Finite Group Databasebeta

← #26192442

Subgroups — #26192442

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242558C214yesmaximal, complemented
5#20242496C214yesmaximal, complemented
6#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3109C211yesmaximal, characteristic
10#15689843—22no—
11#15689843—22no—
12#15689843—22no—
13#15689843C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094017—22no—
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093989—21no—
20C2×#13093983—21no—
21#15689482—22no—
22#15689473C2212yescomplemented
23#15689469C2212yescomplemented
24#15689434—21no—
25#15689415C2212yescomplemented
26#15689320C2212yescomplemented
27#15689261—21no—
28#15689223—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689124—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688870C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#481—21no—
38C47×#476C2212yes—
39C47×#459C2212yes—
40C47×#447—21no—
41C47×#442—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625329—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024D412yes—
50#13094024C2312yes—
51#13094017—28no—
52#13094017—28no—
53#13094011—24no—
54#13094011—24no—
55#13094003—24no—
56#13094003—24no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94D412yes—
60C4×Dic94C2312yes—
61#13093989—24no—
62#13093989—24no—
63#13093983—24no—
64#13093983—24no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D412yes—
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47—22no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74#13093957—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093948—24no—
77#13093947—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C47—21no—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×D8×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104#102×C47—22no—
105#102×C47—22no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C24×C47—21no—
109#41×C47—44no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—44no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—44no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135D8×C47—44no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—28no—
150C22⋊Dic47—28no—
151#10625335—44no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47C2×D414yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—28no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161C4×Dic47—28no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164#10625329—42no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173Q8×C47—42no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—82no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—44no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—44no—
201C2×Dic47—42no—
202Dic94—22no—
203Dic94—22no—
204Dic94—42no—
205Dic94—44no—
206Dic94—44no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#18536—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—84no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47#45412yes—
221C22×C47C2×#12011yescharacteristic
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#57512yes—
229C4×C47#57512yes—
230Dic47—42no—
231Dic47—44no—
232Dic47—42no—
233C2×#556—471no—
234#3141—471no—
235#3112—471no—
236#3109D4711yescharacteristic
237#1638—474no—
238#1628—474no—
239#1556—471no—
240#1491—471no—
241#1490—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—82no—
244C2×C47—161no—
245C2×C47#300511yescharacteristic
246C2×C47#300511yescharacteristic
247C2×C47C2×#45411yescharacteristic
248#556—474no—
249#556—942no—
250#556—942no—
251#556—942no—
252#532C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—471no—
254C2×#126—942no—
255C2×#124—941no—
256C2×C22⋊Q8—941no—
257C2×C4×Q8—471no—
258C2×C4×Q8—941no—
259C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
260C2×#117—941no—
261#489—942no—
262#487—472no—
263#486—472no—
264#481—21no—
265#480—941no—
266#477—472no—
267#476C2×D4712yes—
268#460—472no—
269#459C2×D4712yes—
270#448—941no—
271#447—21no—
272#442—22no—
273#440—942no—
274#432—471no—
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#417—942no—
277C4×M16—471no—
278#332—474no—
279Q8⋊C8—474no—
280D4⋊C8—474no—
281C47#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—471no—
284C22×Q8—941no—
285C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—942no—
288C2×D8—22no—
289C2×M16—941no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—472no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295#127C22×D4711yescharacteristic
296#126—948no—
297#126—948no—
298#124—21no—
299#124—944no—
300#124—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—944no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—472no—
307C4×Q8—944no—
308C4×Q8—944no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4C22⋊D4712yes—
316C4×D4C22×D4712yes—
317#117—944no—
318#117—944no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—472no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C42—942no—
329C2×C42—941no—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331#107—942no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—942no—
336#103—944no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—944no—
340#102—942no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—941no—
343#97—21no—
344#97—941no—
345#97—941no—
346C4×C8—472no—
347C24—21no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—472no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—1882no—
355C2×Q8—1884no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374SD16—1884no—
375D8—44no—
376M16—1882no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—474no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—948no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—948no—
398C22⋊C4—948no—
399C42—948no—
400C42—942no—
401C42—942no—
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#1309399211yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—942no—
414Q8—942no—
415Q8—1882no—
416Q8—1884no—
417Q8—1884no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—944no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399211yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#1568929412yes—
459C22C2×#1309399211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1884no—
469C4#1568991912yes—
470C4#1568992112yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2#2025262711yescharacteristic
475C2#2025262811yescharacteristic
476C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18536
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689843C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. #20242558C2semidirect
5. #20242496C2semidirect
6. #20242106C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241831C2semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
25. #15689415C22semidirect
26. #15689320C22semidirect
32. #15688870C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
281. C47#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
#202537812
#202535062
#202425582
#202424962
#202421062
#202418342
#202418312
C47×#31092
#1853647