Finite Group Databasebeta

← #26192462

Subgroups — #26192462

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257003C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242559C212yesmaximal, complemented
5#20242552C212yesmaximal, complemented
6#20242544C212yesmaximal, complemented
7#20242537C212yesmaximal, complemented
8#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689851C2211yescharacteristic
13#15689846C2211yescharacteristic
14#15689841—21no—
15#15689813—21no—
16#15689806—22no—
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689782—21no—
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689772—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689677—21no—
23#15689657—21no—
24#15689653—22no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C4×#10625352—21no—
27C2×C4×Dic94—21no—
28#15689491—22no—
29#15689473C2212yes—
30#15689473C2212yes—
31#15689415C2212yes—
32#15689410C2212yes—
33#15689405—21no—
34#15689400—21no—
35#15689163—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689132—22no—
38#15689122—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C4×#41×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477C2212yes—
49C47×#476C2212yes—
50C47×#475—21no—
51C47×#474—21no—
52C47×#428—21no—
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#417—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094022—21no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094016D412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094005—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13093998—21no—
84#13093996—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093983D412yes—
103#13093982—21no—
104#13093981—22no—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C42×D47—21no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093948—24no—
116#13093948—24no—
117#13093947—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C47D411yescharacteristic
122C22×Q8×C47—21no—
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128C4×Q8×C47D411yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—41no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625350—22no—
168#10625350—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229#10625329—42no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—44no—
239Q8×C47—82no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47#13712yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—44no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—44no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—42no—
278Dic94—21no—
279Dic94—44no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94#13712yes—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18538—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47#45412yes—
307C4×C47C2×#13711yescharacteristic
308C4×C47C2×#13711yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3482—471no—
317#3139—471no—
318#3079—471no—
319#3079D4711yescharacteristic, complemented
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1636—472no—
323#1635—472no—
324#1561—471no—
325#1489—471no—
326#1489—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47#300711yescharacteristic
331C2×C47C2×#45411yescharacteristic
332D47—81no—
333#557—471no—
334#556—471no—
335#556—941no—
336#552—942no—
337#552—941no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—941no—
342#533—471no—
343#533—941no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345#529—941no—
346#529—942no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—941no—
349C4×#41C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—941no—
351#491—942no—
352#487—472no—
353#487—472no—
354#477—472no—
355#477C2×D4712yes—
356#476—472no—
357#476C2×D4712yes—
358#475—21no—
359#475—941no—
360#474—21no—
361#474—941no—
362#428—21no—
363#428—941no—
364#423—471no—
365#423C2×D4711yescharacteristic
366#419—942no—
367#417—21no—
368#417—941no—
369C4×M16—471no—
370#332—472no—
371#332—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376C47#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4712yes—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—941no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#124—941no—
401#124—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—471no—
438#117—472no—
439#117—942no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443#117C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—942no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—942no—
454#106—22no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#103—22no—
461#103—942no—
462#103—944no—
463#103—944no—
464#102—22no—
465#102—942no—
466#97—941no—
467C4×C8—472no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—942no—
471#41—1881no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—1882no—
503M16—1882no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—941no—
557C23#1309399211yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—1884no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—1882no—
574D4—1884no—
575D4#1309405512yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22C2×#1309399211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—942no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4—1882no—
632C4#1568929412yes—
633C4#137×D4711yescharacteristic
634C4C2×#1309405511yescharacteristic
635C4#1568992111yescharacteristic
636C4#1568992211yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—3761no—
640C2#2025264411yescharacteristic
641C2#2025264611yescharacteristic
642C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257003C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18538
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242559C2semidirect
5. #20242552C2semidirect
6. #20242544C2semidirect
7. #20242537C2semidirect
8. #20242125C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
319. #3079D47semidirect
376. C47#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570032
#202537682
#202531972
#202425592
#202425522
#202425442
#202425372
#202421252
#202418272
#202418252
C47×#30792
#1853847