Finite Group Databasebeta

← #26192485

Subgroups — #26192485

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689788C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253488C211yesmaximal, characteristic
5#20242652C214yesmaximal, complemented
6#20242638C214yesmaximal, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11#15689788—22no—
12#15689788—22no—
13#15689788—22no—
14#15689788C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689529—22no—
23#15689526C2212yescomplemented
24#15689519C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689454—21no—
27#15689409C2212yescomplemented
28#15689404C2212yes—
29#15689334C2212yescomplemented
30#15689329C2212yes—
31#15689281—21no—
32#15689276—21no—
33#15689231—22no—
34#15689225—22no—
35#15689163—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×Q8×D47—24no—
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—48no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094023—24no—
57#13094023—24no—
58#13094016—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094002—28no—
62#13094002—28no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188D412yes—
74C4×D188C2312yes—
75#13093986—24no—
76#13093986—24no—
77#13093983—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—22no—
86#13093957—24no—
87#13093956—22no—
88#13093955—24no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093946—22no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D412yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—44no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120Q8×D47—416no—
121Q8×D47—48no—
122Q8×D47—48no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188C2×D412yes—
126C2×C4×D47—28no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—48no—
130C2×C4×D47—44no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—24no—
133C2×Dic94—28no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—48no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D414yes—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—41no—
149(C2×D47)⋊C4—28no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160Dic47⋊C4—28no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—41no—
168#10625329—24no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170Dic188—44no—
171#10625325—44no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—24no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177Q8×C47—44no—
178Q8×C47—44no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic47—24no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—24no—
199D188—22no—
200D188#13714yes—
201C4×D47—416no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—44no—
204Dic94—24no—
205Dic94—22no—
206Dic94—416no—
207Dic94—42no—
208Dic94—42no—
209Dic94AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C8×C47—42no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—24no—
213#18540—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47#45612yes—
217C22×C47C2×#12011yescharacteristic
218C2×D47—24no—
219C2×D47—48no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—44no—
227C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×C47C2×#13712yes—
229Dic47—24no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234C2×D4×Q8—471no—
235#3165—471no—
236#3113—471no—
237#3110—471no—
238#1651—474no—
239#1649—474no—
240#1556D4711yescharacteristic, complemented
241#1491—471no—
242#1490—471no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47#300311yescharacteristic
245C2×C47#300411yescharacteristic
246C2×C47C2×#45611yescharacteristic
247D47—44no—
248C23×Q8—941no—
249D4×Q8—474no—
250D4×Q8—942no—
251D4×Q8—942no—
252D4×Q8—942no—
253#533—471no—
254C2×C4⋊Q8—941no—
255C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—941no—
257C2×C22⋊Q8—942no—
258C2×C4×Q8—471no—
259C2×C4×D4—471no—
260C2×C4×D4—941no—
261#501—942no—
262#500—472no—
263#498—472no—
264#484—941no—
265#483—941no—
266#475—472no—
267#474—472no—
268#462—472no—
269#461—472no—
270#451—941no—
271#450—941no—
272#441—942no—
273#440—942no—
274#432C2×D4711yescharacteristic
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#428—942no—
277C4×M16—471no—
278#332C2×D4714yescomplemented
279Q8⋊C8—474no—
280D4⋊C8—474no—
281C47#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—471no—
284C22×Q8—942no—
285C22×Q8—944no—
286C22×Q8—944no—
287C22×Q8—1888no—
288C22×D4—471no—
289C23×C4—942no—
290C23×C4—941no—
291C2×Q16—942no—
292C2×SD16—942no—
293C2×M16—941no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—944no—
299C4⋊Q8—944no—
300C4⋊Q8D18812yes—
301C4⋊Q8C22×D4712yes—
302#125—941no—
303C22⋊Q8—948no—
304C22⋊Q8—944no—
305C22⋊Q8—944no—
306C22⋊Q8—948no—
307C22⋊Q8—941no—
308C22⋊Q8—941no—
309C4×Q8—472no—
310C4×Q8—472no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×D4—472no—
316C4×D4—472no—
317C4×D4—944no—
318C4×D4—944no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117—941no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—471no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—942no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4D18812yes—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C42—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#107—942no—
333#107—944no—
334#106—942no—
335#106—944no—
336C4⋊C8C22×D4712yes—
337C4⋊C8C22×D4712yes—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#103—942no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—941no—
347C4×C8—472no—
348C24—941no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—472no—
353C2×Q8—944no—
354C2×Q8—948no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—1888no—
359C2×Q8—1888no—
360C2×Q8—18816no—
361C2×Q8—1888no—
362C2×D4—472no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—941no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—948no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—1884no—
373C22×C4—1888no—
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377Q16—1884no—
378SD16—1884no—
379M16—944no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—942no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—948no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4C2×D18814yes—
400C22⋊C4—948no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—942no—
405C42—942no—
406C42—1881no—
407C42C2×D18811yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42D4×D4711yescharacteristic
410C42C23×D4711yescharacteristic
411C23—944no—
412C23—942no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23#1309399411yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—474no—
419Q8—944no—
420Q8—942no—
421Q8—18816no—
422Q8—1882no—
423Q8—1882no—
424D4—474no—
425D4—944no—
426D4—942no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—944no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—18816no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C2×C4C22×D18811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—944no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—944no—
455C22—1888no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568930812yes—
459C22C2×#1309399411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—944no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—1882no—
469C4—1882no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
471C4#137×D4712yes—
472C2—22no—
473C2—1884no—
474C2#2025261711yescharacteristic
475C2#2025262411yescharacteristic
476C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#18540
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20253519C2semidirect
5. #20242652C2semidirect
6. #20242638C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
9. C47×#1556C2semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
27. #15689409C22semidirect
29. #15689334C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
240. #1556D47semidirect
278. #332C2×D47semidirect
281. C47#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897882
#202539302
#202535192
#202534882
#202426522
#202426382
#202418342
#202418302
C47×#15562
#1854047