Finite Group Databasebeta

← #26192504

Subgroups — #26192504

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253488C211yesmaximal, characteristic
5#20242660C214yesmaximal, complemented
6#20242647C214yesmaximal, complemented
7#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846—22no—
11#15689846—22no—
12#15689846—22no—
13#15689846C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—22no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×Dic94—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689532—22no—
23#15689528C2212yescomplemented
24#15689521C2212yescomplemented
25#15689459—21no—
26#15689453—21no—
27#15689408C2212yescomplemented
28#15689404C2212yes—
29#15689333C2212yescomplemented
30#15689329C2212yes—
31#15689279—21no—
32#15689276—21no—
33#15689228—22no—
34#15689225—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689165—22no—
37#15688870C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625325—22no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D412yes—
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094019—28no—
55#13094019—28no—
56#13094016—21no—
57#13094012—24no—
58#13094012—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094000—24no—
62#13094000—24no—
63C4×Dic94—24no—
64C4×Dic94—24no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D412yes—
70C4×D188C2312yes—
71#13093983—21no—
72#13093982—24no—
73#13093982—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D412yes—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82#13093958—22no—
83#13093958—24no—
84#13093956—24no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093949—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093946—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—44no—
130M16×C47—24no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47C2×D412yes—
137C42×C47—22no—
138C42×C47—22no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625337—44no—
145(C2×D47)⋊C4—28no—
146(C2×D47)⋊C4—28no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158C4⋊Dic47C2×D414yes—
159Dic47⋊C4—28no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—28no—
163C4×Dic47—41no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165#10625325—44no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171Q8×C47—22no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—42no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—22no—
194D188—22no—
195D188—42no—
196C4×D47—44no—
197C4×D47—44no—
198Dic94—44no—
199Dic94—44no—
200Dic94—42no—
201Dic94—42no—
202C8×C47—24no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#18542—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#45612yes—
209C22×C47C2×#12011yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—84no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47#57512yes—
221C4×C47#57512yes—
222Dic47—44no—
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226C2×#556—471no—
227#3165—471no—
228#3113—471no—
229#3110—471no—
230#1652—474no—
231#1650—474no—
232#1556—471no—
233#1491D4711yescharacteristic, complemented
234#1490—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47#300511yescharacteristic
237C2×C47#300511yescharacteristic
238C2×C47C2×#45611yescharacteristic
239D47—82no—
240#556—474no—
241#556—942no—
242#556—942no—
243#556—942no—
244#533—471no—
245C2×C4⋊Q8—471no—
246C2×#126—942no—
247C2×#124—941no—
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×C4×Q8—941no—
250C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
251C2×C4×D4—471no—
252C2×#117—941no—
253#501—942no—
254#500—472no—
255#498—472no—
256#484—941no—
257#483—941no—
258#475—472no—
259#474—472no—
260#462—472no—
261#461—472no—
262#451—941no—
263#450—941no—
264#441—942no—
265#440—942no—
266#432—471no—
267#432C2×D4711yescharacteristic
268#428—942no—
269C4×M16C2×D4711yescharacteristic
270#332—474no—
271Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
272D4⋊C8—474no—
273C47#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—941no—
275C22×Q8D18811yescharacteristic
276C22×D4—471no—
277C23×C4—941no—
278C2×Q16—942no—
279C2×SD16—942no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—472no—
282C4⋊Q8—472no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8—941no—
286C4⋊Q8—941no—
287#126—948no—
288#126—948no—
289#125—941no—
290#124—944no—
291#124—944no—
292C22⋊Q8—944no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—944no—
299C4×Q8—944no—
300C4×Q8—941no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8D18812yes—
303C4×Q8C22×D4712yes—
304C4×D4—472no—
305C4×D4—472no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308#117—944no—
309#117—944no—
310#117—941no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—472no—
314C2×C4⋊C4—942no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—942no—
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—942no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#107—944no—
324#107—942no—
325#106—944no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8C22×D4712yes—
329#103—942no—
330#103—942no—
331#103—942no—
332#102—942no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—941no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—941no—
338C4×C8C22×D4712yes—
339C24—941no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—1884no—
347C2×Q8C2×D18812yes—
348C2×D4—472no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—1882no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—1884no—
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361Q16—1884no—
362SD16—1884no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—472no—
371C4⋊C4—474no—
372C4⋊C4—948no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4C2×D18812yes—
384C22⋊C4—948no—
385C22⋊C4—948no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—948no—
392C42—1881no—
393C42C2×D18811yescharacteristic
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42C23×D4711yescharacteristic
397C23—942no—
398C23—1882no—
399C23—1882no—
400C23—1882no—
401C23#1309399411yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—1884no—
406Q8—1882no—
407Q8—1882no—
408Q8—1884no—
409D4—942no—
410D4—942no—
411D4—1882no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—944no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4—1884no—
427C2×C4#1309399411yescharacteristic
428C2×C4#1309399411yescharacteristic
429C2×C4#1309399411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22×D18811yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—3764no—
439C22—1882no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22#1568930712yes—
443C22C2×#1309399411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—1882no—
453C4—1884no—
454C4#1568992212yes—
455C4#1568992312yes—
456C2—22no—
457C2—3762no—
458C2#2025263311yescharacteristic
459C2#2025263411yescharacteristic
460C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18542
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253518C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242647C2semidirect
7. #20242106C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
27. #15689408C22semidirect
29. #15689333C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
233. #1491D47semidirect
271. Q8⋊C8C2×D47semidirect
273. C47#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
#202539342
#202535182
#202534882
#202426602
#202426472
#202421062
#202418322
C47×#14912
#1854247