Finite Group Databasebeta

← #26192472

Subgroups — #26192472

Order 12032.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C214yesmaximal, complemented
5#20242621C214yesmaximal, complemented
6#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689777—22no—
12#15689777—22no—
13#15689777—22no—
14#15689777C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094008—22no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47—21no—
21#15689533—22no—
22#15689526C2212yescomplemented
23#15689519C2212yescomplemented
24#15689456—21no—
25#15689400C2212yescomplemented
26#15689325C2212yescomplemented
27#15689273—21no—
28#15689221—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689166—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688870C2214yescomplemented
33D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yescomplemented
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#484—21no—
38C47×#474C2212yescomplemented
39C47×#461C2212yescomplemented
40C47×#450—21no—
41C47×#440—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—24no—
44C2×#10625352—24no—
45C2×#10625352—48no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C23×Dic47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2312yes—
57#13094008—28no—
58#13094008—28no—
59#13094004—24no—
60#13094004—24no—
61#13093998—24no—
62#13093998—24no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D412yes—
66C4×D188C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47—24no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—24no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D412yes—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093957—22no—
76#13093957—24no—
77#13093955—24no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093948—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×SD16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#125×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99#117×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—44no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—48no—
125C22×Dic47—28no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—48no—
129#10625352—416no—
130#10625352—48no—
131#10625352—48no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—44no—
141SD16×C47—44no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159#10625336—44no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—28no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D414yes—
170#10625329—24no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184D4×C47—24no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—416no—
203C2×Dic47—24no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—416no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—42no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—44no—
213Dic94—44no—
214Dic94—44no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—24no—
217C47⋊C8—42no—
218#18539—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—24no—
222C22×C47—48no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47#45612yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—84no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×C47#57512yes—
240Dic47—44no—
241Dic47—42no—
242C2×#547—471no—
243#3165—471no—
244#3110—471no—
245#3110D4711yescharacteristic, complemented
246#1654—474no—
247#1647—474no—
248#1556—471no—
249#1490—471no—
250#1490—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47—44no—
253C2×C47#300311yescharacteristic
254C2×C47#300511yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256D47—82no—
257C22×#41—941no—
258#547—474no—
259#547—942no—
260#547—942no—
261#547—942no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—471no—
264C2×#123—942no—
265C2×C22⋊Q8—941no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—941no—
270#501—942no—
271#500—472no—
272#498—472no—
273#484—21no—
274#484—941no—
275#474—472no—
276#474C2×D4712yescomplemented
277#461—472no—
278#461C2×D4712yescomplemented
279#450—21no—
280#450—941no—
281#440—22no—
282#440—942no—
283#432—471no—
284#432C2×D4711yescharacteristic
285#428—942no—
286C4×M16—471no—
287#332—474no—
288D4⋊C8—474no—
289D4⋊C8—474no—
290C47#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—944no—
292C2×#41—944no—
293C2×#41—1888no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—942no—
297C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—942no—
300C23×C4—941no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—942no—
303C2×M16—941no—
304C4⋊Q8—472no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—941no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
310#125—21no—
311#123—948no—
312#123—948no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—944no—
316C22⋊Q8—944no—
317#121—944no—
318#121—944no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4C22⋊D4712yes—
328C4×D4C22×D4712yes—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C4⋊C4—472no—
332C2×C4⋊C4—944no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—944no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—944no—
343#107—942no—
344#106—944no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#103—22no—
348#103—942no—
349#102—22no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—941no—
353#97—21no—
354#97—941no—
355#97—941no—
356C4×C8—472no—
357C24—21no—
358C24—941no—
359#41—18816no—
360#41—1888no—
361#41—1888no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—1884no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—948no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1888no—
374C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—948no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4—1888no—
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—1884no—
391M16—944no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—474no—
404C4⋊C4—948no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—948no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—41no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—942no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309399211yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—1884no—
433Q8—1884no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—942no—
437D4—942no—
438D4—1882no—
439D4—18816no—
440D4#1309404914yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—944no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—18816no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—944no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—3764no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22#1568930412yes—
477C22C2×#1309399211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1882no—
486C4—1884no—
487C4C2×#1309404912yes—
488C4#1568991912yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—3762no—
492C2#2025261411yescharacteristic
493C2#2025262711yescharacteristic
494C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689777C2
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18539
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
3. #20253483C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242621C2semidirect
6. #20242106C2semidirect
7. #20241831C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#3110C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
25. #15689400C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
32. #15688870C22semidirect
33. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688850C22semidirect
38. C47×#474C22semidirect
39. C47×#461C22semidirect
245. #3110D47semidirect
276. #474C2×D47semidirect
278. #461C2×D47semidirect
290. C47#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202539352
#202534832
#202426712
#202426212
#202421062
#202418312
#202418302
C47×#31102
#1853947