Finite Group Databasebeta

← #26192451

Subgroups — #26192451

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242497C212yesmaximal, complemented
5#20242490C212yesmaximal, complemented
6#20242482C212yesmaximal, complemented
7#20242475C212yesmaximal, complemented
8#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689851C2211yescharacteristic, complemented
14#15689846C2211yescharacteristic, complemented
15#15689841—21no—
16#15689813—21no—
17#15689806—22no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689782—21no—
20#15689777C2211yescharacteristic, complemented
21#15689772—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689677—21no—
24#15689657—21no—
25#15689653—22no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625352—21no—
28C2×C4×Dic94—21no—
29#15689487—22no—
30#15689469C2212yes—
31#15689469C2212yes—
32#15689320—21no—
33#15689320C2212yes—
34#15689315—21no—
35#15689315C2212yes—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689128—22no—
38#15689128—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#460—21no—
50C47×#460C2212yes—
51C47×#459—21no—
52C47×#459C2212yes—
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#418—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58#13094050—44no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—21no—
66#13094022—21no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094017—22no—
70#13094016—21no—
71#13094016D412yes—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094012—21no—
75#13094010—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094005—22no—
79#13094004—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13093998—21no—
87#13093996—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093983D412yes—
106#13093982—21no—
107#13093981—22no—
108#13093981—21no—
109#13093980—22no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×Dic47⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic47—22no—
113C42×D47—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093945—24no—
117#13093945—24no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C47D411yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×D8×C47—22no—
129C2×M16×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141#117×C47D411yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47—41no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175#10625352—42no—
176#10625352—42no—
177#10625350—22no—
178#10625350—41no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189SD16×C47—44no—
190D8×C47—44no—
191M16×C47—42no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625335—44no—
211#10625334—44no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—42no—
240#10625329—42no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—44no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—44no—
289C2×Dic47—44no—
290D188—21no—
291D188—21no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—42no—
296Dic94—21no—
297Dic94—44no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18537—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—22no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—164no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47#45412yes—
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C47#57511yescharacteristic
331C4×C47#57511yescharacteristic
332Dic47—22no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337#3482—471no—
338#3138—471no—
339#3038—471no—
340#3038D4711yescharacteristic, complemented
341#1628—472no—
342#1627—472no—
343#1626—472no—
344#1625—472no—
345#1561—471no—
346#1489—471no—
347#1489—471no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—42no—
350C2×C47—162no—
351C2×C47#300611yescharacteristic
352C2×C47#300611yescharacteristic
353C2×C47C2×#45411yescharacteristic
354D47—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357#557—471no—
358#556—471no—
359#556—941no—
360#552—942no—
361#552—941no—
362D4×Q8—471no—
363#548—941no—
364#547—471no—
365#547—941no—
366#533—471no—
367#533—941no—
368C2×#127C2×D4711yescharacteristic
369#529—941no—
370#529—942no—
371C4×#41—471no—
372C4×#41—941no—
373C4×#41C2×D4711yescharacteristic
374C2×C4×Q8—941no—
375#490—942no—
376#486—472no—
377#486—472no—
378#460—21no—
379#460—472no—
380#460—941no—
381#460C2×D4712yes—
382#459—21no—
383#459—472no—
384#459—941no—
385#459C2×D4712yes—
386#423—471no—
387#423C2×D4711yescharacteristic
388#418—21no—
389#418—942no—
390#418—941no—
391C4×M16—471no—
392#332—472no—
393#332—472no—
394Q8⋊C8—472no—
395Q8⋊C8—472no—
396D4⋊C8—472no—
397D4⋊C8—472no—
398C47#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×Q8—941no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—942no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D4712yes—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#126—942no—
426#125—472no—
427#125—941no—
428#125—942no—
429#125—942no—
430#124—941no—
431#124—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444C4×Q8—471no—
445C4×Q8—471no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—942no—
449C4×Q8—942no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
465C4×D4C22×D4711yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—471no—
468#117—472no—
469#117—942no—
470#117—942no—
471#117—941no—
472#117—941no—
473#117C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C4⋊C4—942no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—942no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—472no—
482C4⋊C8—941no—
483C4⋊C8C22×D4712yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—942no—
487#102—942no—
488#102—944no—
489#102—944no—
490#97—941no—
491C4×C8—472no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—942no—
496#41—1881no—
497#41—1882no—
498#41—1882no—
499C2×Q8—471no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—1884no—
535D8—44no—
536D8—1884no—
537M16—42no—
538M16—1882no—
539M16—1882no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C2×C8—942no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—942no—
582C42—941no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C42C23×D4711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—941no—
593C23#1309399211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—472no—
597Q8—941no—
598Q8—1884no—
599Q8—1881no—
600Q8—1881no—
601Q8—1881no—
602Q8—1881no—
603D4—21no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—941no—
614D4—941no—
615D4—1882no—
616D4—1884no—
617D4#1309405012yescomplemented
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4#1309399211yescharacteristic
642C2×C4#1309399211yescharacteristic
643C2×C4#1309399211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—1882no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—942no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4#1568929412yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
677C4C2×#1309405011yescharacteristic
678C4#1568991911yescharacteristic
679C4#1568992111yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2—3761no—
684C2#2025263611yescharacteristic
685C2#2025263811yescharacteristic
686C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#18537
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257003C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242497C2semidirect
5. #20242490C2semidirect
6. #20242482C2semidirect
7. #20242475C2semidirect
8. #20242125C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#3038C2semidirect
13. #15689851C22semidirect
14. #15689846C22semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
20. #15689777C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
262. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3038D47semidirect
398. C47#18537semidirect
617. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570032
#202537622
#202528642
#202424972
#202424902
#202424822
#202424752
#202421252
#202418272
#202418252
C47×#30382
#1853747