Finite Group Databasebeta

← #26192441

Subgroups — #26192441

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic
4#20242559C214yesmaximal, complemented
5#20242497C214yesmaximal, complemented
6#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—22no—
11#15689846—22no—
12#15689846—22no—
13#15689846C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094012—21no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×C4×Dic94—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093982—21no—
21#15689482—22no—
22#15689473C2212yescomplemented
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689439—21no—
25#15689410C2212yes—
26#15689315C2212yes—
27#15689256—21no—
28#15689233—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689124—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688868C2214yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#477C2212yescomplemented
39C47×#460C2212yescomplemented
40C47×#448—21no—
41C47×#440—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C2×#10625334—22no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D412yes—
51#13094024C2312yes—
52#13094019—28no—
53#13094019—28no—
54#13094012—24no—
55#13094012—24no—
56#13094000—24no—
57#13094000—24no—
58C4×Dic94—24no—
59C4×Dic94—24no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188D412yes—
63C4×D188C2312yes—
64#13093982—24no—
65#13093982—24no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47D412yes—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic47—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093948—24no—
77#13093945—24no—
78#13093945—22no—
79#13093944—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C47—21no—
85C22×Q8×C47D411yescharacteristic
86C2×SD16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47C2311yescharacteristic
89#124×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47D412yes—
95C4×Q8×C47C2312yes—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#107×C47—22no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104#103×C47—22no—
105#102×C47—22no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109#41×C47—44no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—44no—
135SD16×C47—44no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625334—44no—
152(C2×D47)⋊C4—28no—
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47C2×D414yes—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—28no—
163C4×Dic47—28no—
164#10625329—42no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—82no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—42no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—42no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—44no—
205Dic94—44no—
206Dic94—44no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#18536—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#45412yes—
217C22×C47C2×#12011yescharacteristic
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—84no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#57512yes—
230C4×C47#57512yes—
231Dic47—44no—
232Dic47—42no—
233C2×#556—471no—
234#3141—471no—
235#3112D4711yescharacteristic, complemented
236#3109—471no—
237#1638—474no—
238#1628—474no—
239#1556—471no—
240#1491—471no—
241#1490—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—161no—
244C2×C47#300511yescharacteristic
245C2×C47#300511yescharacteristic
246C2×C47C2×#45411yescharacteristic
247D47—82no—
248#556—474no—
249#556—942no—
250#556—942no—
251#556—942no—
252#532C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—471no—
254C2×#126—942no—
255C2×#124—941no—
256C2×C22⋊Q8—941no—
257C2×C4×Q8—941no—
258C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4×D4—471no—
260C2×#117—941no—
261#489—942no—
262#487—472no—
263#486—472no—
264#481—941no—
265#480—21no—
266#477C2×D4712yescomplemented
267#476—472no—
268#460C2×D4712yescomplemented
269#459—472no—
270#448—21no—
271#447—941no—
272#442—942no—
273#440—22no—
274#432—471no—
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#417—942no—
277C4×M16—471no—
278#332—474no—
279Q8⋊C8—474no—
280D4⋊C8—474no—
281C47#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—941no—
284C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
285C22×D4—471no—
286C23×C4—941no—
287C2×SD16—22no—
288C2×D8—942no—
289C2×M16—941no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—472no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295#127C22×D4711yescharacteristic
296#126—948no—
297#126—948no—
298#124—21no—
299#124—944no—
300#124—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—944no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—944no—
308C4×Q8—944no—
309C4×Q8C22⋊D4712yes—
310C4×Q8C22×D4712yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—472no—
314C4×D4—472no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317#117—944no—
318#117—944no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—472no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—942no—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331#107—22no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—22no—
336#103—944no—
337#102—22no—
338#102—942no—
339#102—944no—
340#102—942no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—941no—
343#97—21no—
344#97—941no—
345#97—941no—
346C4×C8—472no—
347C24—941no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—1884no—
355C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—472no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1882no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—1884no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374SD16—44no—
375D8—1884no—
376M16—1882no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—474no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—948no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—948no—
396C22⋊C4—948no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—948no—
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—942no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23#1309399211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—1884no—
417Q8—1884no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—942no—
423D4—942no—
424D4—1882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—944no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399211yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—3764no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568929412yes—
459C22C2×#1309399211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—1882no—
468C4—1884no—
469C4#1568992112yes—
470C4#1568992212yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—3762no—
474C2#2025262811yescharacteristic
475C2#2025262911yescharacteristic
476C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253475C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18536
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689846C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
4. #20242559C2semidirect
5. #20242497C2semidirect
6. #20242104C2semidirect
7. #20241835C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#3112C2semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
32. #15688868C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#477C22semidirect
39. C47×#460C22semidirect
235. #3112D47semidirect
266. #477C2×D47semidirect
268. #460C2×D47semidirect
281. C47#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
#202537812
#202534752
#202425592
#202424972
#202421042
#202418352
#202418302
C47×#31122
#1853647