Finite Group Databasebeta

← #26192466

Subgroups — #26192466

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242560C212yesmaximal, complemented
5#20242553C212yesmaximal, complemented
6#20242546C212yesmaximal, complemented
7#20242539C212yesmaximal, complemented
8#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689493—22no—
14#15689475C2212yes—
15#15689475C2212yes—
16#15689418C2212yes—
17#15689418C2212yes—
18#15689413C2212yes—
19#15689413C2212yes—
20#15689408—21no—
21#15689408—21no—
22#15689403—21no—
23#15689403—21no—
24#15689166—21no—
25#15689166—21no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689147C2211yescharacteristic
28#15689131—22no—
29#15689124—21no—
30#15689124—21no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#557C2211yescharacteristic
39C47×#556—21no—
40C47×#556C2211yescharacteristic
41C47×#552—22no—
42C47×#552—21no—
43D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#548—21no—
45C47×#547—21no—
46C47×#547C2211yescharacteristic
47C47×#533—21no—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#529—21no—
50C47×#529—22no—
51C4×#41×C47—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C4×#41×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47—21no—
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2312yes—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65#13093957—22no—
66#13093957—22no—
67#13093955—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—22no—
74#13093948—22no—
75#13093947—24no—
76#13093947—24no—
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79#13093935—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—21no—
82C2×#41×C47D411yescharacteristic
83C2×#41×C47D411yescharacteristic
84C22×Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#126×C47—22no—
90#126×C47—22no—
91#126×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47—22no—
94#125×C47—21no—
95#125×C47D412yes—
96#124×C47—22no—
97#124×C47—21no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—22no—
133#117×C47—22no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#117×C47D411yescharacteristic
139#117×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—22no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—22no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—42no—
151#41×C47—42no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—42no—
156C2×Q8×C47—42no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47—41no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—41no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—41no—
226C4⋊Dic47—41no—
227#10625329—42no—
228#10625329—42no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—44no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47#13712yes—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47#13712yes—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—82no—
283Dic94—44no—
284Dic94—82no—
285C47⋊C8—42no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18538—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47#45412yes—
311C4×C47C2×#13711yescharacteristic
312C4×C47C2×#13711yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315Dic47—82no—
316#3482D4711yescharacteristic
317#3139—471no—
318#3079—471no—
319#3079—471no—
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1636—472no—
323#1635—472no—
324#1561—471no—
325#1489—471no—
326#1489—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#300711yescharacteristic
331C2×C47#300711yescharacteristic
332C2×C47C2×#45411yescharacteristic
333#557C2×D4711yescharacteristic
334#556—21no—
335#556C2×D4711yescharacteristic
336#552—22no—
337#552—21no—
338D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339#548—21no—
340#547—21no—
341#547C2×D4711yescharacteristic
342#533—21no—
343#533C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345#529—21no—
346#529—22no—
347C4×#41—21no—
348C4×#41C2×D4711yescharacteristic
349C4×#41C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—21no—
351#491—942no—
352#487—472no—
353#487—472no—
354#477—472no—
355#477—472no—
356#476—472no—
357#476—472no—
358#475—941no—
359#475—941no—
360#474—941no—
361#474—941no—
362#428—941no—
363#428—941no—
364#423—471no—
365#423—471no—
366#419—942no—
367#417—941no—
368#417—941no—
369C4×M16—471no—
370#332—472no—
371#332—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376C47#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D4712yes—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D4711yescharacteristic
442#117C22⋊D4711yescharacteristic
443#117C22⋊D4712yes—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#107—942no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—944no—
463#103—944no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#97—941no—
467C4×C8—472no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501M16—1882no—
502M16—1882no—
503M16—1882no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#1309399311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—3762no—
567Q8—1884no—
568Q8#1309405412yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4#1309405412yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4#1309399311yescharacteristic
602C2×C4#1309399311yescharacteristic
603C2×C4#1309399311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#1309399311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—3762no—
632C4#1568929612yes—
633C4C2×#1309405411yescharacteristic
634C4C2×#1309405411yescharacteristic
635C4#1568992111yescharacteristic
636C4#1568992111yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#2025264811yescharacteristic
641C2#2025264811yescharacteristic
642C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3482C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3482D47
hypocenterC47#18538
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253770C2semidirect
2. #20253203C2semidirect
3. #20253203C2semidirect
4. #20242560C2semidirect
5. #20242553C2semidirect
6. #20242546C2semidirect
7. #20242539C2semidirect
8. #20242126C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241827C2semidirect
376. C47#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537702
#202532032
#202425602
#202425532
#202425462
#202425392
#202421262
#202418272
C47×#34822
#1853847