Finite Group Databasebeta

← #26192478

Subgroups — #26192478

Order 12032.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C214yesmaximal, complemented
6#20242626C214yesmaximal, complemented
7#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689778—22no—
12#15689778—22no—
13#15689778—22no—
14#15689778C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—22no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689532—22no—
23#15689528C2212yescomplemented
24#15689521C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689458—21no—
27#15689404C2212yescomplemented
28#15689403C2212yescomplemented
29#15689329C2212yescomplemented
30#15689328C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689274—21no—
33#15689225—22no—
34#15689223—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689165—22no—
37#15688870C2214yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—48no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625335—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094016—21no—
60#13094006—28no—
61#13094006—28no—
62#13094003—24no—
63#13094003—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13093995—24no—
67#13093995—24no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74#13093983—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D412yes—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C4⋊C4×D47—24no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093958—22no—
84#13093958—24no—
85#13093957—22no—
86#13093956—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093949—22no—
89#13093947—22no—
90#13093946—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—44no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—28no—
122C2×C22⋊D47—48no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125#10625350—416no—
126#10625350—48no—
127#10625350—48no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—28no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×C4×D47—48no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—44no—
141M16×C47—24no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—28no—
153C22⋊Dic47—41no—
154#10625335—44no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166C4⋊Dic47C2×D414yes—
167Dic47⋊C4—28no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172#10625325—44no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—24no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182D4×C47—22no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—42no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—416no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—24no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—24no—
206D188—22no—
207D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—416no—
210C4×D47—44no—
211Dic94—44no—
212Dic94—44no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215C8×C47—24no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—42no—
218#18539—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47#45612yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—24no—
228C2×D47—48no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C47#57512yes—
238Dic47—44no—
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242C2×#547—471no—
243#3165—471no—
244#3110—471no—
245#3110—471no—
246#1654—474no—
247#1647—474no—
248#1556—471no—
249#1490—471no—
250#1490D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—22no—
252C2×C47—82no—
253C2×C47#300311yescharacteristic
254C2×C47#300511yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256D47—44no—
257C22×#41—941no—
258#547—474no—
259#547—942no—
260#547—942no—
261#547—942no—
262#533—471no—
263C2×C4⋊Q8—471no—
264C2×#123—942no—
265C2×C22⋊Q8—941no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—941no—
270#501—942no—
271#500—472no—
272#498—472no—
273#484—941no—
274#484—941no—
275#474—472no—
276#474—472no—
277#461—472no—
278#461—472no—
279#450—941no—
280#450—941no—
281#440—942no—
282#440—942no—
283#432—471no—
284#432C2×D4711yescharacteristic
285#428—942no—
286C4×M16C2×D4711yescharacteristic
287#332—474no—
288D4⋊C8—474no—
289D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
290C47#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—944no—
292C2×#41—944no—
293C2×#41—1888no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—942no—
297C22×D4D18811yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—942no—
300C23×C4—941no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—472no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—471no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310#125—941no—
311#123—948no—
312#123—948no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—941no—
316C22⋊Q8—941no—
317#121—944no—
318#121—944no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4D18812yes—
328C4×D4C22×D4712yes—
329#117—941no—
330C2×C4⋊C4—471no—
331C2×C4⋊C4—472no—
332C2×C4⋊C4—944no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—944no—
336C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—944no—
342#107—942no—
343#107—942no—
344#106—944no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#103—942no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—941no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—941no—
356C4×C8C22×D4712yes—
357C24—21no—
358C24—941no—
359#41—1888no—
360#41—18816no—
361#41—1888no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—1884no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—948no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1888no—
374C2×D4C2×D18812yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—948no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4—1888no—
386C22×C4C2×D18811yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389SD16—1884no—
390SD16—1884no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—474no—
398C4⋊C4—948no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4C2×D18812yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—948no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—1881no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—944no—
426C23—942no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309399411yescharacteristic
430Q8—1884no—
431Q8—1882no—
432Q8—1882no—
433Q8—1884no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—474no—
438D4—944no—
439D4—942no—
440D4—18816no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—944no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—18816no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×D18811yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—944no—
473C22—1888no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22#1568930712yes—
477C22C2×#1309399411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—1884no—
486C4—1882no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
488C4#1568992312yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—1884no—
492C2#2025261711yescharacteristic
493C2#2025263311yescharacteristic
494C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689778C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18539
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253488C2semidirect
4. #20253487C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242626C2semidirect
7. #20242106C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#1490C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
27. #15689404C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
29. #15689329C22semidirect
30. #15689328C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
250. #1490D47semidirect
289. D4⋊C8C2×D47semidirect
290. C47#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
#202539342
#202534882
#202534872
#202426742
#202426262
#202421062
#202418322
C47×#14902
#1853947