Finite Group Databasebeta

← #26192471

Subgroups — #26192471

Order 12032.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C214yesmaximal, complemented
5#20242620C214yesmaximal, complemented
6#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689776—22no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776C2214yes—
15C2×#13094009—22no—
16C2×#13094000—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689456—21no—
22#15689456—21no—
23#15689400C2212yescomplemented
24#15689400C2212yescomplemented
25#15689325C2212yescomplemented
26#15689325C2212yescomplemented
27#15689273—21no—
28#15689273—21no—
29#15689221—22no—
30#15689221—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15688869C2214yescomplemented
34#15688852C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#501—22no—
39C47×#500C2212yescomplemented
40C47×#498C2212yescomplemented
41C47×#428—22no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—48no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094009—28no—
55#13094009—28no—
56#13094000—24no—
57#13094000—24no—
58#13093999—24no—
59#13093999—24no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65C4×D188D412yes—
66C4×D188C2312yes—
67C4×D188C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C4⋊C4×D47—24no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093948—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86#13093935—21no—
87#13093935—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C2×M16×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47D412yes—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96#125×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—24no—
106#106×C47—24no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—44no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122#10625354—416no—
123#10625354—48no—
124#10625354—48no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—28no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—48no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—28no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×C4×D47—44no—
140C2×C4×D47—48no—
141M16×C47—24no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47C2×D414yes—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159#10625336—44no—
160#10625336—44no—
161(C2×D47)⋊C4—28no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—28no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—44no—
183Q8×C47—44no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203D188—24no—
204D188—22no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—42no—
208D188—416no—
209D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—416no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—44no—
215C8×C47—24no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—42no—
218#18539—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#45612yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—24no—
224C2×D47—48no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—84no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—44no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×C47#57512yes—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242C2×#547—471no—
243#3165D4711yescharacteristic, complemented
244#3110—471no—
245#3110—471no—
246#1654—474no—
247#1647—474no—
248#1556—471no—
249#1490—471no—
250#1490—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47#300311yescharacteristic
253C2×C47#300511yescharacteristic
254C2×C47C2×#45611yescharacteristic
255D47—44no—
256D47—82no—
257C22×#41—941no—
258#547—474no—
259#547—942no—
260#547—942no—
261#547—942no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×#123—942no—
265C2×C22⋊Q8—941no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4—471no—
269C22×C4⋊C4—941no—
270#501—22no—
271#500C2×D4712yescomplemented
272#498C2×D4712yescomplemented
273#484—941no—
274#484—941no—
275#474—472no—
276#474—472no—
277#461—472no—
278#461—472no—
279#450—941no—
280#450—941no—
281#440—942no—
282#440—942no—
283#432—471no—
284#432—471no—
285#428—22no—
286C4×M16C2×D4711yescharacteristic
287#332—474no—
288D4⋊C8—474no—
289D4⋊C8—474no—
290C47#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—944no—
292C2×#41—944no—
293C2×#41—1888no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—942no—
298C23×C4—942no—
299C23×C4—941no—
300C23×C4—941no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
307C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310#125—21no—
311#123—948no—
312#123—948no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—944no—
316C22⋊Q8—944no—
317#121—944no—
318#121—944no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—472no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—944no—
334C2×C4⋊C4—944no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—942no—
343#107—942no—
344#106—24no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—472no—
347#103—942no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353#97—21no—
354#97—941no—
355#97—941no—
356C4×C8C22×D4712yes—
357C24—941no—
358C24—941no—
359#41—1888no—
360#41—18816no—
361#41—1888no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—472no—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—948no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1888no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—948no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—1884no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4—1888no—
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389SD16—1884no—
390SD16—1884no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—948no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—948no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—41no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—944no—
422C23—942no—
423C23—942no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309399211yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—474no—
435D4—944no—
436D4—942no—
437D4—942no—
438D4—942no—
439D4—1882no—
440D4—18816no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1884no—
452C2×C4—18816no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—1882no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—944no—
469C22—3764no—
470C22—1888no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22#1568930512yes—
477C22C2×#1309399211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
488C4#1568992212yes—
489C2—22no—
490C2—3762no—
491C2—1884no—
492C2#2025261311yescharacteristic
493C2#2025262911yescharacteristic
494C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689776C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#18539
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253483C2semidirect
3. #20253483C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242620C2semidirect
6. #20242105C2semidirect
7. #20241832C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#3165C2semidirect
23. #15689400C22semidirect
24. #15689400C22semidirect
25. #15689325C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. #15688852C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
39. C47×#500C22semidirect
40. C47×#498C22semidirect
243. #3165D47semidirect
271. #500C2×D47semidirect
272. #498C2×D47semidirect
290. C47#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202534832
#202426692
#202426202
#202421052
#202418322
C47×#31652
#1853947