Finite Group Databasebeta

← #26192508

Subgroups — #26192508

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257008C211yesmaximal, characteristic
2#20253931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689846—21no—
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689811—22no—
20#15689811—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689785—21no—
23#15689776—21no—
24#15689776C2211yescharacteristic
25#15689678—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
28#15689658—21no—
29#15689658—22no—
30C4×#10625354—21no—
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47—21no—
34#15689531—22no—
35#15689526C2211yescharacteristic
36#15689521C2211yescharacteristic
37#15689519C2211yescharacteristic
38#15689416—21no—
39#15689412—21no—
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689331—21no—
45#15689329C2211yescharacteristic
46#15689327—21no—
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689164—22no—
49#15689162—21no—
50#15689145C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689130—21no—
53#15689123—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625354D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094056—44no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094019—22no—
92#13094015—22no—
93#13094015D412yes—
94#13094012—22no—
95#13094012—21no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094004—22no—
100#13094004—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004—22no—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13094000—21no—
106#13093999—22no—
107#13093999—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94—21no—
113#13093989—22no—
114#13093989—21no—
115C4×D188—22no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121#13093986—22no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124#13093986D411yescharacteristic
125#13093986D411yescharacteristic
126#13093982—22no—
127#13093982—22no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093982D412yes—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—22no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093958—21no—
143#13093957—22no—
144#13093957—21no—
145#13093956—22no—
146#13093955—21no—
147#13093955—22no—
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic47⋊C8—21no—
151Dic47⋊C8—21no—
152#13093949—21no—
153#13093948—21no—
154#13093948—21no—
155#13093947—21no—
156#13093946—21no—
157#13093944—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—22no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181#10625354—22no—
182#10625354—22no—
183#10625354—41no—
184#10625354—41no—
185#10625354—42no—
186#10625354—42no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47—42no—
189Q8×D47—42no—
190Q8×D47—42no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—41no—
212Q16×C47—42no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D412yes—
227C42×C47—22no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231#10625337—42no—
232#10625336—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D412yes—
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271#10625325—42no—
272#10625324—24no—
273#10625324—42no—
274#10625324—42no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47#13712yescomplemented
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—44no—
308D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—82no—
325Dic94—44no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—82no—
331C8×C47—22no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—22no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18543—471nomaximal, Sylow
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—21no—
340C2×D47—22no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C47C2×#13711yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—81no—
365Dic47#45612yes—
366#3482—471no—
367#3165—471no—
368#3079—471no—
369#3039—471no—
370#1652—471no—
371#1652—471no—
372#1651—471no—
373#1651—471no—
374#1648—471no—
375#1648D4711yescharacteristic, complemented
376#1647—471no—
377#1647—471no—
378#1561—471no—
379#1489—471no—
380#1489—471no—
381C2×C47#300611yescharacteristic
382C2×C47#300711yescharacteristic
383C2×C47C2×#45611yescharacteristic
384D47—41no—
385D47—42no—
386D47—81no—
387C2×#137—941no—
388#557C2×D4711yescharacteristic
389#556—471no—
390#556—941no—
391#552—941no—
392#552—942no—
393D4×Q8—471no—
394#548—941no—
395#547—471no—
396#547—941no—
397#533—471no—
398#533—941no—
399C2×C4⋊Q8—471no—
400#529—942no—
401#529—941no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—471no—
404C4×#41—941no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#501—942no—
407#500—471no—
408#500C2×D4711yescharacteristic
409#498—471no—
410#498—471no—
411#477—941no—
412#476—941no—
413#475—471no—
414#475C2×D4711yescharacteristic
415#474—471no—
416#474—471no—
417#462—471no—
418#462—941no—
419#462C2×D4711yescharacteristic
420#461—471no—
421#461—471no—
422#461—941no—
423#428—941no—
424#428—942no—
425#423—471no—
426#423—471no—
427#419—941no—
428#417—941no—
429C4×M16—471no—
430#332—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332C2×D4711yescharacteristic
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442C47#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—471no—
444C2×#41—471no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448#137—1884no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—941no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×M16—941no—
454C2×M16—941no—
455C2×M16—941no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465#126—942no—
466#126—942no—
467#126—942no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—472no—
471#125—942no—
472#124—941no—
473#124—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—942no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508#117—471no—
509#117—471no—
510#117—472no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—942no—
514#117—942no—
515#117—941no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C42—471no—
521C2×C42—941no—
522C2×C42—941no—
523C2×C42—942no—
524#107—22no—
525#107—941no—
526#107—941no—
527#107—942no—
528#106—21no—
529#106—942no—
530#106—942no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—941no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#97—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—942no—
550#41—942no—
551#41—1881no—
552#41—1881no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4—471no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—942no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—1881no—
584Q16—42no—
585Q16—1882no—
586SD16—1882no—
587SD16—1882no—
588M16—944no—
589M16—1882no—
590M16—1882no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—472no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4712yes—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—942no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C42C23×D4711yescharacteristic
647C23—471no—
648C23—941no—
649C23—941no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3762no—
658Q8—1884no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663Q8#1309405612yescomplemented
664D4—472no—
665D4—941no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1884no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—471no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—942no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—941no—
710C22—941no—
711C22—942no—
712C22—941no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22#120×D4711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—472no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—3761no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
734C4C2×#1309405611yescharacteristic
735C4#1568992011yescharacteristic
736C4#1568992211yescharacteristic
737C2—3761no—
738C2—1881no—
739C2—1882no—
740C2#2025263711yescharacteristic
741C2#2025264711yescharacteristic
742C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257008C2
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18543
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253931C2semidirect
3. #20253198C2semidirect
4. #20252872C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242656C2semidirect
7. #20242654C2semidirect
8. #20242650C2semidirect
9. #20242630C2semidirect
10. #20242624C2semidirect
11. #20242620C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241826C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
285. Q8×C47#137semidirect
375. #1648D47semidirect
442. C47#18543semidirect
663. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570082
#202539312
#202531982
#202528722
#202426602
#202426562
#202426542
#202426502
#202426302
#202426242
#202426202
#202421242
#202418262
C47×#16482
#1854347