Finite Group Databasebeta

← #26192507

Subgroups — #26192507

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242655C212yesmaximal, complemented
5#20242648C212yesmaximal, complemented
6#20242627C212yesmaximal, complemented
7#20242620C212yesmaximal, complemented
8#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13#15689848C2211yescharacteristic
14#15689847C2211yescharacteristic
15#15689844—21no—
16#15689807—21no—
17#15689805—22no—
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689783—21no—
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689775—21no—
22#15689677—21no—
23#15689660—21no—
24#15689651—22no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D47—21no—
29#15689415—21no—
30#15689410—21no—
31#15689405C2212yes—
32#15689400C2212yes—
33#15689330—21no—
34#15689330C2212yes—
35#15689325—21no—
36#15689325C2212yes—
37#15689163—21no—
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15689132—21no—
41#15689122—21no—
42#15688869C2212yes—
43#15688869C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#501—22no—
51C47×#500C2212yes—
52C47×#498C2212yes—
53C47×#428—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59#13094055—44no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094023—21no—
65#13094022—21no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094017—22no—
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094013—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—21no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093997—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—22no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—22no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093983D411yescharacteristic
106#13093982—22no—
107#13093982—21no—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110#13093981—21no—
111C4⋊C4×D47—22no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C42×D47—22no—
114C42×D47—21no—
115C42×D47—21no—
116#13093957—22no—
117#13093955—22no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093948—22no—
123#13093948—22no—
124#13093947—22no—
125#13093944—22no—
126C22×Q8×C47—21no—
127C2×M16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2312yes—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47D412yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—24no—
144#106×C47—24no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159#10625354—42no—
160#10625354—42no—
161Q8×D47—42no—
162Q8×D47—42no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—41no—
166#10625350—41no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625337—44no—
202#10625336—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—42no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—82no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—44no—
274D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—44no—
289Dic94#13712yescomplemented
290C8×C47—24no—
291C47⋊C8—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18543—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47#45612yes—
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47C2×#13711yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321#3482—471no—
322#3165D4711yescharacteristic, complemented
323#3079—471no—
324#3039—471no—
325#1652—472no—
326#1651—472no—
327#1648—472no—
328#1647—472no—
329#1561—471no—
330#1489—471no—
331#1489—471no—
332C2×C47—41no—
333C2×C47#300611yescharacteristic
334C2×C47#300711yescharacteristic
335C2×C47C2×#45611yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—81no—
338C2×#137—941no—
339#557—471no—
340#556—471no—
341#556—941no—
342#552—941no—
343#552—942no—
344D4×Q8—471no—
345#548—941no—
346#547—471no—
347#547—941no—
348#533—941no—
349#533C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
351#529—941no—
352#529—942no—
353C4×#41—471no—
354C4×#41—471no—
355C4×#41—941no—
356C2×C4×Q8—941no—
357#501—22no—
358#500C2×D4712yes—
359#498C2×D4712yes—
360#477—941no—
361#476—941no—
362#475—472no—
363#474—472no—
364#462—472no—
365#462—941no—
366#461—472no—
367#461—941no—
368#428—22no—
369#428—941no—
370#423—471no—
371#423—471no—
372#419—941no—
373#417—941no—
374C4×M16C2×D4711yescharacteristic
375#332—472no—
376#332—472no—
377Q8⋊C8—472no—
378Q8⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380D4⋊C8—472no—
381C47#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41—471no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—941no—
387#137—1884no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4712yes—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—941no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407#125C22⋊D4712yes—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—471no—
445#117—471no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117C22⋊D4712yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C42—942no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—942no—
462#106—24no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—472no—
465C4⋊C8—472no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8—941no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#102—942no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D4712yes—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—1881no—
477#41—1881no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q16—1884no—
509SD16—1884no—
510M16—24no—
511M16—1882no—
512M16—1882no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—942no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C42—22no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C42C23×D4711yescharacteristic
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23#1309399211yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—472no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577Q8—941no—
578Q8—1884no—
579D4—472no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—1884no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—1882no—
619C8—1882no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—942no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C2×#1309399211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—942no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4#1568930512yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
644C4#137×D4711yescharacteristic
645C4#1568991911yescharacteristic
646C4#1568992211yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—3761no—
649C2—1882no—
650C2#2025263611yescharacteristic
651C2#2025264411yescharacteristic
652C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257006C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#18543
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20242655C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242627C2semidirect
7. #20242620C2semidirect
8. #20242126C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
289. Dic94#137semidirect
322. #3165D47semidirect
381. C47#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202531972
#202528712
#202426552
#202426482
#202426272
#202426202
#202421262
#202418282
C47×#31652
#1854347