Finite Group Databasebeta

← #26192515

Subgroups — #26192515

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257003C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242660C212yesmaximal, complemented
6#20242653C212yesmaximal, complemented
7#20242632C212yesmaximal, complemented
8#20242625C212yesmaximal, complemented
9#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—21no—
13#15689851C2211yescharacteristic
14#15689846C2211yescharacteristic
15#15689841—21no—
16#15689813—21no—
17#15689806—22no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689782—21no—
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689772—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689677—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657—21no—
26#15689653—22no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C4×#10625352—21no—
29C2×C4×Dic94—21no—
30#15689532—22no—
31#15689528C2212yes—
32#15689521C2212yes—
33#15689419—21no—
34#15689414—21no—
35#15689409C2212yes—
36#15689404C2212yes—
37#15689333—21no—
38#15689333C2212yes—
39#15689328—21no—
40#15689328C2212yes—
41#15689165—21no—
42#15689165—22no—
43#15689147C2211yescharacteristic
44#15689131—21no—
45#15689125—21no—
46#15688870C2212yes—
47#15688868C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C4×#41×C47C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59#13094054—44no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2312yes—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094017—22no—
74#13094016—21no—
75#13094016D412yes—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094012—21no—
79#13094010—22no—
80#13094008—22no—
81#13094007—22no—
82#13094005—22no—
83#13094004—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13093998—21no—
91#13093996—22no—
92C4×Dic94—22no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983D411yescharacteristic
109#13093983D412yes—
110#13093982—21no—
111#13093981—22no—
112#13093981—21no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×Dic47⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic47—22no—
119C42×D47—21no—
120#13093958—24no—
121#13093958—22no—
122#13093956—24no—
123#13093956—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
126#13093949—22no—
127#13093947—22no—
128#13093947—22no—
129#13093946—22no—
130C2×#41×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—42no—
164#10625352—42no—
165#10625350—22no—
166#10625350—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—24no—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202#10625337—44no—
203#10625335—44no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—44no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—42no—
280Dic94—21no—
281Dic94—44no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—42no—
287Dic94—42no—
288Dic94—82no—
289Dic94#13712yescomplemented
290C8×C47—24no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18543—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47#45612yes—
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47C2×#13711yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—82no—
321#3482—471no—
322#3165—471no—
323#3079—471no—
324#3039—471no—
325#1652—472no—
326#1651—472no—
327#1648—472no—
328#1647—472no—
329#1561—471no—
330#1489—471no—
331#1489D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—41no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47#300611yescharacteristic
335C2×C47#300711yescharacteristic
336C2×C47C2×#45611yescharacteristic
337D47—81no—
338C2×#137—941no—
339#557—471no—
340#556—471no—
341#556—941no—
342#552—942no—
343#552—941no—
344D4×Q8—471no—
345#548—941no—
346#547—471no—
347#547—941no—
348#533—471no—
349#533—941no—
350C2×C4⋊Q8—471no—
351#529—941no—
352#529—942no—
353C4×#41—471no—
354C4×#41—941no—
355C4×#41C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4×Q8—941no—
357#501—942no—
358#500—472no—
359#498—472no—
360#477—941no—
361#476—941no—
362#475—472no—
363#474—472no—
364#462—472no—
365#462—941no—
366#461—472no—
367#461—941no—
368#428—941no—
369#428—942no—
370#423—471no—
371#423C2×D4711yescharacteristic
372#419—941no—
373#417—941no—
374C4×M16C2×D4711yescharacteristic
375#332—472no—
376#332—472no—
377Q8⋊C8—472no—
378Q8⋊C8C2×D4712yes—
379D4⋊C8—472no—
380D4⋊C8C2×D4712yes—
381C47#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41D18811yescharacteristic
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—941no—
387#137—1884no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—472no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8—941no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—472no—
405#125—941no—
406#125—942no—
407#125—942no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8D18811yescharacteristic
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4D18811yescharacteristic
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—471no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117D18811yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—942no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#107—944no—
462#106—942no—
463#106—944no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—472no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8C22×D4712yes—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#102—942no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D4712yes—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—942no—
477#41—1881no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508Q16—1884no—
509SD16—1884no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—1882no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—942no—
559C42—941no—
560C42C2×D18811yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42C23×D4711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—941no—
566C23#1309399411yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—472no—
570Q8—941no—
571Q8—3762no—
572Q8—1884no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—1882no—
584D4—1884no—
585D4#1309405212yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#1309399411yescharacteristic
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4#1309399411yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22×D18811yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—1882no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C2×#1309399411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—942no—
637C4—3762no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4#1568930712yes—
643C4C2×#1309405211yescharacteristic
644C4#137×D4711yescharacteristic
645C4#1568991911yescharacteristic
646C4#1568992311yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—3761no—
650C2#2025264211yescharacteristic
651C2#2025264911yescharacteristic
652C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257003C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18543
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253204C2semidirect
4. #20252875C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242632C2semidirect
8. #20242625C2semidirect
9. #20242125C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
289. Dic94#137semidirect
331. #1489D47semidirect
381. C47#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570032
#202539342
#202532042
#202528752
#202426602
#202426532
#202426322
#202426252
#202421252
#202418282
C47×#14892
#1854347