Finite Group Databasebeta

← #26192467

Subgroups — #26192467

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic
2#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242561C212yesmaximal, complemented
6#20242554C212yesmaximal, complemented
7#20242547C212yesmaximal, complemented
8#20242540C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689848C2211yescharacteristic
13#15689847C2211yescharacteristic
14#15689844—21no—
15#15689807—21no—
16#15689805—22no—
17#15689788C2211yescharacteristic
18#15689783—21no—
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689775—21no—
21#15689677—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689660—21no—
24#15689651—22no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D47—21no—
29#15689493—22no—
30#15689475C2212yes—
31#15689475C2212yes—
32#15689419C2212yes—
33#15689419C2212yes—
34#15689414C2212yes—
35#15689414C2212yes—
36#15689409—21no—
37#15689409—21no—
38#15689404—21no—
39#15689404—21no—
40#15689165—21no—
41#15689165—21no—
42#15689131—22no—
43#15689125—21no—
44#15689125—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688850C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yes—
54C47×#332C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×Dic94—21no—
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65#13094023—21no—
66#13094022—21no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094013—21no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093997—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—22no—
93#13093989—21no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—22no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105#13093983D411yescharacteristic
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—22no—
108#13093982—21no—
109#13093981—22no—
110#13093981—21no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C42×D47—22no—
117C42×D47—21no—
118C42×D47—21no—
119#13093958—22no—
120#13093958—22no—
121#13093956—22no—
122#13093956—22no—
123#13093949—22no—
124#13093949—22no—
125#13093947—24no—
126#13093947—24no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093935—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—42no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—42no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—41no—
161#10625350—41no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—44no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179M16×C47—42no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—42no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—44no—
267D188#13712yes—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278Dic94—21no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—44no—
282Dic94—44no—
283Dic94—82no—
284Dic94#13712yes—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18538—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#45412yes—
305C4×C47C2×#13711yescharacteristic
306C4×C47C2×#13711yescharacteristic
307C4×C47#57511yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316#3482—471no—
317#3139—471no—
318#3079—471no—
319#3079—471no—
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1636—472no—
323#1635—472no—
324#1561D4711yescharacteristic, complemented
325#1489—471no—
326#1489—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47#300711yescharacteristic
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47C2×#45411yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333#557—471no—
334#556—471no—
335#556—941no—
336#552—941no—
337#552—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—941no—
342#533—941no—
343#533C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345#529—941no—
346#529—942no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—471no—
349C4×#41—941no—
350C2×C4×Q8—941no—
351#491—942no—
352#487—472no—
353#487—472no—
354#477—472no—
355#477—472no—
356#476—472no—
357#476—472no—
358#475—941no—
359#475—941no—
360#474—941no—
361#474—941no—
362#428—941no—
363#428—941no—
364#423C2×D4711yescharacteristic
365#423C2×D4711yescharacteristic
366#419—942no—
367#417—941no—
368#417—941no—
369C4×M16—471no—
370#332C2×D4712yes—
371#332C2×D4712yes—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376C47#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—472no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—941no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125D18812yes—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436#117—471no—
437#117—471no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443#117D18812yes—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C42—942no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#107—942no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—944no—
463#103—944no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#97—941no—
467C4×C8—472no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—1881no—
471#41—1881no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1881no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—1882no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4C2×D18812yes—
530C4⋊C4C2×D18812yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C42—22no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C2×D18811yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23#1309399411yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—3762no—
567Q8—1884no—
568Q8—1884no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—1884no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—942no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22C2×#1309399411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—942no—
626C4—3762no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4#1568929812yes—
633C4#137×D4711yescharacteristic
634C4#137×D4711yescharacteristic
635C4#1568991911yescharacteristic
636C4#1568991911yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—3761no—
639C2—1882no—
640C2#2025264911yescharacteristic
641C2#2025264911yescharacteristic
642C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257006C2
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#18538
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253770C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20253204C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242554C2semidirect
7. #20242547C2semidirect
8. #20242540C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#1561C2semidirect
324. #1561D47semidirect
376. C47#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202537702
#202532042
#202425612
#202425542
#202425472
#202425402
#202418252
C47×#15612
#1853847