Finite Group Databasebeta

← #26192505

Subgroups — #26192505

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253487C211yesmaximal, characteristic
5#20242661C214yesmaximal, complemented
6#20242646C214yesmaximal, complemented
7#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1490C211yesmaximal, characteristic
10#15689843—22no—
11#15689843—22no—
12#15689843—22no—
13#15689843C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094017—22no—
17C2×#13094011—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989—21no—
21C2×#13093983—21no—
22#15689532—22no—
23#15689528C2212yescomplemented
24#15689521C2212yescomplemented
25#15689458—21no—
26#15689454—21no—
27#15689409C2212yescomplemented
28#15689403C2212yes—
29#15689334C2212yescomplemented
30#15689328C2212yes—
31#15689281—21no—
32#15689274—21no—
33#15689231—22no—
34#15689223—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689165—22no—
37#15688868C2214yescomplemented
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×Dic188—22no—
46C2×#10625335—22no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024D412yes—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094024C2311yescharacteristic
52#13094024C2312yes—
53#13094017—28no—
54#13094017—28no—
55#13094016—21no—
56#13094011—24no—
57#13094011—24no—
58#13094003—24no—
59#13094003—24no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94D412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68#13093989—24no—
69#13093989—24no—
70#13093983—24no—
71#13093983—24no—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D412yes—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093958—24no—
83#13093957—22no—
84#13093956—22no—
85#13093956—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093947—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935—21no—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C2×M16×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—21no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C24×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—44no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×Dic94—44no—
129C2×Dic94C2×D412yes—
130M16×C47—24no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47C2×D412yes—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—28no—
142C22⋊Dic47—28no—
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625335—44no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154C4⋊Dic47C2×D414yes—
155Dic47⋊C4—28no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—28no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—41no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165Dic188—44no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171D4×C47—22no—
172D4×C47—22no—
173D4×C47—42no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—44no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—44no—
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—24no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—44no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195Dic94—22no—
196Dic94—22no—
197Dic94—42no—
198Dic94—44no—
199Dic94—44no—
200Dic94—42no—
201Dic94—42no—
202C8×C47—24no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#18542—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—84no—
212C22×C47#45612yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47#57512yes—
220C4×C47#57512yes—
221Dic47—42no—
222Dic47—44no—
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226C2×#556—471no—
227#3165—471no—
228#3113—471no—
229#3110—471no—
230#1652—474no—
231#1650—474no—
232#1556—471no—
233#1491—471no—
234#1490D4711yescharacteristic
235C2×C47—22no—
236C2×C47—82no—
237C2×C47#300511yescharacteristic
238C2×C47#300511yescharacteristic
239C2×C47C2×#45611yescharacteristic
240#556—474no—
241#556—942no—
242#556—942no—
243#556—942no—
244#533—471no—
245C2×C4⋊Q8—471no—
246C2×#126—942no—
247C2×#124—941no—
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×C4×Q8—471no—
250C2×C4×Q8—941no—
251C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
252C2×#117—941no—
253#501—942no—
254#500—472no—
255#498—472no—
256#484—941no—
257#483—941no—
258#475—472no—
259#474—472no—
260#462—472no—
261#461—472no—
262#451—941no—
263#450—941no—
264#441—942no—
265#440—942no—
266#432—471no—
267#432C2×D4711yescharacteristic
268#428—942no—
269C4×M16C2×D4711yescharacteristic
270#332—474no—
271Q8⋊C8—474no—
272D4⋊C8C2×D4714yes—
273C47#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—471no—
275C22×Q8—941no—
276C22×D4D18811yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×Q16—942no—
279C2×SD16—942no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—472no—
282C4⋊Q8—472no—
283C4⋊Q8—471no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8—941no—
286C4⋊Q8—941no—
287#126—948no—
288#126—948no—
289#125—941no—
290#124—944no—
291#124—944no—
292C22⋊Q8—944no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C4×Q8—472no—
297C4×Q8—472no—
298C4×Q8—944no—
299C4×Q8—944no—
300C4×Q8—941no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4D18812yes—
307C4×D4C22×D4712yes—
308#117—944no—
309#117—944no—
310#117—941no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—472no—
313C2×C4⋊C4—942no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C42—942no—
321C2×C42—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323#107—944no—
324#107—942no—
325#106—944no—
326#106—942no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8C22×D4712yes—
329#103—942no—
330#103—942no—
331#103—942no—
332#102—942no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—941no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—941no—
338C4×C8C22×D4712yes—
339C24—21no—
340C2×Q8—472no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—1882no—
347C2×Q8—1884no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×D18812yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361Q16—1884no—
362SD16—1884no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—472no—
369C4⋊C4—474no—
370C4⋊C4—948no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4C2×D18812yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—948no—
387C22⋊C4—948no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—948no—
390C42—942no—
391C42—942no—
392C42—1881no—
393C42C2×D18811yescharacteristic
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42C23×D4711yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#1309399411yescharacteristic
402Q8—942no—
403Q8—942no—
404Q8—1882no—
405Q8—1884no—
406Q8—1882no—
407Q8—1882no—
408Q8—1884no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—944no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4#1309399411yescharacteristic
428C2×C4#1309399411yescharacteristic
429C2×C4#1309399411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22×D18811yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1568930712yes—
443C22C2×#1309399411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—1882no—
452C4—1882no—
453C4—1884no—
454C4#1568991912yes—
455C4#1568992312yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#2025263211yescharacteristic
459C2#2025263311yescharacteristic
460C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18542
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253519C2semidirect
5. #20242661C2semidirect
6. #20242646C2semidirect
7. #20242104C2semidirect
8. #20241836C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
27. #15689409C22semidirect
29. #15689334C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
273. C47#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
#202539342
#202535192
#202534872
#202426612
#202426462
#202421042
#202418362
C47×#14902
#1854247