Finite Group Databasebeta

← #26192449

Subgroups — #26192449

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242495C212yesmaximal, complemented
5#20242488C212yesmaximal, complemented
6#20242481C212yesmaximal, complemented
7#20242474C212yesmaximal, complemented
8#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic, complemented
15#15689847C2211yescharacteristic, complemented
16#15689844—21no—
17#15689807—21no—
18#15689805—22no—
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689783—21no—
21#15689776C2211yescharacteristic, complemented
22#15689775—21no—
23#15689677—21no—
24#15689660—21no—
25#15689651—22no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D47—21no—
30#15689320—21no—
31#15689320—21no—
32#15689320C2212yes—
33#15689320C2212yes—
34#15689315—21no—
35#15689315—21no—
36#15689315C2212yes—
37#15689315C2212yes—
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15689128—21no—
41#15689128—21no—
42#15688869C2212yescomplemented
43#15688869C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C47C2211yescharacteristic
50C47×#490—22no—
51C47×#486C2212yes—
52C47×#486C2212yes—
53C47×#418—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59#13094050—44no—
60#13094050—44no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329—21no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094023—21no—
68#13094022—21no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094013—21no—
76#13094010—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093997—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—22no—
95#13093989—21no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—22no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093983D411yescharacteristic
109#13093982—22no—
110#13093982—21no—
111#13093981—22no—
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C42×D47—22no—
117C42×D47—21no—
118C42×D47—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093945—22no—
124#13093945—22no—
125#13093945—22no—
126#13093945—22no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47—21no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47—21no—
136#127×C47C2312yes—
137#125×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142#117×C47D412yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—24no—
145#102×C47—24no—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47C2312yes—
148C24×C47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167#10625354—42no—
168#10625354—42no—
169Q8×D47—42no—
170Q8×D47—42no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—41no—
174#10625350—41no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205#10625335—44no—
206#10625335—44no—
207#10625334—44no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—42no—
240#10625329—42no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—44no—
287D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D47—42no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—44no—
302Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18537—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—164no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C2×D47—22no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47#45412yes—
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57511yescharacteristic
330C4×C47#57511yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337#3482—471no—
338#3138D4711yescharacteristic, complemented
339#3038—471no—
340#3038—471no—
341#1628—472no—
342#1627—472no—
343#1626—472no—
344#1625—472no—
345#1561—471no—
346#1489—471no—
347#1489—471no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—162no—
350C2×C47#300611yescharacteristic
351C2×C47#300611yescharacteristic
352C2×C47C2×#45411yescharacteristic
353D47—42no—
354D47—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357#557—471no—
358#556—471no—
359#556—941no—
360#552—941no—
361#552—942no—
362D4×Q8—471no—
363#548—941no—
364#547—471no—
365#547—941no—
366#533—941no—
367#533C2×D4711yescharacteristic
368C2×#127C2×D4711yescharacteristic
369#529—941no—
370#529—942no—
371C4×#41—471no—
372C4×#41—471no—
373C4×#41—941no—
374C2×C4×Q8—941no—
375#490—22no—
376#486C2×D4712yes—
377#486C2×D4712yes—
378#460—472no—
379#460—472no—
380#460—941no—
381#460—941no—
382#459—472no—
383#459—472no—
384#459—941no—
385#459—941no—
386#423—471no—
387#423—471no—
388#418—22no—
389#418—941no—
390#418—941no—
391C4×M16C2×D4711yescharacteristic
392#332—472no—
393#332—472no—
394Q8⋊C8—472no—
395Q8⋊C8—472no—
396D4⋊C8—472no—
397D4⋊C8—472no—
398C47#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—941no—
402C22×Q8—941no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—1884no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D4712yes—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#126—942no—
426#125—941no—
427#125—942no—
428#125—942no—
429#125C22⋊D4712yes—
430#124—942no—
431#124—941no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—471no—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—942no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466#117—471no—
467#117—471no—
468#117—942no—
469#117—941no—
470#117—942no—
471#117—941no—
472#117—941no—
473#117C22⋊D4712yes—
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C4⋊C4—942no—
476C2×C42—942no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480C4⋊C8—472no—
481C4⋊C8—472no—
482C4⋊C8—941no—
483C4⋊C8—941no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—942no—
487#102—942no—
488#102—942no—
489#102—942no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D4712yes—
492C24—41no—
493#41—942no—
494#41—942no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497#41—1882no—
498#41—1882no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×Q8—1882no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535D8—1884no—
536D8—1884no—
537M16—42no—
538M16—1882no—
539M16—1882no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C2×C8—942no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C42—22no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C42C23×D4711yescharacteristic
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23#1309399211yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—472no—
599Q8—941no—
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—1884no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—472no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—941no—
615D4—1884no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4#1309399211yescharacteristic
642C2×C4#1309399211yescharacteristic
643C2×C4#1309399211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—1882no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—942no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—942no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4#1568929512yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
678C4#1568991911yescharacteristic
679C4#1568991911yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—3761no—
683C2—1882no—
684C2#2025263611yescharacteristic
685C2#2025263611yescharacteristic
686C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#18537
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257006C2semidirect
2. #20252864C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242495C2semidirect
5. #20242488C2semidirect
6. #20242481C2semidirect
7. #20242474C2semidirect
8. #20242126C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#3138C2semidirect
14. #15689848C22semidirect
15. #15689847C22semidirect
19. #15689788C22semidirect
21. #15689776C22semidirect
42. #15688869C22semidirect
43. #15688869C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
287. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3138D47semidirect
398. C47#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202528642
#202424952
#202424882
#202424812
#202424742
#202421262
#202418282
C47×#31382
#1853747