Finite Group Databasebeta

← #26192531

Subgroups — #26192531

Order 12032.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242514C214yesmaximal, complemented
5#20242452C214yesmaximal, complemented
6#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11C2×#13094049—22no—
12#15689794—22no—
13#15689794—22no—
14#15689794—22no—
15#15689794C2214yes—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093997—22no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22#15689513—22no—
23#15689499C2212yescomplemented
24#15689497C2212yescomplemented
25#15689434—21no—
26#15689415C2212yescomplemented
27#15689320C2212yescomplemented
28#15689261—21no—
29#15689223—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688866C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#481—21no—
38C47×#476C2212yescomplemented
39C47×#459C2212yescomplemented
40C47×#447—21no—
41C47×#442—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—24no—
44C2×#10625350—24no—
45C2×#10625350—48no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C4×D47—22no—
53#13094049—48no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625334—24no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021D412yes—
61#13094021C2312yes—
62#13094020—24no—
63#13094020—24no—
64#13093998—24no—
65#13093998—24no—
66#13093997—28no—
67#13093997—28no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D412yes—
71C4×Dic94C2312yes—
72#13093986—24no—
73#13093986—24no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093957—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093947—22no—
81#13093945—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×D8×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#124×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#106×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—22no—
112#41×C47—44no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—28no—
130C2×C22⋊D47—28no—
131C2×C22⋊D47—48no—
132C2×C22⋊D47—84no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135#10625350—416no—
136#10625350—48no—
137#10625350—48no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188C2×D414yes—
147C2×C4×D47—28no—
148C2×C4×D47—48no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152D8×C47—44no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166#10625336—48no—
167#10625335—44no—
168#10625334—48no—
169(C2×D47)⋊C4—28no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176#10625329—24no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—24no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—44no—
189Q8×C47—42no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—82no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—416no—
213C22⋊D47—88no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—44no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—82no—
224C4×D47—416no—
225Dic94—24no—
226Dic94—22no—
227Dic94AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—24no—
230C47⋊C8—42no—
231#18545—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—84no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47#45312yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—88no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C47#57512yes—
255Dic47—24no—
256Dic47—42no—
257C2×#550—471no—
258#3151—471no—
259#3112—471no—
260#3109D4711yescharacteristic, complemented
261#1631—474no—
262#1621—474no—
263#1555—471no—
264#1491—471no—
265#1490—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47#300311yescharacteristic
270C2×C47#300511yescharacteristic
271C2×C47C2×#45311yescharacteristic
272D47—84no—
273C22×#41—941no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
275#550—474no—
276#550—942no—
277#550—942no—
278#550—942no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×#127—471no—
281C2×#127—941no—
282C2×#121—942no—
283C2×#121—941no—
284C2×C4×Q8—471no—
285C2×C4×D4—941no—
286C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
287#496—942no—
288#493—472no—
289#492—472no—
290#481—21no—
291#480—941no—
292#477—472no—
293#476C2×D4712yescomplemented
294#460—472no—
295#459C2×D4712yescomplemented
296#448—941no—
297#447—21no—
298#442—22no—
299#440—942no—
300#432—471no—
301#432C2×D4711yescharacteristic
302C4×M16—471no—
303#331—474no—
304Q8⋊C8—474no—
305D4⋊C8—474no—
306C47#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—21no—
308C2×#41—944no—
309C2×#41—944no—
310C2×#41—1888no—
311C22×Q8—471no—
312C22×D4—472no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—942no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—942no—
320AGL(1,ℤ/8)—1888no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—944no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—944no—
325C2×M16—941no—
326C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
327#127—472no—
328#127—472no—
329#127—944no—
330#127—944no—
331#127—941no—
332#127—941no—
333#127C22×D4711yescharacteristic
334#124—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—948no—
338#121—948no—
339#121—944no—
340#121—944no—
341C4×Q8—472no—
342C4×Q8—472no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—944no—
351C4×D4C22⋊D4712yes—
352C4×D4C22×D4712yes—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42—941no—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360#107—942no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—472no—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#103—942no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—941no—
370#97—21no—
371#97—941no—
372#97—941no—
373C4×C8—472no—
374C24—21no—
375C24—942no—
376#41—44no—
377#41—1888no—
378#41—18816no—
379#41—1888no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—944no—
383C2×Q8—941no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—474no—
391C2×D4—948no—
392C2×D4—948no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—3764no—
399C2×D4—1884no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—1888no—
403C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—948no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—1888no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416SD16—1888no—
417SD16—1884no—
418D8—44no—
419D8—1888no—
420M16—944no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—948no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—944no—
449C23—1884no—
450C23—1884no—
451C23—1884no—
452C23#1309399211yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—474no—
455Q8—944no—
456Q8—942no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—3762no—
465D4—3768no—
466D4—1884no—
467D4—1884no—
468D4—1884no—
469D4—18816no—
470D4—1884no—
471D4—1884no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—944no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—18816no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—944no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3768no—
505C22—1884no—
506C22—1884no—
507C22—1884no—
508C22#1568928912yes—
509C22C2×#1309399211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—944no—
517C4—1882no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
519C4#1568992112yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—3764no—
524C2#2025261311yescharacteristic
525C2#2025262811yescharacteristic
526C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3109C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3109D47
hypocenterC47#18545
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689794C2semidirect
2. #20253841C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. #20242514C2semidirect
5. #20242452C2semidirect
6. #20242101C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241831C2semidirect
9. C47×#3109C2semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689320C22semidirect
32. #15688866C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#476C22semidirect
39. C47×#459C22semidirect
227. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #3109D47semidirect
293. #476C2×D47semidirect
295. #459C2×D47semidirect
306. C47#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202538412
#202535062
#202425142
#202424522
#202421012
#202418342
#202418312
C47×#31092
#1854547