Finite Group Databasebeta

← #26192469

Subgroups — #26192469

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic
2#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C212yesmaximal, complemented
6#20242555C212yesmaximal, complemented
7#20242549C212yesmaximal, complemented
8#20242542C212yesmaximal, complemented
9#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852C2211yescharacteristic
13#15689843—21no—
14#15689843C2211yescharacteristic
15#15689812—22no—
16#15689812—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689780—21no—
19#15689778—21no—
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689655—22no—
25#15689655—21no—
26C4×#10625350—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D47—21no—
29#15689492—22no—
30#15689474C2212yes—
31#15689474C2212yes—
32#15689419C2212yes—
33#15689418C2212yes—
34#15689414C2212yes—
35#15689413C2212yes—
36#15689409—21no—
37#15689408—21no—
38#15689404—21no—
39#15689403—21no—
40#15689166—21no—
41#15689165—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689133—22no—
44#15689125—21no—
45#15689124—21no—
46#15688870C2212yes—
47#15688868C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C22×Dic94—21no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094016—22no—
72#13094016D412yes—
73#13094015—21no—
74#13094015—22no—
75#13094011—22no—
76#13094011—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094004—22no—
82#13094003—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13093995—22no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—22no—
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105#13093983—22no—
106#13093983—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093983D412yes—
109#13093981—22no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊C4×D47—22no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C42×D47—22no—
116C42×D47—21no—
117#13093958—22no—
118#13093957—22no—
119#13093956—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093949—22no—
124#13093949—24no—
125#13093949—24no—
126#13093948—22no—
127#13093946—22no—
128#13093945—22no—
129C2×#41×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139#117×C47D411yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—42no—
162#10625350—22no—
163#10625350—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—44no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179M16×C47—42no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—42no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47#13712yes—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—44no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—82no—
268D188—21no—
269D188#13712yes—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—42no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—44no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—44no—
284Dic94—82no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#18538—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47#45412yes—
306C4×C47C2×#13711yescharacteristic
307C4×C47C2×#13711yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316#3482—471no—
317#3139—471no—
318#3079—471no—
319#3079—471no—
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1636—472no—
323#1635—472no—
324#1561—471no—
325#1489—471no—
326#1489D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—41no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47#300711yescharacteristic
331C2×C47C2×#45411yescharacteristic
332D47—42no—
333#557—471no—
334#556—471no—
335#556—941no—
336#552—942no—
337#552—941no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—941no—
342#533—471no—
343#533—941no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345#529—942no—
346#529—941no—
347C4×#41—471no—
348C4×#41—941no—
349C4×#41C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—941no—
351#491—942no—
352#487—472no—
353#487—472no—
354#477—472no—
355#477—472no—
356#476—472no—
357#476—472no—
358#475—941no—
359#475—941no—
360#474—941no—
361#474—941no—
362#428—941no—
363#428—941no—
364#423—471no—
365#423C2×D4711yescharacteristic
366#419—942no—
367#417—941no—
368#417—941no—
369C4×M16C2×D4711yescharacteristic
370#332—472no—
371#332—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373Q8⋊C8C2×D4712yes—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8C2×D4712yes—
376C47#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41D18811yescharacteristic
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8—941no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—941no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8D18811yescharacteristic
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4D18811yescharacteristic
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—471no—
438#117—472no—
439#117—942no—
440#117—941no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443#117D18811yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—942no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#107—942no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#103—944no—
461#103—944no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D4712yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—942no—
471#41—1881no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—1882no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C2×D18811yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—941no—
557C23#1309399411yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—941no—
560Q8—941no—
561Q8—3762no—
562Q8—1884no—
563Q8—1884no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8#1309405712yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—472no—
573D4—941no—
574D4—1882no—
575D4—1884no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—942no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22C2×#1309399411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3762no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4—1881no—
632C4#1568929712yes—
633C4#137×D4711yescharacteristic
634C4C2×#1309405711yescharacteristic
635C4#1568991911yescharacteristic
636C4#1568992311yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—1882no—
640C2#2025264911yescharacteristic
641C2#2025265011yescharacteristic
642C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257010C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18538
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253769C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20253203C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242555C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242542C2semidirect
9. #20242125C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
326. #1489D47semidirect
376. C47#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202537692
#202532042
#202532032
#202425622
#202425552
#202425492
#202425422
#202421252
#202418282
C47×#14892
#1853847