Finite Group Databasebeta

← #26192456

Subgroups — #26192456

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242499C212yesmaximal, complemented
6#20242492C212yesmaximal, complemented
7#20242485C212yesmaximal, complemented
8#20242478C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic, complemented
15#15689847C2211yescharacteristic, complemented
16#15689844—21no—
17#15689807—21no—
18#15689805—22no—
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689783—21no—
21#15689776C2211yescharacteristic, complemented
22#15689775—21no—
23#15689677—21no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689660—21no—
26#15689651—22no—
27C4×#10625354—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29C4×#10625350C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D47—21no—
31#15689489—22no—
32#15689471C2212yes—
33#15689471C2212yes—
34#15689324—21no—
35#15689324—21no—
36#15689324C2212yes—
37#15689324C2212yes—
38#15689319—21no—
39#15689319—21no—
40#15689319C2212yes—
41#15689319C2212yes—
42#15689129—21no—
43#15689129—21no—
44#15689127—22no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688853C2212yescomplemented
48#15688850C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62#13094052—44no—
63#13094052—44no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021C2312yes—
75#13094019—22no—
76#13094019—22no—
77#13094017—22no—
78#13094015—21no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094013—21no—
82#13094010—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094006—22no—
86#13094004—21no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093997—22no—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—22no—
101#13093989—21no—
102C4×D188—22no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107#13093986—22no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113#13093983D411yescharacteristic
114#13093983D411yescharacteristic
115#13093982—22no—
116#13093982—21no—
117#13093981—22no—
118#13093981—21no—
119#13093981—21no—
120C4⋊C4×D47—22no—
121C4⋊C4×D47—21no—
122C42×D47—22no—
123C42×D47—21no—
124C42×D47—21no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093944—24no—
130#13093944—24no—
131#13093935—21no—
132C4×C47⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#125×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142#117×C47D412yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47C2312yes—
147C4⋊C8×C47C2312yes—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189M16×C47—42no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—42no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239D376—44no—
240D376—44no—
241#10625325—44no—
242#10625325—44no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—44no—
279D188—44no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—82no—
285D188—82no—
286D188—82no—
287D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D47—42no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—44no—
302Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C47—42no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18537—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47#45412yes—
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57511yescharacteristic
330C4×C47#57511yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337#3482—471no—
338#3138—471no—
339#3038—471no—
340#3038—471no—
341#1628—472no—
342#1627—472no—
343#1626—472no—
344#1625—472no—
345#1561D4711yescharacteristic, complemented
346#1489—471no—
347#1489—471no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47#300611yescharacteristic
350C2×C47#300611yescharacteristic
351C2×C47C2×#45411yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—81no—
354D47—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357#557—471no—
358#556—471no—
359#556—941no—
360#552—941no—
361#552—942no—
362D4×Q8—471no—
363#548—941no—
364#547—471no—
365#547—941no—
366#533—941no—
367#533C2×D4711yescharacteristic
368C2×#127—471no—
369#529—941no—
370#529—942no—
371C4×#41—471no—
372C4×#41—471no—
373C4×#41—941no—
374C2×C4×Q8—941no—
375#490—942no—
376#486—472no—
377#486—472no—
378#460—472no—
379#460—472no—
380#460—941no—
381#460—941no—
382#459—472no—
383#459—472no—
384#459—941no—
385#459—941no—
386#423C2×D4711yescharacteristic
387#423C2×D4711yescharacteristic
388#418—941no—
389#418—941no—
390#418—942no—
391C4×M16—471no—
392#332C2×D4712yescomplemented
393#332C2×D4712yescomplemented
394Q8⋊C8—472no—
395Q8⋊C8—472no—
396D4⋊C8—472no—
397D4⋊C8—472no—
398C47#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—941no—
402C22×Q8—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—1884no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—941no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—472no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#126—942no—
426#125—941no—
427#125—942no—
428#125—942no—
429#125D18812yes—
430#124—942no—
431#124—941no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—471no—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8—471no—
450C4×Q8—942no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466#117—471no—
467#117—471no—
468#117—942no—
469#117—941no—
470#117—942no—
471#117—941no—
472#117—941no—
473#117D18812yes—
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C4⋊C4—942no—
476C2×C42—942no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D4712yes—
483C4⋊C8C22×D4712yes—
484#102—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487#102—942no—
488#102—944no—
489#102—944no—
490#97—941no—
491C4×C8—472no—
492C24—1881no—
493#41—942no—
494#41—942no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497#41—1882no—
498#41—1882no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×Q8—1882no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535D8—1884no—
536D8—1884no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—1882no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—942no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4C2×D18812yes—
562C4⋊C4C2×D18812yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C42—22no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42C2×D18811yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42C23×D4711yescharacteristic
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—3762no—
592C23—1882no—
593C23#1309399411yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—472no—
599Q8—941no—
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—1884no—
603D4—472no—
604D4—941no—
605D4—941no—
606D4—941no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1884no—
611D4—1884no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4#1309399411yescharacteristic
642C2×C4#1309399411yescharacteristic
643C2×C4#1309399411yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C22×D18811yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—942no—
654C22—3762no—
655C22—3762no—
656C22—3762no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—7524no—
663C22C2×#1309399411yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—942no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4#1568929812yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
678C4#1568992211yescharacteristic
679C4#1568992211yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—3761no—
682C2—1882no—
683C2—7522no—
684C2#2025264111yescharacteristic
685C2#2025264111yescharacteristic
686C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#18537
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257006C2semidirect
2. #20253764C2semidirect
3. #20252869C2semidirect
4. #20252869C2semidirect
5. #20242499C2semidirect
6. #20242492C2semidirect
7. #20242485C2semidirect
8. #20242478C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#1561C2semidirect
14. #15689848C22semidirect
15. #15689847C22semidirect
19. #15689788C22semidirect
21. #15689776C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688853C22semidirect
48. #15688850C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
287. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #1561D47semidirect
392. #332C2×D47semidirect
393. #332C2×D47semidirect
398. C47#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202537642
#202528692
#202424992
#202424922
#202424852
#202424782
#202418252
C47×#15612
#1853747