Finite Group Databasebeta

← #26192488

Subgroups — #26192488

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20253931C211yesmaximal, characteristic
3#20253520C211yesmaximal, characteristic
4#20253517C211yesmaximal, characteristic
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242103C211yesmaximal, characteristic
13#20241833C211yesmaximal, characteristic
14#20241833C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—22no—
20#15689850—21no—
21#15689849—21no—
22#15689848—21no—
23#15689848C2211yescharacteristic
24#15689678C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D47—21no—
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27#125×D47—22no—
28#125×D47—21no—
29C4×Q8×D47—21no—
30C4×Q8×D47—21no—
31C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689531—22no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689521C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689455—21no—
38#15689452—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689280—21no—
46#15689277—21no—
47#15689230—21no—
48#15689229—21no—
49#15689227—21no—
50#15689227—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689164—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094023D412yes—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88#13094016—22no—
89#13094016—21no—
90#13094015—22no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015—22no—
94#13094015—21no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094004—21no—
102#13094000—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94—22no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—22no—
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989D411yescharacteristic
124#13093989D411yescharacteristic
125#13093982—21no—
126C4⋊C4×D47—22no—
127C4⋊C4×D47—22no—
128C4⋊C4×D47—22no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D47D412yes—
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—22no—
140#13093956—21no—
141#13093956—22no—
142#13093955—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180Q8×D47—22no—
181Q8×D47—22no—
182Q8×D47—41no—
183Q8×D47—41no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201Q16×C47—42no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220#10625337—42no—
221#10625337—42no—
222(C2×D47)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—41no—
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—41no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—42no—
267#10625324—24no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47#13712yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C4×D47—24no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305Dic94—24no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—42no—
310Dic94—44no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94#13712yes—
316C8×C47—22no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C47⋊C8—22no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322#18541—471nomaximal, Sylow
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C2×D47—21no—
325C2×D47—21no—
326C2×D47#45612yes—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47C2×#13711yescharacteristic
335C4×C47C2×#13711yescharacteristic
336C4×C47#57511yescharacteristic
337C4×C47#57511yescharacteristic
338Dic47—21no—
339Dic47—22no—
340Dic47—21no—
341Dic47—21no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—81no—
347C2×#557—471no—
348#3165—471no—
349#3113—471no—
350#3113—471no—
351#1653—471no—
352#1653—471no—
353#1653—471no—
354#1653—471no—
355#1648—471no—
356#1648—471no—
357#1648—471no—
358#1648D4711yescharacteristic, complemented
359#1556—471no—
360#1491—471no—
361#1491—471no—
362C2×C47#300411yescharacteristic
363C2×C47#300511yescharacteristic
364C2×C47C2×#45611yescharacteristic
365D47—22no—
366#557—471no—
367#557—471no—
368#557—471no—
369#557—941no—
370#557—941no—
371#557—941no—
372#557—941no—
373#557—942no—
374#557C2×D4711yescharacteristic
375#533—471no—
376C2×C4⋊Q8—471no—
377C2×C4⋊Q8—941no—
378C2×#125—941no—
379C2×#125—942no—
380C2×C4×Q8—471no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×C4×Q8—941no—
383C2×C4×Q8—941no—
384#501—942no—
385#500—471no—
386#500C2×D4711yescharacteristic
387#498—471no—
388#498—471no—
389#483—941no—
390#483—941no—
391#475—471no—
392#475—471no—
393#475—471no—
394#475C2×D4711yescharacteristic
395#462—471no—
396#462—471no—
397#462—471no—
398#462C2×D4711yescharacteristic
399#451—941no—
400#451—941no—
401#441—941no—
402#441—941no—
403#441—941no—
404#441—941no—
405#432—471no—
406#432—471no—
407#428—942no—
408C4×M16—471no—
409#332—471no—
410#332—471no—
411#332—471no—
412#332C2×D4711yescharacteristic
413Q8⋊C8—471no—
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
421C47#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8—471no—
424C22×Q8—941no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—941no—
427C2×Q16—941no—
428C2×Q16—941no—
429C2×M16—941no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—472no—
432C4⋊Q8—471no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—942no—
438C4⋊Q8—942no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—941no—
446#125—942no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—941no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#125—942no—
454#125—942no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—471no—
463C4×Q8—471no—
464C4×Q8—471no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—941no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—942no—
473C4×Q8—942no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—942no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
485C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—472no—
490C2×C4⋊C4—941no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C4⋊C4—942no—
494C2×C4⋊C4—942no—
495C2×C4⋊C4—942no—
496C2×C42—471no—
497C2×C42—941no—
498C2×C42—941no—
499C2×C42—942no—
500#107—22no—
501#107—942no—
502#106—21no—
503#106—941no—
504#106—942no—
505#106—941no—
506#106—942no—
507#106—941no—
508C4⋊C8—471no—
509C4⋊C8—471no—
510C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520C22⋊C8—941no—
521C22⋊C8—941no—
522#97—941no—
523#97—941no—
524#97—941no—
525C4×C8—471no—
526C4×C8C22×D4711yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4—471no—
545C22×C4—471no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552Q16—42no—
553Q16—1882no—
554Q16—1882no—
555Q16—1882no—
556M16—944no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—472no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4712yes—
601C22⋊C4—1881no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—471no—
606C42—471no—
607C42—471no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C42—942no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—1881no—
618C42C23×D4711yescharacteristic
619C23—471no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—472no—
628Q8—944no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—1882no—
633Q8—1884no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8#1309405612yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—471no—
646C2×C4—471no—
647C2×C4—471no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—944no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—942no—
671C8—1881no—
672C8—1881no—
673C22—472no—
674C22—941no—
675C22—941no—
676C22#120×D4711yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—941no—
685C4—941no—
686C4—942no—
687C4—941no—
688C4—3761no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1882no—
693C4#137×D4711yescharacteristic
694C4C2×#1309405611yescharacteristic
695C4#1568991911yescharacteristic
696C4#1568992011yescharacteristic
697C2—942no—
698C2#2025262311yescharacteristic
699C2#2025262611yescharacteristic
700C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18541
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242668C2semidirect
6. #20242667C2semidirect
7. #20242666C2semidirect
8. #20242665C2semidirect
9. #20242629C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
11. #20242627C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
358. #1648D47semidirect
421. C47#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
#202539312
#202535202
#202535172
#202426682
#202426672
#202426662
#202426652
#202426292
#202426282
#202426272
#202421032
#202418332
C47×#16482
#1854147