Finite Group Databasebeta

← #26192511

Subgroups — #26192511

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242657C212yesmaximal, complemented
5#20242650C212yesmaximal, complemented
6#20242629C212yesmaximal, complemented
7#20242622C212yesmaximal, complemented
8#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13#15689852C2211yescharacteristic
14#15689843—21no—
15#15689843C2211yescharacteristic
16#15689812—22no—
17#15689812—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689780—21no—
20#15689778—21no—
21#15689778C2211yescharacteristic
22#15689680—21no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689655—22no—
25#15689655—21no—
26C4×#10625350—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D47—21no—
29#15689529—22no—
30#15689526C2212yes—
31#15689519C2212yes—
32#15689330—21no—
33#15689330C2212yes—
34#15689325—21no—
35#15689325C2212yes—
36#15689163—22no—
37#15689147C2211yescharacteristic
38#15689132—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C4×#41×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477—21no—
49C47×#476—21no—
50C47×#475C2212yes—
51C47×#474C2212yes—
52C47×#428—21no—
53C47×#423C2211yescharacteristic
54C47×#417—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58#13094055—44no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094016—22no—
71#13094016D412yes—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094011—22no—
75#13094011—21no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094003—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13093995—22no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—22no—
96#13093989—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983—22no—
105#13093983—21no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093983D412yes—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C42×D47—22no—
113C42×D47—21no—
114#13093957—24no—
115#13093955—24no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093948—22no—
119#13093948—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C47D411yescharacteristic
123C22×Q8×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2312yes—
129C4×Q8×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#103×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—41no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—42no—
167#10625350—22no—
168#10625350—41no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625337—44no—
207#10625336—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—24no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—82no—
244Q8×C47#13712yescomplemented
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—44no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275D188—21no—
276D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—42no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94—44no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292C47⋊C8—42no—
293#18543—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47#45612yes—
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47C2×#13711yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315C4×C47#57511yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321#3482—471no—
322#3165—471no—
323#3079D4711yescharacteristic, complemented
324#3039—471no—
325#1652—472no—
326#1651—472no—
327#1648—472no—
328#1647—472no—
329#1561—471no—
330#1489—471no—
331#1489—471no—
332C2×C47—41no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#300611yescharacteristic
335C2×C47#300711yescharacteristic
336C2×C47C2×#45611yescharacteristic
337D47—42no—
338C2×#137—941no—
339#557—471no—
340#556—471no—
341#556—941no—
342#552—942no—
343#552—941no—
344D4×Q8—471no—
345#548—941no—
346#547—471no—
347#547—941no—
348#533—471no—
349#533—941no—
350C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
351#529—942no—
352#529—941no—
353C4×#41—471no—
354C4×#41—941no—
355C4×#41C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4×Q8—941no—
357#501—942no—
358#500—472no—
359#498—472no—
360#477—21no—
361#476—21no—
362#475C2×D4712yes—
363#474C2×D4712yes—
364#462—472no—
365#462—941no—
366#461—472no—
367#461—941no—
368#428—21no—
369#428—942no—
370#423—471no—
371#423C2×D4711yescharacteristic
372#419—941no—
373#417—21no—
374C4×M16—471no—
375#332—472no—
376#332—472no—
377Q8⋊C8—472no—
378Q8⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380D4⋊C8—472no—
381C47#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—941no—
387#137—1884no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16—941no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4712yes—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—472no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407#125—941no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—471no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451#117C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—942no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—944no—
462#106—22no—
463#106—944no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—472no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8C22×D4712yes—
468#103—22no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#102—22no—
472#97—941no—
473C4×C8—472no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—942no—
477#41—1881no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q16—1884no—
509SD16—1884no—
510M16—42no—
511M16—944no—
512M16—1882no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—942no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C42C23×D4711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—941no—
566C23#1309399211yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—941no—
572Q8—941no—
573Q8—1884no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8#1309405512yescomplemented
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—472no—
583D4—941no—
584D4—1882no—
585D4—1884no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—944no—
619C8—1882no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—942no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C2×#1309399211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—1881no—
642C4#1568930412yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
644C4C2×#1309405511yescharacteristic
645C4#1568991911yescharacteristic
646C4#1568992111yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—1882no—
650C2#2025263611yescharacteristic
651C2#2025264611yescharacteristic
652C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257010C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18543
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20242657C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242629C2semidirect
7. #20242622C2semidirect
8. #20242125C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
244. Q8×C47#137semidirect
323. #3079D47semidirect
381. C47#18543semidirect
578. Q8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202539302
#202528712
#202426572
#202426502
#202426292
#202426222
#202421252
#202418272
#202418252
C47×#30792
#1854347