Finite Group Databasebeta

← #26192503

Subgroups — #26192503

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253488C211yesmaximal, characteristic
5#20242659C214yesmaximal, complemented
6#20242645C214yesmaximal, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847—22no—
11#15689847—22no—
12#15689847—22no—
13#15689847C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×Q8×Dic47—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689529—22no—
23#15689526C2212yescomplemented
24#15689519C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689454—21no—
27#15689409C2212yescomplemented
28#15689404C2212yes—
29#15689334C2212yescomplemented
30#15689329C2212yes—
31#15689281—21no—
32#15689276—21no—
33#15689231—22no—
34#15689225—22no—
35#15689163—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C2×Dic188—22no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094019—28no—
52#13094019—28no—
53#13094016—21no—
54#13094013—24no—
55#13094013—24no—
56#13094004—24no—
57#13094004—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60Q8×Dic47—24no—
61Q8×Dic47—24no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94D412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D412yes—
71C4×D188C2312yes—
72#13093983—21no—
73#13093982—24no—
74#13093982—24no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093958—22no—
85#13093957—24no—
86#13093956—22no—
87#13093955—24no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093946—22no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D412yes—
98C4⋊Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—44no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94C2×D412yes—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47C2×D414yes—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—41no—
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142(C2×D47)⋊C4—28no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—28no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—28no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—41no—
162#10625329—24no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164Dic188—44no—
165#10625325—44no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171Q8×C47—44no—
172Q8×C47—44no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192D188—22no—
193D188—22no—
194D188—42no—
195C4×D47—44no—
196C4×D47—44no—
197Dic94—22no—
198Dic94—22no—
199Dic94—42no—
200Dic94—42no—
201Dic94—42no—
202C8×C47—42no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—24no—
205#18542—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#45612yes—
209C22×C47C2×#12011yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—84no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—44no—
219C4×C47#57512yes—
220C4×C47#57512yes—
221Dic47—42no—
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226C2×#556—471no—
227#3165—471no—
228#3113—471no—
229#3110—471no—
230#1652—474no—
231#1650—474no—
232#1556D4711yescharacteristic, complemented
233#1491—471no—
234#1490—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47#300511yescharacteristic
237C2×C47#300511yescharacteristic
238C2×C47C2×#45611yescharacteristic
239D47—82no—
240#556—474no—
241#556—942no—
242#556—942no—
243#556—942no—
244#533—471no—
245C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
246C2×#126—942no—
247C2×#124—941no—
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×C4×Q8—471no—
250C2×C4×Q8—941no—
251C2×C4×D4—471no—
252C2×#117—941no—
253#501—942no—
254#500—472no—
255#498—472no—
256#484—941no—
257#483—941no—
258#475—472no—
259#474—472no—
260#462—472no—
261#461—472no—
262#451—941no—
263#450—941no—
264#441—942no—
265#440—942no—
266#432C2×D4711yescharacteristic
267#432C2×D4711yescharacteristic
268#428—942no—
269C4×M16—471no—
270#332C2×D4714yescomplemented
271Q8⋊C8—474no—
272D4⋊C8—474no—
273C47#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—471no—
276C22×D4—471no—
277C23×C4—941no—
278C2×Q16—942no—
279C2×SD16—942no—
280C2×M16—941no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8D18812yes—
286C4⋊Q8C22×D4712yes—
287#126—948no—
288#126—948no—
289#125—941no—
290#124—944no—
291#124—944no—
292C22⋊Q8—944no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C4×Q8—472no—
297C4×Q8—472no—
298C4×Q8—944no—
299C4×Q8—944no—
300C4×Q8—941no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×D4—472no—
305C4×D4—472no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308#117—944no—
309#117—944no—
310#117—941no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—942no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4D18812yes—
317C2×C22⋊C4—942no—
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—942no—
321C2×C42—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#107—942no—
324#107—944no—
325#106—942no—
326#106—944no—
327C4⋊C8C22×D4712yes—
328C4⋊C8C22×D4712yes—
329#103—942no—
330#103—942no—
331#103—942no—
332#102—942no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—941no—
338C4×C8—472no—
339C24—941no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—472no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—1882no—
348C2×D4—472no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—1882no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—1884no—
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361Q16—1884no—
362SD16—1884no—
363M16—944no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—472no—
371C4⋊C4—472no—
372C4⋊C4—948no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4C2×D18814yes—
384C22⋊C4—948no—
385C22⋊C4—948no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—948no—
390C42—942no—
391C42—942no—
392C42—1881no—
393C42C2×D18811yescharacteristic
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42C23×D4711yescharacteristic
397C23—942no—
398C23—1882no—
399C23—1882no—
400C23—1882no—
401C23#1309399411yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—942no—
405Q8—942no—
406Q8—1882no—
407Q8—1882no—
408Q8—1882no—
409D4—942no—
410D4—942no—
411D4—1882no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1884no—
427C2×C4#1309399411yescharacteristic
428C2×C4#1309399411yescharacteristic
429C2×C4#1309399411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22×D18811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—944no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—3764no—
439C22—1882no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22#1568930812yes—
443C22C2×#1309399411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—1882no—
452C4—1882no—
453C4—1882no—
454C4#1568991912yes—
455C4#1568992212yes—
456C2—22no—
457C2—3762no—
458C2#2025263211yescharacteristic
459C2#2025263411yescharacteristic
460C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#18542
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20253519C2semidirect
5. #20242659C2semidirect
6. #20242645C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
9. C47×#1556C2semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
27. #15689409C22semidirect
29. #15689334C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#332C22semidirect
232. #1556D47semidirect
270. #332C2×D47semidirect
273. C47#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
#202539302
#202535192
#202534882
#202426592
#202426452
#202418342
#202418302
C47×#15562
#1854247