Finite Group Databasebeta

← #26192446

Subgroups — #26192446

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253480C211yesmaximal, characteristic
5#20242563C214yesmaximal, complemented
6#20242501C214yesmaximal, complemented
7#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—22no—
11#15689846—22no—
12#15689846—22no—
13#15689846C2214yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—22no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689483—22no—
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689470C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689436—21no—
27#15689418C2212yescomplemented
28#15689414C2212yes—
29#15689323C2212yescomplemented
30#15689319C2212yes—
31#15689262—21no—
32#15689259—21no—
33#15689236—22no—
34#15689221—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689125—22no—
37#15688870C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×D376—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094021C2311yescharacteristic
55#13094019—28no—
56#13094019—28no—
57#13094012—24no—
58#13094012—24no—
59#13094012—21no—
60#13094000—24no—
61#13094000—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×Dic94—24no—
65C4×Dic94—24no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D412yes—
71C4×D188C2312yes—
72#13093982—24no—
73#13093982—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D412yes—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82#13093957—22no—
83#13093956—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—24no—
86#13093948—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—24no—
89#13093946—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120#10625350—44no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—44no—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C42×C47—22no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625336—44no—
149(C2×D47)⋊C4—28no—
150(C2×D47)⋊C4—28no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D414yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—28no—
164C4×Dic47—28no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166D376—44no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—42no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—24no—
192C2×Dic47—44no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—44no—
205Dic94—44no—
206Dic94—42no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#18536—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#45412yes—
214C22×C47C2×#12011yescharacteristic
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—84no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47#57512yes—
229C4×C47#57512yes—
230Dic47—44no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233C2×#556—471no—
234#3141—471no—
235#3112—471no—
236#3109—471no—
237#1638—474no—
238#1628—474no—
239#1556—471no—
240#1491D4711yescharacteristic, complemented
241#1490—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47#300511yescharacteristic
244C2×C47#300511yescharacteristic
245C2×C47C2×#45411yescharacteristic
246D47—82no—
247D47—161no—
248#556—474no—
249#556—942no—
250#556—942no—
251#556—942no—
252#532—471no—
253C2×C4⋊Q8—471no—
254C2×#126—942no—
255C2×#124—941no—
256C2×C22⋊Q8—941no—
257C2×C4×Q8—941no—
258C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4×D4—471no—
260C2×#117—941no—
261#489—942no—
262#487—472no—
263#486—472no—
264#481—941no—
265#480—941no—
266#477—472no—
267#476—472no—
268#460—472no—
269#459—472no—
270#448—941no—
271#447—941no—
272#442—942no—
273#440—942no—
274#432—471no—
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#417—942no—
277C4×M16C2×D4711yescharacteristic
278#332—474no—
279Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
280D4⋊C8—474no—
281C47#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×Q8—941no—
284C22×Q8D18811yescharacteristic
285C22×D4—471no—
286C23×C4—941no—
287C2×SD16—942no—
288C2×D8—942no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—472no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295#127—471no—
296#126—948no—
297#126—948no—
298#124—944no—
299#124—944no—
300#124—941no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—944no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—944no—
308C4×Q8—944no—
309C4×Q8D18812yes—
310C4×Q8C22×D4712yes—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—472no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317#117—944no—
318#117—944no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—472no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—942no—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331#107—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—944no—
336#103—942no—
337#102—944no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340#102—942no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—941no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—941no—
346C4×C8C22×D4712yes—
347C24—941no—
348#41—1884no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—1884no—
355C2×Q8C2×D18812yes—
356C2×D4—472no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1884no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374SD16—1884no—
375D8—1884no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—474no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—948no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4C2×D18812yes—
393C22⋊C4—948no—
394C22⋊C4—948no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—948no—
402C42C2×D18811yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—942no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1881no—
410C23—1882no—
411C23#1309399411yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—1882no—
416Q8—1884no—
417Q8—1884no—
418D4—942no—
419D4—942no—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—944no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×D18811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3764no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568929712yes—
459C22C2×#1309399411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—3761no—
467C4—1882no—
468C4—1884no—
469C4#1568992212yes—
470C4#1568992312yes—
471C2—22no—
472C2—3762no—
473C2—7521no—
474C2#2025263311yescharacteristic
475C2#2025263411yescharacteristic
476C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253480C2
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18536
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689846C2semidirect
2. #20253782C2semidirect
3. #20253510C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242501C2semidirect
7. #20242106C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
29. #15689323C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
240. #1491D47semidirect
279. Q8⋊C8C2×D47semidirect
281. C47#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
#202537822
#202535102
#202534802
#202425632
#202425012
#202421062
#202418322
C47×#14912
#1853647