Finite Group Databasebeta

← #26192501

Subgroups — #26192501

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253487C211yesmaximal, characteristic
4#20242658C214yesmaximal, complemented
5#20242644C214yesmaximal, complemented
6#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241831C211yesmaximal, characteristic
9C2×C47×#556C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689529—22no—
12#15689526C2212yescomplemented
13#15689519C2212yescomplemented
14#15689458—21no—
15#15689453—21no—
16#15689408C2212yescomplemented
17#15689403C2212yes—
18#15689333C2212yescomplemented
19#15689328C2212yes—
20#15689279—21no—
21#15689274—21no—
22#15689228—22no—
23#15689223—22no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689163—22no—
27C4×#10625329C2211yescharacteristic
28#15688869C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
31C47×#556—22no—
32C47×#556—22no—
33C47×#556—22no—
34C47×#556C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#126×C47—22no—
37C2×#124×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47—21no—
39C2×C4×Q8×C47—21no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47—21no—
43C2×#10625337—22no—
44C2×#10625335—22no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094024C2311yescharacteristic
48#13094016—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53#13093983—21no—
54#13093957—22no—
55#13093957—24no—
56#13093955—22no—
57#13093955—24no—
58C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60#13093948—22no—
61#13093947—22no—
62#13093947—22no—
63#13093945—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093935—21no—
67#13093935—21no—
68#13093935—21no—
69C4×C47⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C47—21no—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47D412yes—
77C4⋊Q8×C47C2312yes—
78#126×C47—28no—
79#126×C47—28no—
80#124×C47—24no—
81#124×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—24no—
84C4×Q8×C47—24no—
85C4×Q8×C47—24no—
86C4×Q8×C47—21no—
87C4×Q8×C47—21no—
88C4×Q8×C47D412yes—
89C4×Q8×C47C2312yes—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47—21no—
92C4×D4×C47D412yes—
93C4×D4×C47C2312yes—
94#117×C47—24no—
95#117×C47—24no—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D412yes—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—22no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C24×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C4⋊C4×C47—28no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C4⋊C4×C47C2×D414yes—
141C22⋊C4×C47—28no—
142C22⋊C4×C47—28no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47—28no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—41no—
153#10625337—44no—
154#10625335—44no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47—41no—
162#10625329—24no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171Q8×C47—22no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—44no—
175Q8×C47—44no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—42no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—24no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200Dic94—42no—
201Dic94—42no—
202C47⋊C8—24no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#18542—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—84no—
212C22×C47#45612yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47—44no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47#57512yes—
223C4×C47#57512yes—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226C2×#556D4711yescharacteristic
227#3165—471no—
228#3113—471no—
229#3110—471no—
230#1652—474no—
231#1650—474no—
232#1556—471no—
233#1491—471no—
234#1490—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47—82no—
237C2×C47#300511yescharacteristic
238C2×C47#300511yescharacteristic
239C2×C47C2×#45611yescharacteristic
240#556—22no—
241#556—22no—
242#556—22no—
243#556C2×D4714yes—
244#533—471no—
245C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
246C2×#126—22no—
247C2×#124—21no—
248C2×C22⋊Q8—21no—
249C2×C4×Q8—21no—
250C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
251C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
252C2×#117—21no—
253#501—942no—
254#500—472no—
255#498—472no—
256#484—941no—
257#483—941no—
258#475—472no—
259#474—472no—
260#462—472no—
261#461—472no—
262#451—941no—
263#450—941no—
264#441—942no—
265#440—942no—
266#432—471no—
267#432—471no—
268#428—942no—
269C4×M16—471no—
270#332—474no—
271Q8⋊C8—474no—
272D4⋊C8—474no—
273C47#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
276C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×Q16—942no—
279C2×SD16—942no—
280C2×M16—941no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
286C4⋊Q8C22×D4712yes—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#125—941no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—941no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8C22⋊D4712yes—
303C4×Q8C22×D4712yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22⋊D4712yes—
307C4×D4C22×D4712yes—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—941no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#107—944no—
324#107—942no—
325#106—944no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—472no—
329#103—942no—
330#103—942no—
331#103—942no—
332#102—942no—
333C22⋊C8—941no—
334C22⋊C8—941no—
335#97—941no—
336#97—941no—
337#97—941no—
338C4×C8—472no—
339C24—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361Q16—1884no—
362SD16—1884no—
363M16—944no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
382C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—28no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—1881no—
393C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C42C23×D4711yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#1309399311yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—1882no—
408Q8—1882no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4#1309399311yescharacteristic
428C2×C4#1309399311yescharacteristic
429C2×C4#1309399311yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
433C8—944no—
434C8—1882no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1568930612yes—
443C22C2×#1309399311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4#1568992112yes—
455C4#1568992112yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#2025263011yescharacteristic
459C2#2025263011yescharacteristic
460C2C2×#1568930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×#556D47
hypocenterC47#18542
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253930C2semidirect
2. #20253518C2semidirect
4. #20242658C2semidirect
5. #20242644C2semidirect
6. #20242105C2semidirect
7. #20241835C2semidirect
12. #15689526C22semidirect
13. #15689519C22semidirect
16. #15689408C22semidirect
18. #15689333C22semidirect
28. #15688869C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
273. C47#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539302
#202535182
#202534872
#202426582
#202426442
#202421052
#202418352
#202418312
C2×C47×#5562
#1854247