yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42C23×D4711yescharacteristic
396C23—1881no—
397C23#1309399411yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—942no—
401Q8—942no—
402Q8—1882no—
403Q8—1882no—
404Q8—1884no—
405Q8—1884no—
406Q8#1309405714yes—
407D4—3762no—
408D4—1882no—
409D4—1882no—
410D4—1882no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1884no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4#1309399411yescharacteristic
428C2×C4#1309399411yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C22×D18811yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—1882no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22#1568929712yes—
441C22C2×#1309399411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—3761no—
449C4—1882no—
450C4—1882no—
451C4—1884no—
452C4C2×#1309405712yes—
453C4#1568992212yes—
454C2—22no—
455C2—7521no—
456C2#2025262511yescharacteristic
457C2#2025263411yescharacteristic
458C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18535
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689852C2semidirect
5. #20242549C2semidirect
6. #20242487C2semidirect
7. #20242106C2semidirect
8. #20241836C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
233. #1491D47semidirect
272. C47#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898522
#202537822
#202535112
#202535102
#202425492
#202424872
#202421062
#202418362
C47×#14912
#1853547