Finite Group Databasebeta

← #26192461

Subgroups — #26192461

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257008C211yesmaximal, characteristic
2#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689811—22no—
19#15689811—21no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689785—21no—
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689678—21no—
25#15689678C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27#15689658—21no—
28#15689658—22no—
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689490—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689418C2211yescharacteristic
38#15689418C2211yescharacteristic
39#15689414C2211yescharacteristic
40#15689414C2211yescharacteristic
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689410C2211yescharacteristic
43#15689406—21no—
44#15689406—21no—
45#15689402—21no—
46#15689402—21no—
47#15689164—21no—
48#15689164—21no—
49#15689145C2211yescharacteristic
50#15689145C2211yescharacteristic
51#15689130—22no—
52#15689123—21no—
53#15689123—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625354D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094015—22no—
89#13094015D412yes—
90#13094012—22no—
91#13094012—21no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—22no—
95#13094004—22no—
96#13094004—21no—
97#13094004—21no—
98#13094004—22no—
99#13094000—21no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102#13093999—22no—
103#13093999—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—21no—
109#13093989—22no—
110#13093989—21no—
111C4×D188—22no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188C2311yescharacteristic
116C4×D188C2311yescharacteristic
117#13093986—22no—
118#13093986—21no—
119#13093986—21no—
120#13093986D411yescharacteristic
121#13093986D411yescharacteristic
122#13093982—22no—
123#13093982—22no—
124#13093982—21no—
125#13093982—21no—
126#13093982—21no—
127#13093982D411yescharacteristic
128#13093982D411yescharacteristic
129#13093982D412yes—
130C4⋊C4×D47—22no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C42×D47—22no—
135C42×D47—21no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093957—21no—
139#13093957—21no—
140#13093956—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—22no—
152#13093947—22no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—22no—
182#10625354—41no—
183#10625354—41no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186Q8×D47—42no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47—44no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47—22no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625324—42no—
267#10625324—42no—
268#10625324—42no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—21no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47#13712yes—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300D188—44no—
301D188#13712yes—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—82no—
318Dic94—44no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—82no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#18538—471nomaximal, Sylow
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47—22no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47C2×#13711yescharacteristic
348C4×C47C2×#13711yescharacteristic
349C4×C47#57511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—81no—
357Dic47#45412yes—
358#3482—471no—
359#3139—471no—
360#3079—471no—
361#3079—471no—
362#1638—471no—
363#1638—471no—
364#1637—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1636D4711yescharacteristic, complemented
368#1635—471no—
369#1635—471no—
370#1561—471no—
371#1489—471no—
372#1489—471no—
373C2×C47#300711yescharacteristic
374C2×C47#300711yescharacteristic
375C2×C47C2×#45411yescharacteristic
376D47—41no—
377D47—42no—
378D47—81no—
379#557C2×D4711yescharacteristic
380#556—471no—
381#556—941no—
382#552—941no—
383#552—942no—
384D4×Q8—471no—
385#548—941no—
386#547—471no—
387#547—941no—
388#533—471no—
389#533—941no—
390C2×C4⋊Q8—471no—
391#529—942no—
392#529—941no—
393C4×#41—471no—
394C4×#41—471no—
395C4×#41—941no—
396C2×C4×Q8—941no—
397#491—942no—
398#487—471no—
399#487—471no—
400#487—471no—
401#487C2×D4711yescharacteristic
402#477—471no—
403#477—471no—
404#477C2×D4711yescharacteristic
405#477C2×D4711yescharacteristic
406#476—471no—
407#476—471no—
408#476—471no—
409#476—471no—
410#475—941no—
411#475—941no—
412#474—941no—
413#474—941no—
414#428—941no—
415#428—941no—
416#423—471no—
417#423—471no—
418#419—942no—
419#417—941no—
420#417—941no—
421C4×M16—471no—
422#332—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430D4⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434C47#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—471no—
436C2×#41—471no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8—941no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—941no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—472no—
458#125—942no—
459#124—941no—
460#124—942no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—941no—
472#121—942no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—942no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—471no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—471no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495#117—471no—
496#117—471no—
497#117—472no—
498#117—941no—
499#117—941no—
500#117—942no—
501#117—942no—
502#117—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—942no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C42—471no—
508C2×C42—941no—
509C2×C42—941no—
510C2×C42—942no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—941no—
514#107—941no—
515#106—941no—
516#106—941no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—941no—
522C4⋊C8—941no—
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—942no—
529#103—942no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—942no—
533#102—941no—
534#102—941no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#97—941no—
538C4×C8—471no—
539C4×C8C22×D4711yescharacteristic
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—1881no—
543#41—1881no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—1881no—
552C2×Q8—1884no—
553C2×Q8—1882no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×D4—471no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—471no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—1881no—
574M16—1882no—
575M16—1882no—
576M16—1882no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—472no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4D4×D4712yes—
607C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—942no—
632C42C23×D4711yescharacteristic
633C23—471no—
634C23—941no—
635C23—941no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3762no—
643Q8—1882no—
644Q8—1884no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8#1309405612yes—
648D4—472no—
649D4—941no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1884no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C8—1881no—
693C22—941no—
694C22—941no—
695C22—942no—
696C22—941no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22#120×D4711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—472no—
711C4—941no—
712C4—941no—
713C4—3761no—
714C4—1881no—
715C4—1882no—
716C4—1881no—
717C4#137×D4711yescharacteristic
718C4C2×#1309405611yescharacteristic
719C4#1568992011yescharacteristic
720C4#1568992211yescharacteristic
721C2—3761no—
722C2—1881no—
723C2—1882no—
724C2#2025264511yescharacteristic
725C2#2025264711yescharacteristic
726C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257008C2
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18538
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253765C2semidirect
3. #20253202C2semidirect
4. #20253202C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242559C2semidirect
7. #20242555C2semidirect
8. #20242551C2semidirect
9. #20242546C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242536C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241826C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
367. #1636D47semidirect
434. C47#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570082
#202537652
#202532022
#202425632
#202425592
#202425552
#202425512
#202425462
#202425402
#202425362
#202421242
#202418262
C47×#16362
#1853847