Finite Group Databasebeta

← #26192476

Subgroups — #26192476

Order 12032.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C214yesmaximal, complemented
6#20242624C214yesmaximal, complemented
7#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689776—22no—
12#15689776—22no—
13#15689776—22no—
14#15689776C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094009—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689529—22no—
23#15689526C2212yescomplemented
24#15689519C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689459—21no—
27#15689404C2212yescomplemented
28#15689404C2212yescomplemented
29#15689329C2212yescomplemented
30#15689329C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689276—21no—
33#15689225—22no—
34#15689225—22no—
35#15689163—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688850C2214yescomplemented
38#15688850C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C2×#10625354—24no—
44C2×#10625354—24no—
45C2×#10625354—48no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094016—21no—
58#13094009—28no—
59#13094009—28no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64#13093999—24no—
65#13093999—24no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188D412yes—
74C4×D188C2312yes—
75C4×D188C2312yes—
76#13093983—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D47—24no—
81C4⋊C4×D47—24no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093958—22no—
86#13093958—22no—
87#13093957—24no—
88#13093955—24no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D412yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120#10625354—416no—
121#10625354—48no—
122#10625354—48no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—28no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—48no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—28no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—44no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×C4×D47—48no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D414yes—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—41no—
152(C2×D47)⋊C4—28no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—28no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47—41no—
169#10625329—24no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171#10625325—44no—
172#10625325—44no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—44no—
183Q8×C47—44no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—24no—
202D188—22no—
203D188—22no—
204D188—22no—
205D188—42no—
206D188—416no—
207D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—416no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—44no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—24no—
218#18539—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#45612yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—24no—
224C2×D47—48no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—84no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—44no—
236C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C47#57512yes—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242C2×#547—471no—
243#3165—471no—
244#3110—471no—
245#3110—471no—
246#1654—474no—
247#1647—474no—
248#1556D4711yescharacteristic, complemented
249#1490—471no—
250#1490—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47#300311yescharacteristic
253C2×C47#300511yescharacteristic
254C2×C47C2×#45611yescharacteristic
255D47—44no—
256D47—82no—
257C22×#41—941no—
258#547—474no—
259#547—942no—
260#547—942no—
261#547—942no—
262#533—471no—
263C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×#123—942no—
265C2×C22⋊Q8—941no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4—471no—
269C22×C4⋊C4—941no—
270#501—942no—
271#500—472no—
272#498—472no—
273#484—941no—
274#484—941no—
275#474—472no—
276#474—472no—
277#461—472no—
278#461—472no—
279#450—941no—
280#450—941no—
281#440—942no—
282#440—942no—
283#432C2×D4711yescharacteristic
284#432C2×D4711yescharacteristic
285#428—942no—
286C4×M16—471no—
287#332C2×D4714yescomplemented
288D4⋊C8—474no—
289D4⋊C8—474no—
290C47#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—944no—
292C2×#41—944no—
293C2×#41—1888no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—942no—
298C23×C4—942no—
299C23×C4—941no—
300C23×C4—941no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×M16—941no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8D18812yes—
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310#125—941no—
311#123—948no—
312#123—948no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—941no—
317#121—944no—
318#121—944no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—472no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—941no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—944no—
334C2×C4⋊C4—944no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4D18812yes—
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—942no—
342#107—942no—
343#107—944no—
344#106—944no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#103—942no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—941no—
356C4×C8—472no—
357C24—941no—
358C24—941no—
359#41—1888no—
360#41—18816no—
361#41—1888no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—941no—
367C2×D4—472no—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—948no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1888no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—948no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—1884no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4—1888no—
386C22×C4C2×D18811yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389SD16—1884no—
390SD16—1884no—
391M16—944no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—948no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4C2×D18814yes—
410C22⋊C4—948no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—1881no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—944no—
422C23—942no—
423C23—942no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309399411yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—1882no—
433Q8—1882no—
434D4—474no—
435D4—944no—
436D4—942no—
437D4—942no—
438D4—942no—
439D4—1882no—
440D4—18816no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4—18816no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×D18811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—944no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—944no—
469C22—3764no—
470C22—1888no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22#1568930812yes—
477C22C2×#1309399411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
488C4#1568992212yes—
489C2—22no—
490C2—3762no—
491C2—1884no—
492C2#2025261711yescharacteristic
493C2#2025263411yescharacteristic
494C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689776C2
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#18539
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20253488C2semidirect
4. #20253488C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242624C2semidirect
7. #20241830C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#1556C2semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
27. #15689404C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
29. #15689329C22semidirect
30. #15689329C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
38. #15688850C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
248. #1556D47semidirect
287. #332C2×D47semidirect
290. C47#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202539302
#202534882
#202426732
#202426242
#202418302
C47×#15562
#1853947