Finite Group Databasebeta

← #26192487

Subgroups — #26192487

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253488C211yesmaximal, characteristic
5#20242654C214yesmaximal, complemented
6#20242639C214yesmaximal, complemented
7#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D47—21no—
11Q8×D188—22no—
12Q8×D188—22no—
13Q8×D188—22no—
14Q8×D188C2214yes—
15#15689680C2211yescharacteristic
16C2×#13094024—21no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094004—22no—
19C2×#13094004—21no—
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689532—22no—
23#15689528C2212yescomplemented
24#15689521C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689453—21no—
27#15689408C2212yescomplemented
28#15689404C2212yes—
29#15689333C2212yescomplemented
30#15689329C2212yes—
31#15689279—21no—
32#15689276—21no—
33#15689228—22no—
34#15689225—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689165—22no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C2×Q8×D47—24no—
46C2×Q8×D47—24no—
47C2×Q8×D47—48no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625325—22no—
53#13094024—24no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—24no—
57#13094024D412yes—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094016—21no—
62#13094004—24no—
63#13094004—28no—
64#13094004—24no—
65#13094004—28no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—24no—
71C4×D188—24no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188C2312yes—
76#13093983—21no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D412yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093958—22no—
84#13093958—24no—
85#13093956—24no—
86#13093955—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093949—22no—
89#13093948—22no—
90#13093947—22no—
91#13093946—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—24no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120Q8×D47—416no—
121Q8×D47—48no—
122Q8×D47—48no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188C2×D412yes—
126C2×C4×D47—28no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—48no—
130C2×C4×D47—44no—
131C2×Dic94—28no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—48no—
137C2×Dic94—44no—
138M16×C47—24no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—41no—
152#10625337—44no—
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—28no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166C4⋊Dic47C2×D414yes—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171#10625325—44no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—24no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177Q8×C47—24no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199D188—24no—
200D188—22no—
201D188#13714yes—
202C4×D47—416no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—44no—
205Dic94—416no—
206Dic94—44no—
207Dic94—44no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210C8×C47—24no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—42no—
213#18540—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47#45612yes—
217C22×C47C2×#12011yescharacteristic
218C2×D47—24no—
219C2×D47—48no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C4×C47—24no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C4×C47C2×#13712yes—
230Dic47—42no—
231Dic47—44no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234C2×D4×Q8—471no—
235#3165—471no—
236#3113—471no—
237#3110—471no—
238#1651—474no—
239#1649—474no—
240#1556—471no—
241#1491D4711yescharacteristic, complemented
242#1490—471no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47#300311yescharacteristic
245C2×C47#300411yescharacteristic
246C2×C47C2×#45611yescharacteristic
247D47—44no—
248C23×Q8—941no—
249D4×Q8—474no—
250D4×Q8—942no—
251D4×Q8—942no—
252D4×Q8—942no—
253#533—471no—
254C2×C4⋊Q8—471no—
255C2×C4⋊Q8—941no—
256C2×C22⋊Q8—942no—
257C2×C22⋊Q8—941no—
258C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4×D4—471no—
260C2×C4×D4—941no—
261#501—942no—
262#500—472no—
263#498—472no—
264#484—941no—
265#483—941no—
266#475—472no—
267#474—472no—
268#462—472no—
269#461—472no—
270#451—941no—
271#450—941no—
272#441—942no—
273#440—942no—
274#432—471no—
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#428—942no—
277C4×M16C2×D4711yescharacteristic
278#332—474no—
279Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
280D4⋊C8—474no—
281C47#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—942no—
283C22×Q8—944no—
284C22×Q8—944no—
285C22×Q8—941no—
286C22×Q8—1888no—
287C22×Q8D18811yescharacteristic
288C22×D4—471no—
289C23×C4—942no—
290C23×C4—941no—
291C2×Q16—942no—
292C2×SD16—942no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—472no—
295C4⋊Q8—472no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—944no—
299C4⋊Q8—944no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—941no—
302#125—941no—
303C22⋊Q8—948no—
304C22⋊Q8—944no—
305C22⋊Q8—948no—
306C22⋊Q8—944no—
307C22⋊Q8—941no—
308C22⋊Q8—941no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8D18812yes—
314C4×Q8C22×D4712yes—
315C4×D4—472no—
316C4×D4—472no—
317C4×D4—944no—
318C4×D4—944no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117—941no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—471no—
324C2×C4⋊C4—472no—
325C2×C4⋊C4—942no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#107—944no—
333#107—942no—
334#106—944no—
335#106—942no—
336C4⋊C8—472no—
337C4⋊C8C22×D4712yes—
338#103—942no—
339#103—942no—
340#103—942no—
341#102—942no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—941no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—941no—
347C4×C8C22×D4712yes—
348C24—941no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—948no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8—1888no—
357C2×Q8—1884no—
358C2×Q8—18816no—
359C2×Q8—1888no—
360C2×Q8—1888no—
361C2×Q8C2×D18812yes—
362C2×D4—472no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—941no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—948no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—1888no—
373C22×C4—1884no—
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377Q16—1884no—
378SD16—1884no—
379M16—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—942no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—474no—
388C4⋊C4—948no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4C2×D18812yes—
400C22⋊C4—948no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—1881no—
407C42C2×D18811yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42D4×D4711yescharacteristic
410C42C23×D4711yescharacteristic
411C23—944no—
412C23—942no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23#1309399411yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—22no—
418Q8—18816no—
419Q8—1884no—
420Q8—1882no—
421Q8—1882no—
422Q8—1884no—
423Q8#1309405214yes—
424D4—474no—
425D4—944no—
426D4—942no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—944no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—18816no—
437C2×C4—1884no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1884no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399411yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C2×C4C22×D18811yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—1882no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—944no—
455C22—1888no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568930712yes—
459C22C2×#1309399411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—24no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—1884no—
469C4—1882no—
470C4C2×#1309405212yes—
471C4#137×D4712yes—
472C2—22no—
473C2—1884no—
474C2#2025261811yescharacteristic
475C2#2025262411yescharacteristic
476C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18540
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253518C2semidirect
5. #20242654C2semidirect
6. #20242639C2semidirect
7. #20242104C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
27. #15689408C22semidirect
29. #15689333C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
241. #1491D47semidirect
279. Q8⋊C8C2×D47semidirect
281. C47#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D1882
#202539342
#202535182
#202534882
#202426542
#202426392
#202421042
#202418322
C47×#14912
#1854047