Finite Group Databasebeta

← #26192447

Subgroups — #26192447

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253479C211yesmaximal, characteristic
5#20242562C214yesmaximal, complemented
6#20242500C214yesmaximal, complemented
7#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689843—22no—
11#15689843—22no—
12#15689843—22no—
13#15689843C2214yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094017—22no—
17C2×#13094011—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989—21no—
21C2×#13093983—21no—
22#15689483—22no—
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689470C2212yescomplemented
25#15689441—21no—
26#15689437—21no—
27#15689419C2212yescomplemented
28#15689413C2212yes—
29#15689324C2212yescomplemented
30#15689318C2212yes—
31#15689264—21no—
32#15689257—21no—
33#15689233—22no—
34#15689225—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689125—22no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625325—22no—
47C2×#10625334—22no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D412yes—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2312yes—
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094017—28no—
55#13094017—28no—
56#13094012—21no—
57#13094011—24no—
58#13094011—24no—
59#13094003—24no—
60#13094003—24no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94C2312yes—
67#13093989—24no—
68#13093989—24no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71#13093983—24no—
72#13093983—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D412yes—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—22no—
83#13093955—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—22no—
86#13093949—24no—
87#13093946—22no—
88#13093946—24no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C2×M16×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—44no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123#10625350—44no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—44no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—28no—
147C22⋊Dic47—28no—
148#10625334—44no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D414yes—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—28no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—28no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166#10625325—44no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C22×D47—41no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—42no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—44no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—44no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—24no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—44no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200C4×D47—82no—
201Dic94—22no—
202Dic94—22no—
203Dic94—42no—
204Dic94—44no—
205Dic94—44no—
206Dic94—42no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#18536—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—84no—
217C22×C47#45412yes—
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47#57512yes—
228C4×C47#57512yes—
229Dic47—42no—
230Dic47—44no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233C2×#556—471no—
234#3141—471no—
235#3112—471no—
236#3109—471no—
237#1638—474no—
238#1628—474no—
239#1556—471no—
240#1491—471no—
241#1490D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—22no—
243C2×C47—82no—
244C2×C47#300511yescharacteristic
245C2×C47#300511yescharacteristic
246C2×C47C2×#45411yescharacteristic
247D47—161no—
248#556—474no—
249#556—942no—
250#556—942no—
251#556—942no—
252#532—471no—
253C2×C4⋊Q8—471no—
254C2×#126—942no—
255C2×#124—941no—
256C2×C22⋊Q8—941no—
257C2×C4×Q8—471no—
258C2×C4×Q8—941no—
259C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
260C2×#117—941no—
261#489—942no—
262#487—472no—
263#486—472no—
264#481—941no—
265#480—941no—
266#477—472no—
267#476—472no—
268#460—472no—
269#459—472no—
270#448—941no—
271#447—941no—
272#442—942no—
273#440—942no—
274#432—471no—
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#417—942no—
277C4×M16C2×D4711yescharacteristic
278#332—474no—
279Q8⋊C8—474no—
280D4⋊C8C2×D4714yes—
281C47#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×Q8—471no—
284C22×Q8—941no—
285C22×D4D18811yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—942no—
288C2×D8—942no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—472no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295#127—471no—
296#126—948no—
297#126—948no—
298#124—944no—
299#124—944no—
300#124—941no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—944no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305C4×Q8—472no—
306C4×Q8—472no—
307C4×Q8—944no—
308C4×Q8—944no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4D18812yes—
316C4×D4C22×D4712yes—
317#117—944no—
318#117—944no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—472no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C42—942no—
329C2×C42—941no—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331#107—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—944no—
336#103—942no—
337#102—944no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340#102—942no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—941no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—941no—
346C4×C8C22×D4712yes—
347C24—21no—
348#41—1884no—
349C2×Q8—472no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—1882no—
355C2×Q8—1884no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4C2×D18812yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374SD16—1884no—
375D8—1884no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—942no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—474no—
382C4⋊C4—472no—
383C4⋊C4—948no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4C2×D18812yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—948no—
396C22⋊C4—948no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—948no—
400C42—942no—
401C42—942no—
402C42C2×D18811yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42C23×D4711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—1881no—
411C23#1309399411yescharacteristic
412Q8—942no—
413Q8—942no—
414Q8—1882no—
415Q8—1882no—
416Q8—1884no—
417Q8—1884no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—3762no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—944no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—3762no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C22×D18811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22#1568929712yes—
459C22C2×#1309399411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—3761no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1884no—
469C4#1568991912yes—
470C4#1568992312yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—7521no—
474C2#2025263211yescharacteristic
475C2#2025263311yescharacteristic
476C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253479C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18536
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689843C2semidirect
2. #20253782C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242500C2semidirect
7. #20242104C2semidirect
8. #20241836C2semidirect
9. C47×#1490C2semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
27. #15689419C22semidirect
29. #15689324C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
241. #1490D47semidirect
281. C47#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
#202537822
#202535112
#202534792
#202425622
#202425002
#202421042
#202418362
C47×#14902
#1853647