Finite Group Databasebeta

← #26192496

Subgroups — #26192496

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689852C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic
3#20253519C211yesmaximal, characteristic
4#20253518C211yesmaximal, characteristic
5#20242667C214yesmaximal, complemented
6#20242633C214yesmaximal, complemented
7#20242106C211yesmaximal, characteristic
8#20241836C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic
10#15689852—22no—
11#15689852—22no—
12#15689852—22no—
13#15689852C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024—21no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094015—22no—
18C2×#13094015—21no—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×C4×Dic94—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689532—22no—
23#15689528C2212yes—
24#15689521C2212yes—
25#15689454—21no—
26#15689453—21no—
27#15689409C2212yes—
28#15689408C2212yes—
29#15689334C2212yes—
30#15689333C2212yes—
31#15689281—21no—
32#15689279—21no—
33#15689231—22no—
34#15689228—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689165—22no—
37#15688870C2214yes—
38#15688855C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yes—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×Dic188—22no—
46C2×#10625337—22no—
47#13094024—24no—
48#13094024—24no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094016—21no—
56#13094015—28no—
57#13094015—24no—
58#13094015—24no—
59#13094015—28no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62Q8×Dic47—24no—
63Q8×Dic47—24no—
64C4×Dic94—24no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—24no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D412yes—
71C4×Dic94C2312yes—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D412yes—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—24no—
83#13093956—22no—
84#13093956—24no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093948—22no—
90#13093947—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94—44no—
126C2×Dic94C2×D412yes—
127M16×C47—24no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47C2×D412yes—
134C42×C47—22no—
135C42×C47—22no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625337—44no—
142C4⋊Dic47—28no—
143C4⋊Dic47—28no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153C4⋊Dic47C2×D414yes—
154Dic47⋊C4—28no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159C4×Dic47—28no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—41no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164Dic188—44no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166Q8×C47—24no—
167Q8×C47—22no—
168Q8×C47#13714yes—
169C2×C4×C47—24no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—44no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190Dic94—22no—
191Dic94—22no—
192Dic94—42no—
193Dic94—44no—
194Dic94—44no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197C8×C47—24no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#18541—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#45612yes—
204C22×C47C2×#12011yescharacteristic
205C4×C47—24no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47C2×#13712yes—
212C4×C47#57512yes—
213Dic47—42no—
214Dic47—44no—
215Dic47—42no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218C2×#557—471no—
219#3165—471no—
220#3113—471no—
221#3113—471no—
222#1653—474no—
223#1648—474no—
224#1556—471no—
225#1491—471no—
226#1491D4711yescharacteristic
227C2×C47—22no—
228C2×C47#300411yescharacteristic
229C2×C47#300511yescharacteristic
230C2×C47C2×#45611yescharacteristic
231#557—474no—
232#557—942no—
233#557—942no—
234#557—942no—
235#533—471no—
236C2×C4⋊Q8—471no—
237C2×C4⋊Q8—941no—
238C2×#125—942no—
239C2×#125—941no—
240C2×C4×Q8—471no—
241C2×C4×Q8—941no—
242C2×C4×Q8—941no—
243C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
244#501—942no—
245#500—472no—
246#498—472no—
247#483—941no—
248#483—941no—
249#475—472no—
250#475—472no—
251#462—472no—
252#462—472no—
253#451—941no—
254#451—941no—
255#441—942no—
256#441—942no—
257#432—471no—
258#432C2×D4711yescharacteristic
259#428—942no—
260C4×M16C2×D4711yescharacteristic
261#332—474no—
262Q8⋊C8—474no—
263Q8⋊C8C2×D4714yes—
264C47#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q8—471no—
266C22×Q8—941no—
267C22×Q8D18811yescharacteristic
268C2×Q16—942no—
269C2×Q16—942no—
270C2×M16—21no—
271C4⋊Q8—472no—
272C4⋊Q8—472no—
273C4⋊Q8—471no—
274C4⋊Q8—471no—
275C4⋊Q8—944no—
276C4⋊Q8—944no—
277C4⋊Q8—941no—
278C4⋊Q8—941no—
279#125—948no—
280#125—948no—
281#125—944no—
282#125—944no—
283#125—941no—
284C22⋊Q8—941no—
285C22⋊Q8—941no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—472no—
289C4×Q8—472no—
290C4×Q8—944no—
291C4×Q8—944no—
292C4×Q8—944no—
293C4×Q8—944no—
294C4×Q8—941no—
295C4×Q8—941no—
296C4×Q8—941no—
297C4×Q8—941no—
298C4×Q8D18812yes—
299C4×Q8C22×D4712yes—
300#117—941no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—472no—
304C2×C4⋊C4—942no—
305C2×C4⋊C4—942no—
306C2×C4⋊C4—942no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—942no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—944no—
315#106—944no—
316#106—942no—
317#106—942no—
318C4⋊C8—472no—
319C4⋊C8C22×D4712yes—
320#103—942no—
321#103—942no—
322#103—942no—
323#103—942no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—941no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—941no—
329C4×C8C22×D4712yes—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—472no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8—942no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×Q8—1884no—
340C2×Q8C2×D18812yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4C2×D18811yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349Q16—1884no—
350Q16—1884no—
351M16—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—942no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—472no—
359C4⋊C4—474no—
360C4⋊C4—948no—
361C4⋊C4—948no—
362C4⋊C4—948no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4C2×D18812yes—
376C22⋊C4—1881no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—948no—
380C42—942no—
381C42—942no—
382C42—1881no—
383C42C2×D18811yescharacteristic
384C42D4×D4711yescharacteristic
385C42D4×D4711yescharacteristic
386C42C23×D4711yescharacteristic
387C23#1309399411yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—942no—
391Q8—942no—
392Q8—1882no—
393Q8—1884no—
394Q8—1882no—
395Q8—1882no—
396Q8—1884no—
397Q8#1309405714yes—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1884no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4#1309399411yescharacteristic
414C2×C4#1309399411yescharacteristic
415C2×C4#1309399411yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
418C2×C4C22×D18811yescharacteristic
419C8—24no—
420C8—42no—
421C8—1882no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22#1568930712yes—
425C22C2×#1309399411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—24no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—3761no—
433C4—3761no—
434C4—1882no—
435C4—1882no—
436C4—1884no—
437C4C2×#1309405712yes—
438C4#1568992212yes—
439C2—22no—
440C2#2025262511yescharacteristic
441C2#2025263411yescharacteristic
442C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18541
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242667C2semidirect
6. #20242633C2semidirect
264. C47#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898522
#202539342
#202535192
#202535182
#202426672
#202426332
#202421062
#202418362
C47×#14912
#1854147