Finite Group Databasebeta

← #26192445

Subgroups — #26192445

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253480C211yesmaximal, characteristic
5#20242561C214yesmaximal, complemented
6#20242499C214yesmaximal, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847—22no—
11#15689847—22no—
12#15689847—22no—
13#15689847C2214yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×Q8×Dic47—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689485—22no—
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689471C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689437—21no—
27#15689419C2212yescomplemented
28#15689414C2212yes—
29#15689324C2212yescomplemented
30#15689319C2212yes—
31#15689264—21no—
32#15689259—21no—
33#15689236—22no—
34#15689225—22no—
35#15689122—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×D376—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094019—28no—
53#13094019—28no—
54#13094013—24no—
55#13094013—24no—
56#13094012—21no—
57#13094004—24no—
58#13094004—24no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61Q8×Dic47—24no—
62Q8×Dic47—24no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94C2312yes—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D412yes—
72C4×D188C2312yes—
73#13093982—24no—
74#13093982—24no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093958—22no—
85#13093956—22no—
86#13093949—22no—
87#13093947—24no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093944—24no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D412yes—
98C4⋊Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—44no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120#10625350—44no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47C2×D414yes—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C4—28no—
146(C2×D47)⋊C4—28no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—28no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160C4×Dic47—28no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163#10625329—42no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165D376—44no—
166#10625325—44no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—44no—
174Q8×C47—44no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—24no—
179C2×C4×C47—44no—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—22no—
195D188—22no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200C4×D47—44no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—22no—
204Dic94—22no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#18536—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#45412yes—
214C22×C47C2×#12011yescharacteristic
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—84no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—44no—
227C4×C47#57512yes—
228C4×C47#57512yes—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233C2×#556—471no—
234#3141—471no—
235#3112—471no—
236#3109—471no—
237#1638—474no—
238#1628—474no—
239#1556D4711yescharacteristic, complemented
240#1491—471no—
241#1490—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47#300511yescharacteristic
244C2×C47#300511yescharacteristic
245C2×C47C2×#45411yescharacteristic
246D47—82no—
247D47—161no—
248#556—474no—
249#556—942no—
250#556—942no—
251#556—942no—
252#532—471no—
253C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
254C2×#126—942no—
255C2×#124—941no—
256C2×C22⋊Q8—941no—
257C2×C4×Q8—471no—
258C2×C4×Q8—941no—
259C2×C4×D4—471no—
260C2×#117—941no—
261#489—942no—
262#487—472no—
263#486—472no—
264#481—941no—
265#480—941no—
266#477—472no—
267#476—472no—
268#460—472no—
269#459—472no—
270#448—941no—
271#447—941no—
272#442—942no—
273#440—942no—
274#432C2×D4711yescharacteristic
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#417—942no—
277C4×M16—471no—
278#332C2×D4714yescomplemented
279Q8⋊C8—474no—
280D4⋊C8—474no—
281C47#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—471no—
285C22×D4—471no—
286C23×C4—941no—
287C2×SD16—942no—
288C2×D8—942no—
289C2×M16—941no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8D18812yes—
294C4⋊Q8C22×D4712yes—
295#127—471no—
296#126—948no—
297#126—948no—
298#124—944no—
299#124—944no—
300#124—941no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—944no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—472no—
307C4×Q8—944no—
308C4×Q8—944no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—472no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317#117—944no—
318#117—944no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4D18812yes—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—942no—
329C2×C42—941no—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331#107—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8C22×D4712yes—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—942no—
336#103—944no—
337#102—942no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340#102—944no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—941no—
346C4×C8—472no—
347C24—941no—
348#41—1884no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—472no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—1882no—
356C2×D4—472no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1884no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374SD16—1884no—
375D8—1884no—
376M16—1882no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—948no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4C2×D18814yes—
393C22⋊C4—948no—
394C22⋊C4—948no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—948no—
400C42—942no—
401C42—942no—
402C42C2×D18811yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—942no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1881no—
410C23—1882no—
411C23#1309399411yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—942no—
415Q8—942no—
416Q8—1882no—
417Q8—1882no—
418D4—942no—
419D4—942no—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—3762no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×D18811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3764no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568929812yes—
459C22C2×#1309399411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—3761no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4#1568991912yes—
470C4#1568992212yes—
471C2—22no—
472C2—3762no—
473C2—7521no—
474C2#2025263211yescharacteristic
475C2#2025263411yescharacteristic
476C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253480C2
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#18536
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689847C2semidirect
2. #20253784C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242499C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#1556C2semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
27. #15689419C22semidirect
29. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
239. #1556D47semidirect
278. #332C2×D47semidirect
281. C47#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
#202537842
#202535112
#202534802
#202425612
#202424992
#202418342
#202418302
C47×#15562
#1853647